ЛР7
.pdf
Рисунок 17
Из графика рис.17 определим:
−перерегулирование σ = 0 %,
−статическая ошибка θст = 0,
−время регулирования Тр = 7,4 с.
На рис.18 представлен график ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.
Рисунок 18
Запас по фазе γ = 108 град > 0, следовательно, система устойчива.
На рис.19 представлено распределение нулей и полюсов системы.
11
Рисунок 19
2.3.Расчет параметров ПИД-регулятора
Пропорциональный коэффициент:
kп = 1,2T/(τk) = 1,2*0,0874/(0,22*13,731) = 0,03472
Интегральный коэффициент:
kи = 0,6T/(τ2k) = 0,6*0,0874/(0,222*13,731) = 0,07891
Дифференциальный коэффициент: kд = 0,6T/k = 0,6*0,0874/13,731 = 0,00382
Замкнем на схеме переключатель, соответствующий дифференциальной составляющей ПИД-регулятора. Переходный процесс при параметрах ПИД-регулятора kп = 0,03472,
kи = 0,07891, kд = 0,00382 представлен на рис.20.
Рисунок 20
Из графика рис.20 определим:
−перерегулирование σ = 0 %,
−статическая ошибка θст = 0,
−время регулирования Тр = 3,5 с.
12
На рис.21 представлен график ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.
Рисунок 21
Запас по фазе γ = 112 град > 0, следовательно, система устойчива.
На рис.22 представлено распределение нулей и полюсов системы.
Рисунок 22
2.4. Сравнение показателей качества процессов регулирования в системах с П-, ПИ-, ПИД-регулятором
Показатели качества и запасы устойчивости системы для трех видов регуляторов представлены в таблице 3.
13
Таблица 3
Регулятор |
θст |
σ, % |
Тр, c |
L, дБ |
γ, град |
|
|
|
|
|
|
П- |
0,7159 |
- |
- |
- |
- |
ПИ- |
0 |
0 |
7,4 |
- |
108 |
ПИД- |
0 |
0 |
3,5 |
- |
112 |
Из таблицы 3 видно, что в системе с ПИ- и ПИД-регулятором статическая ошибка равна нулю, такая система устойчива; в системе с ПИД-регулятором наименьшее время регулирования.
2.5. Поиск значений коэффициентов ПИД-регулятора, обеспечивающих наилучшее качество процесса управления.
Показатели качества и запасы устойчивости системы с ПИД-регулятором представлены
втаблице 4.
Таблица 4
kп |
kи |
kд |
θст |
σ, % |
Тр, c |
L, дБ |
γ, град |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,03472 |
0,07891 |
0,00382 |
0 |
0 |
3,5 |
- |
112 |
0,01 |
0,01 |
0,001 |
0 |
0 |
27,4 |
- |
97,2 |
0,02 |
0,01 |
0,001 |
0 |
0 |
29,6 |
- |
105 |
0,03 |
0,01 |
0,001 |
0 |
0 |
31,9 |
- |
114 |
0,04 |
0,01 |
0,001 |
0 |
0 |
34,2 |
- |
122 |
0,05 |
0,01 |
0,001 |
0 |
0 |
36,3 |
- |
132 |
0,04 |
0,03 |
0,001 |
0 |
0 |
10,9 |
- |
121 |
0,04 |
0,05 |
0,001 |
0 |
0 |
6,4 |
- |
119 |
0,04 |
0,07 |
0,001 |
0 |
0 |
4,4 |
- |
117 |
0,04 |
0,1 |
0,001 |
0 |
0 |
2,8 |
- |
115 |
0,04 |
0,2 |
0,001 |
0 |
7,5 |
1,1 |
- |
107 |
0,04 |
0,3 |
0,001 |
0 |
30,0 |
1,2 |
- |
99,5 |
0,04 |
0,1 |
0,002 |
0 |
0 |
2,8 |
- |
115 |
0,04 |
0,1 |
0,003 |
0 |
0 |
2,8 |
- |
115 |
0,04 |
0,1 |
0,005 |
0 |
0 |
2,7 |
- |
115 |
0,04 |
0,1 |
0,007 |
0 |
0 |
3,4 |
- |
115 |
Примечание: схема настроена без учета действия возмущающего воздействия z(t), так как при действии z(t) для системы заданного вида с ПИД-регулятором невозможно определить показатели качества ни при каких параметрах регулятора в связи с получением на выходе системы только либо незатухающих колебаний, либо расходящегося процесса.
Из таблицы 4 видно, что с увеличением пропорционального коэффициента kп уменьшается быстродействие, однако увеличивается запас по фазе. С увеличением
14
интегрального коэффициента kи увеличивается быстродействие, но уменьшается запас по фазе и увеличивается перерегулирование.
Наилучший набор параметров ПИД-регулятора kп = 0,04, kи = 0,1, kд = 0,005, так как при нем достигается достаточно малое время регулирования, значение перерегулирования равно нулю, статическая ошибка равна нулю, система устойчива.
15
3. Формульный метод определения настроек ПИД-регулятора второго объекта
Воспользуемся формульным методом для получения процесса с минимальным временем регулирования.
Передаточная функция объекта управления:
W(p) = k/(Tp+1)*exp(-τp) = 13,731/(0,0874p+1)*exp(-0,22p)
Рассчитаем параметры ПИД-регулятора. Пропорциональный коэффициент:
kп = 1,4T/(kτ) = 1,4*0,0874/(13,731*0,22) = 0,04051
Интегральный коэффициент:
kи = 1,08T/(kτ2) = 1,08*0,0874/(13,731*0,222) = 0,14203
Дифференциальный коэффициент: kд = 0,7T/k = 0,7*0,0874/13,731 = 0,00446
Переходный процесс при параметрах ПИД-регулятора kп = 0,04051, kи = 0,14203, kд = 0,00446 представлен на рис.23.
Рисунок 23
Из графика рис.23 определим:
−перерегулирование σ = 0 %,
−статическая ошибка θст = 0,
−время регулирования Тр = 1,7.
На рис.24 представлен график ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.
16
Рисунок 24
Запас по фазе γ = 112 град > 0, следовательно, система устойчива.
4. Сравнение формульного метода и второго варианта метода Циглера-Никольса
Показатели качества и запасы устойчивости системы, полученные с помощью формульного метода и второго варианта метода Циглера-Никольса, представлены в таблице 5.
Таблица 5
Метод |
θст |
σ, % |
Тр, c |
L, дБ |
γ, град |
|
|
|
|
|
|
|
|
Второй вариант метода Циглера- |
0 |
0 |
3,5 |
- |
112 |
|
Никольса |
||||||
|
|
|
|
|
||
Формульный метод |
0 |
0 |
1,7 |
- |
112 |
|
|
|
|
|
|
|
Из таблицы 5 видно, что при использовании обоих методов достигаются равенство нулю статической ошибки и перерегулирования, а также устойчивость системы. Время регулирования, полученное с помощью второго метода Циглера-Никольса, больше времени регулирования, полученного с помощью формульного метода, однако их порядки совпадают.
17