где q – заряд конденсатора; σ – поверхностная плотность заряда; S – площадь пластины конденсатора; Е – напряженность электростатического поля; ε0 – электрическая постоянная; ε – диэлектрическая проницаемость.

Энергия электростатического поля плоского конденсатора

где S – площадь сечения одной пластины; U – разность потенциалов между пластинами; V = Sd – объем конденсатора.

Объемная плотность энергии электростатического поля

ω= ε0ε2E2 = ED2 ,

где E – напряженность электростатического поля; D – электрическое смещение.

2.2. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Сила тока

где S – площадь поперечного сечения проводника; υ – средняя скорость

упорядоченного движения зарядов в проводнике; n – концентрация зарядов. Электродвижущая сила, действующая в цепи,

ε = AСТ. , q0

где ACТ. . – работа сторонних сил; q0 – единичный положительный заряд;

ε = ∫ EСТ.d (замкнутая цепь),

2

2

ε12 = ∫EСТ.d (участок цепи 1 – 2),

1

где ЕCТ. – напряженность поля сторонних сил.

16

Разность потенциалов между двумя точками цепи

где E – напряженность электростатического поля; E – проекция вектора

E на направление элементарного перемещения d . Напряжение на участке 1 – 2 цепи

U12 = ϕ1 −ϕ2 + ε12 ,

где (ϕ1 – ϕ2) – разность потенциалов между точками цепи; ε12 – ЭДС, дейст-

вующая на участке 1 – 2 цепи.

Сопротивление однородного линейного проводника, проводимость G проводника и удельная электрическая проводимость γ вещества проводника:

где U – напряжение на участке цепи; R – сопротивление цепи (участка цепи); (ϕ1 – ϕ2) – разность потенциалов на концах участка цепи; ε12 – ЭДС источников тока, входящих в участок; ε – ЭДС всех источников тока в цепи.

Зависимость удельного сопротивления ρ и сопротивления R от температуры:

где ρ и ρ0, R и R0 – соответственно удельное сопротивление и сопротивление проводника при t и 0 °С; α – температурный коэффициент сопротивления,

для чистых металлов (при не очень низкой температуре) близкий к 2731 К−1.

17

Закон Ома в дифференциальной форме: j = γE ,

где j – плотность тока; E – напряженность электростатического поля; γ –

удельная электрическая проводимость вещества проводника. Работа тока

dA =Udq = IUdt = I 2Rdt = U 2 dt , R

где U – напряжение, приложенное к концам однородного проводника; I – сила тока в проводнике; R – сопротивление проводника; dq – заряд, переносимый через сечение проводника за промежуток времени dt.

Мощность тока

где U – напряжение, приложенное к концам однородного проводника; I – сила тока в проводнике; R – его сопротивление.

ЗаконДжоуля– Ленца:

dQ = IUdt = I 2Rdt ,

где dQ – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за промежуток времени dt; U – напряжение, приложенное к концам участка цепи; I – сила тока в цепи; R – сопротивление участка.

Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:

ω= jE = γE2 ,

где ω – удельная тепловая мощность тока; j – плотность тока; Е – напряженность электростатического поля; γ – удельная электрическая проводимость вещества.

Правила Кирхгофа:

Контактная разность потенциалов на границе двух металлов 1 и 2:

где A1, A2 – работы выхода свободных электронов из металлов; k – постоянная Больцмана; n1, n2 – концентрации свободных электронов в металлах.

18

Термоэлектродвижущая сила в цепи из разнородных проводников, контакты между которыми имеют различные температуры,

εТ = k (T1 −T2 )ln n1 , e n2

где k – постоянная Больцмана; е – элементарный заряд; (Т1 – Т2) – разность температур спаев.

Формула Ричардсона – Дешмана:

jнас = СТ2е−A /(kT ) ,

где jнас – плотность тока насыщения термоэлектронной эмиссии; С –

постоянная, теоретически одинаковая для всех металлов; А – работа выхода электрона из металла.

Соединение n одинаковых элементов (источников тока) электрической цепи постоянного тока:

где r – внутреннее сопротивление каждого источника; R – внешнее сопротивление цепи; ε – ЭДС источника.

19