Курсовой_ЭМС

Рисунок 5 – ЛАЧХ разомкнутой системы, в которой измерительное устройство выполнено на сельсинах первого класса точности

Определим частоту среза ωср, решив уравнение:

Обозначим

ωср2 = d > 0

Тогда уравнение примет вид: 0,00764d2 + d – 72900 = 0

Решив уравнение, определим, что d = 3024,242 Рассчитаем частоту среза:

Запас по фазе γ определим по формуле:

γ = 180 + ϕ(ωср)

Запишем выражение фазо-частотной характеристики (ФЧХ):

ϕ(ω) = arctg(0/kp) – arctg(ω/0) – arctg(Tдвω/1) = - 90 - arctg(0,0874ω)

Логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ) представлена на рис.6.

21

Рисунок 6 – ЛФЧХ

Определим значение ФЧХ на частоте среза:

ϕ(ωср) = - 90 - arctg(0,0874×54,993) = - 168,247 град

Рассчитаем запас по фазе на частоте среза разомкнутой системы:

γ = 180 - 168,247 = 11,753 град

Так как 11,753 < 45, необходимо решить вопрос о синтезе корректирующей обратной связи.

22

5 Коррекция следящей системы с использованием локальных обратных связей

5.1 Исходная ЛАЧХ

Исходная ЛАЧХ разомкнутой системы (рис. 5) характеризуется требуемым минимально допустимым коэффициентом передачи kp = 270 и частотой среза ωср = 54,993 c-1, которая определяет полосу пропускания системы и ее быстродействие. Время переходного процесса системы оценим по формуле:

tp ≤ (2÷4) × π / ωср

2π/ωср = 2 × 3,14 / 54,993 = 0,114 с

Так как 0,114 > 0,1 (заданное максимально допустимое время регулирования), следовательно, быстродействие системы недостаточное.

5.2 Коррекция с помощью ЖОС

Структурная схема системы, скорректированной с помощью жесткой обратной связи, представлена на рис.7.

Рисунок 7 – Структурная схема скорректированной системы

Параметры скорректированной системы определяются зависимостями:

k1 = kи×kпу1 Wос(p) = kтг×kк ,

где kпу1 – коэффициент усиления дополнительного усилителя, вводимого для уменьшения коэффициента передачи.

В скорректированной системе для обеспечения требуемого запаса по фазе на частоте среза примем

23

ωср = kp = 270 c-1

Введение жесткой обратной связи уменьшает постоянную времени исходной системы:

, где

Во столько же раз уменьшается и общий коэффициент усиления разомкнутой системы: k1 = kp/(1 + kпу2×kум×kдв×kтг×kк)

Определим коэффициент усиления kк:

Найдем коэффициент усиления дополнительного предварительного усилителя: kпу1 = 1 + kпу2×kум×kдв×kтг×kк = 1 + 4,405×16×13,731×1,17×10-2×1,54 = 18,437

Отсюда

k1 = kp/kпу1 = 270 / 18,437 = 14,644

Рассчитаем постоянную времени желаемой ЛАЧХ: Tж = 1/270 = 0,00370 c

Передаточная функция скорректированной системы:

Передаточная функция системы после введения ЖОС, но без дополнительного предварительного усилителя (kпу1 = 1):

На рис.8 представлены ЛАЧХ исходной системы L(ω), скорректированной системы Lж(ω),

ЛАЧХ системы после введения ЖОС, но без дополнительного предварительного усилителя L1(ω). Логарифмическая фазо-частотная характеристика скорректированной системы представлена на рис.9.

24

Рисунок 8 – ЛАЧХ

Рисунок 9 – ЛФЧХ

Определим частоту среза желаемой ЛАЧХ из уравнения:

Обозначим

ωср2 = d > 0

Тогда уравнение примет вид: 0,0000137d2 + d – 72900 = 0

25

Решив уравнение, определим, что d = 45070,502 Рассчитаем частоту среза:

Запас по фазе γ скорректированной системы определим по формуле:

γ = 180 + ϕ(ωср)

Запишем выражение фазо-частотной характеристики (ФЧХ):

ϕ(ω) = arctg(0/kp) – arctg(ω/0) – arctg(Tжω/1) = - 90 - arctg(0,0037ω)

Определим значение ФЧХ на частоте среза:

ϕ(ωср) = - 90 - arctg(0,0037×212,298) = - 128,150 град

Рассчитаем запас по фазе на частоте среза разомкнутой системы:

γ = 180 - 128,15 = 51,85 град Так как 51,85 > 45, запас по фазе является достаточным.

2π/ωср = 2 × 3,14 / 212,298 = 0,0296 с

Так как 0,0296 < 0,1 (заданное максимально допустимое время регулирования), быстродействие системы является достаточным.

26

6 Определение параметров предварительного усилителя

Общий вид усилительно-преобразовательного устройства представлен на рис.10.

Рисунок 10 – Усилительно-преобразовательное устройство

Сигнал с сельсина-приемника (СП) проходит через амплитудный ограничитель, показанный на рис.11. Он состоит из балластного резистора Rб и двух встречно включенных стабилитронов VD1

и VD2.

Рисунок 11 – Сельсин-приемник с ограничителем

Оценим величину Rб, исходя из условия ограничения тока через стабилитроны при максимальном напряжении, снимаемом с выхода СП:

Rб ≥ (Uст max - Uст) / Iст max, где

Uст – напряжение стабилизации;

– ток стабилизации; = 36 В.

Выберем Rб и тип стабилитрона с учетом, что должно обеспечиваться ограничение Uпу по модулю до 10 В. Ограничитель в линейной зоне не влияет на величину коэффициента передачи измерителя рассогласования.

Выбираем стабилитрон типа Д814Б, характеристики стабилитрона приведены в таблице 5.

27

Напряжение с выхода измерительного устройства через ограничитель подается на вход предварительного усилителя, представленного на рис.12.

Рисунок 12 – Схема предварительного усилителя

Предварительный усилитель построим на двух операционных усилителях типа К140УД7. На первом усилителе (D1) имеется два входа. На первый вход поступает сигнал с измерительного устройства. При этом реализуется коэффициент передачи:

kпу1 = R0/R1

По второму входу реализуется коэффициент передачи по тракту обратной связи: kк = R0/R2.

Примем R0 = 3 кОм.

Определим значение сопротивления R1:

R1 = R0 / kпу1 = 3000/18,437 = 163 Ом

Уточним значение сопротивления по номинальной шкале: R1 = 180 Ом.

Пересчитаем коэффициент передачи: kпу1 = 3000/180 = 16,667

Определим значение сопротивления R2:

R2 = R0 / kк = 3/1,54 = 1,95 кОм

28

Уточним значение сопротивления по номинальной шкале: R2 = 1,8 кОм.

Пересчитаем коэффициент передачи по тракту обратной связи: kк = 3/1,8 = 1,667

На втором операционном усилителе (D2) реализуется передаточная функция устройства, компенсирующего фазовый сдвиг несущей частоты на обмотке управления асинхронного двигателя:

kпу2 = R3/R4

Примем R3 = 3,3 кОм.

Определим значение сопротивления R4:

R4 = R3 / kпу2 = 3300/4,405 = 749 Ом

Уточним значение сопротивления по номинальной шкале: R4 = 680 Ом.

Пересчитаем коэффициент передачи: kпу2 = 3300/680 = 4,853

Постоянная времени T1 = C2R4:

C2R4 = Xу /(Ry×2×π×fсети)

Определим величину емкости С2:

C2 = Xу /( R4×Ry×2×π×fсети) = 70 / (680 × 55,2 × 2 × 3,14 × 400) = 742 нФ Уточним значение емкости по номинальной шкале: C2 = 680 нФ.

Рассчитаем постоянную времени: C2R4 = 680 × 10-9 × 680 = 462 мкс

Постоянная времени T2 = C1R3 вводится для ограничения усиления высокочастотных помех усилителя:

C1R3 ≈ 0,1C2R4

Определим величину емкости С1:

C1 ≈ 0,1C2R4 /R3 = 0,1 × 462 / 3300 = 14 нФ

Уточним значение емкости по номинальной шкале: C1 = 12 нФ.

Рассчитаем постоянную времени:

29

C1R3 = 12 × 10-9 × 3300 = 39,6 мкс

Так как значение входного сопротивления усилителя мощности Rвх = 150 Ом меньше 2 кОм,

на выходе предварительного усилителя поставим эмиттерный повторитель на транзисторе VT3. Входное сопротивление эмиттерного повторителя оценим по формуле:

Rэп = RэRвхβ/(Rэ+Rвх)

Если максимальная амплитуда выходного сигнала операционного усилителя составляет U = 10 В, то на выходе эмиттерного повторителя она должна быть не менее 5 В. Это позволяет выбрать величину сопротивления эмиттера Rэ:

URвх/(Rэ+Rвх) ≥ 5

Выберем Rэ ≈ Rвх/2 = 150/2 = 75 Ом.

Транзистор выберем из условий:

Ркэ max ≥ 2U2/Rвх = 2×102/150 = 1,333 Вт

β ≥ 2(Rэ+Rвх)/(RэRвх) = 2(75+150)/(75×150) = 0,04

Выбираем транзистор типа КТ 814 В, характеристики транзистора приведены в таблице 6.

где Uкэ - напряжение на переходе К-Э; Iк - ток в цепи коллектора;

Pкэ - мощность, выделяемая на переходе К-Э транзистора; в числителе Ркэ с теплоотводом, в

знаменателе Ркэ без теплоотвода; β - коэффициент усиления по току транзистора в схеме с общим эмиттером.

Оценим входное сопротивление эмиттерного повторителя: Rэп = 75×150×40/(75+150) = 2 кОм

30