Масса и импульс тела
Мерой инертности тела является величина, называемая массой.
Масса – величина аддитивная (масса тела равна сумме масс частей, составляющих это тело).
Система тел, взаимодействующих только между собой, называется замкнутой.
Рассмотрим замкнутую систему двух тел
массами m1 и m2 Столкнём эти два тела
|
|
|
|
|
υ1 |
|
|
= |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
модули приращений скорости относятся как: |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
m |
|
|||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
υ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(тело, обладающее большей массой, меньше изменяет скорость).
Произведение массы тела m на скорость называется импульсом тела p :
p = mυ. |
(2.1) |
|
3. Второй закон Ньютона.
Математическое выражение второго закона
Ньютона: |
|
dp |
|
||
|
|
|
= F |
|
(3.1) |
|
|
dt |
|
||
|
|
|
|
|
|
скорость |
изменения импульса |
тела равна |
|||
действующей на него силе.
Отсюда можно заключить, , что
dp = Fdt
изменение импульса тела равно импульсу силы.
Из (3.1), получим выражение второго закона через
ускорение a : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= a, |
|||
d(mυ)= F. т. к. m =const |
то |
m dυ |
= F. |
но dυ |
||
dt |
|
|
dt |
|
dt |
|
основное уравнение динамики |
||||||
тогда |
ma = F |
поступательного движения |
||||
|
|
|
материальной точки. |
|
||
ma = F
Принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил
Силы в механики подчиняются принципу суперпозиции.
Если на материальное тело действуют несколько сил, то каждая из них сообщает точке такое же ускорение, как если бы других сил не было.
Результирующую силу F |
можно найти из |
||
выражения: |
|
n |
|
|
F = ∑Fi , |
(3.3) |
|
i=1
Найдем изменение импульса тела за конечный промежуток времени ∆t =t2 −t1
mυ2 −mυ1 = F t,
(mυ)=t∫2 F dt
t1
т.е., изменение импульса тела равно импульсу силы.