Экзамен 2021 / ОТС Лекции 1 и 2 часть

3. Сформулируйте теорему Котельникова.

4.Рассчитайте и постройте спектр дискретизированного сигнала.

5.Рассчитайте и постройте спектр сигнала АИМ.

6.Как восстановить непрерывный сигнал из отсчетов?

7.Чем определяются погрешности дискретизации и восстановления сигналов?

4.Классификация электрических цепей.

Любая электрическая цепь описывается дифференциальным уравнением.

Рис.4.1

Для линейной цепи справедлив принцип суперпозиции: реакция на суммарное воздействие равна сумме реакций на каждое из воздействий в отдельности.

электрической цепью (НЭЦ) и состоит из нелинейных R(i), L(i),C(u).

Рис.4.2

22

Для НЭЦ несправедлив принцип суперпозиции. Пусть НЭЦ описывается уравнением:

(ПЭЦ) и состоит из элементов, зависящих от времени :

Рис.4.3

Для ПЭЦ: а) справедлив принцип суперпозиции. б) возможно появление новых частот.

ПЭЦ конструируется на основе нелинейных элементов, на которые мы подаём напряжение, зависящее от времени.

Вопросы для самопроверки. 1.Какая электрическая цепь называется линейной? 2.Какая электрическая цепь называется нелинейной? 3.Какая электрическая цепь называется параметрической? 4.Для каких цепей справедлив принцип суперпозиции? 5.В каких цепях появляются новые частоты?

5. Аппроксимация характеристик. 5.1.Общие положения

Аппроксимация – замена истинной сложной характеристики более простым выражением.

Аппроксимация состоит из 3-х этапов:

1)выбор аппроксимирующей функции.

2)определение коэффициента аппроксимации.

3)оценка точности аппроксимации.

23

Рис.5.2

Вопросы для самопроверки. 1.Что такое аппроксимация?

2.Какие виды аппроксимации Вы знаете?

3.Что такое аппроксимация полиномом?

4.Аппроксимируйте произвольную ВАХ полиномом.

5.Аппроксимируйте произвольную ВАХ отрезками прямых.

6.Методы расчёта спектра тока на выходе НЭЦ.

6.1. Метод угла отсечки.

Ток на выходе нелинейного элемента имеет вид импульсов при входном гармоническом воздействии (рис.6.1).

Углом отсечки называется половина части периода, выраженная в градусах, в течение которого протекает выходной ток (рис.6.2).

i i(t)

Imax

t Рис.6.1

25

На рис. 6.1 на входе нелинейного элемента (НЭ) действует гармоническое напряжение с частотой 0 и амплитудой Um. Напряжение смещения Е задает рабочую точку на ВАХ . Ток на выходе НЭ имеет вид импульсов с амплитудой Imax. Периодическую последовательность импульсов iвых (t) представим рядом Фурье:

iвых(t) I0 I1 cos 0t I2 cos2 0t I3 cos3 0t I4 cos4 0t ....

n ( )- коэффициенты Берга (определяем по графикам в учебнике[1]).

Коэффициент гармоник характеризует относительный уровень нелинейных искажений гармонического сигнала и рассчитывается по формуле:

26

Очевидно, что спектральные диаграммы входного напряжения и выходного тока будут аналогичны построенным выше на рис.6.3 и 6.4.

Рассмотрим бигармоническое воздействие.

В этом случае входное напряжение равно сумме двух гармонических колебаний с разными частотами 1 и 2:

Подставим Uвх в полином:

ia0 a1U a2U 2 a0 a1Umax cos 1t a1Vmax cos 2t

a2(Umax cos 1t Vmax cos 2t)2 a0 a1Umax cos 1t a1Vmax cos 2t

a2U2max2 a2U2max2 cos2 1t a2V2max2 a2V2max2 cos2 2t

a2UmaxVmax cos( 1 2)t cos( 1 2)t

В квадратных скобках стоят колебания комбинационных частот. Общая формула для вычисления комбинационных частот:

В соответствии с выражением для входного напряжения построим спектр:

28

Спектр входного напряжения.

u

Рис.6.5.

В соответствии с полученным выражением для выходного тока построим его спектр:

Спектр выходного тока.

i

Рис.6.6.

2- 1 2+ 1

6.3. Расчёт амплитуд гармоник методом 3-х и 5-и ординат.

imax

i0

E

u

t

Метод 3-х ординат.

Метод 3-х ординат позволяет определить амплитуды постоянной составляющей, первой и второй гармоник:

29