- •Часть 1
- •1. Общие сведения о системах связи
- •Информация, сообщения, сигналы
- •Классификация сигналов
- •Обобщенная структурная схема системы связи
- •Классификация систем связи
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований сигналов в системах связи
- •2. Математические модели сигналов
- •2.1. Сигналы как элементы функциональных пространств
- •Метрические пространства
- •Линейные пространства
- •Нормированные пространства
- •Пространства со скалярным произведением
- •2.2. Разложение сигналов в обобщенный ряд Фурье
- •Контрольные вопросы
- •2.3. Спектральное представление сигналов Спектры периодических сигналов
- •Спектры т-финитных сигналов
- •Свойства преобразования Фурье
- •Скалярное произведение комплексных сигналов и в спектральной области. .
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований ортогональности и спектров сигналов
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований дискретизации и восстановления сигналов
- •Свойства аналитического сигнала
- •Представление действительного сигнала X(t) через его квадратурные компоненты
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований компонентов аналитического сигнала
- •3. Преобразования сигналов в типовых функциональных узлах систем связи
- •3.1. Особенности преобразования сигналов в линейных, параметрических и нелинейных фу Линейные преобразования сигналов и фу
- •Параметрические преобразования сигналов и фу
- •Нелинейные преобразования сигналов и фу
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований преобразований сигналов в линейных, нелинейных и параметрических фу
- •3.2. Перемножение сигналов
- •3.3. Амплитудная модуляция
- •Спектры ам сигналов
- •1. Спектр простого ам сигнала.
- •2. Спектр сложного ам сигнала
- •Векторная диаграмма простого ам сигнала
- •Построение амплитудных модуляторов
- •3.4. Другие виды линейной модуляции (бм, ом, кам)
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований получения ам, бм, ом и кам сигналов
- •3.5. Детектирование сигналов с линейными видами модуляции
- •Детектирование ам сигналов
- •Детектирование бм, ом и кам сигналов
- •1. Детектирование ам сигналов
- •4. Детектирование и разделение кам сигналов
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований детектирования ам, бм, ом и кам сигналов
- •3.6. Преобразование частоты сигналов
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований преобразования частоты сигналв
- •3.7. Угловая (чм и фм) модуляция
- •Векторная диаграмма колебания с ум
- •С пектр простого колебания с ум
- •Методы осуществления угловой модуляции
- •3.8. Детектирование сигналов с угловой модуляцией Детектирование фм сигналов
- •Детектирование чм сигналов
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований фм и чм сигналов и фазового детектора
- •3.9. Виды модуляции, используемые при передаче дискретных сообщений
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований формирования сигналов с разными видами цифровой модуляции
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
- •Общие сведения о системах связи …………3
- •Информация, сообщения, сигналы …………………...–
Свойства аналитического сигнала
1. Аналитический сигнал является естественным обобщением символического изображения гармонического колебания на произвольный сигнал
.
.
2. Спектр аналитического сигнала располагается только в области положительных частот > 0
.
3. Сигналы и ортогональны на интервале (в пространстве )
.
4. Сдвиг всех спектральных составляющих действительного сигнала на некоторый угол соответствует умножению его аналитического сигнала на .
Действительно, если
, то
.
Таким образом,
.
Из полученного результата следует возможный алгоритм получения общего фазового сдвига всех спектральных составляющих действительного сигнала вида
.
5. Преобразование частоты сигнала (смещение его спектра на интервал по оси частот) эквивалентно умножению его аналитического сигнала на . Это видно из п.4 при замене на
.
Из этого выражения вытекает широко используемый алгоритм преобразования частоты
.
Представление действительного сигнала X(t) через его квадратурные компоненты
Любой действительный сигнал можно записать в виде
.
,
где – косинусная,
– синусная
квадратурные компоненты сигнала ,
– комплексная огибающая.
Представление через квадратурные компоненты особенно полезно для узкополосных сигналов, у которых они оказываются медленно меняющимися функциями по сравнению с (при выборе внутри спектра сигнала ). Формально условие узкополосности сигнала «в расширенном смысле» можно записать следующим образом
, где – верхняя частота в спектре
Обработку узкополосных сигналов можно выполнить проще и точнее через обработку их квадратурных компонентов. Действительно, если выполняется условие узкополосности сигнала, то спектр комплексного сигнала вида
,
получаемого сдвигом спектра огибающей вверх на полностью располагается в области положительных частот, следовательно этот сигнал – аналитический и его мнимая часть является преобразованием Гильберта действительной части
.
Таким образом, можно считать, что преобразование Гильберта узкополосного сигнала сводится к сдвигу фаз на угол –90 гармонических колебаний и не затрагивает его квадратурных компонентов.
Н
Im
0
Re
Рис. 2.10. Векторная
диаграмма
Угловая скорость его вращения изменяется во времени по закону
.
Контрольные вопросы
Как выглядит квазигармоническая форма записи произвольного сигнала ?
Как определяют огибающую, фазу и мгновенную частоту сигнала ?
Почему задача определения огибающей и фазы сигналов не является однозначной?
Какой сигнал называют аналитическим?
В чём заключается преобразование Гильберта в частотной области?
Как схемотехнически реализуют преобразование Гильберта?
Напишите выражение передаточной функции преобразователя Гильберта.
Какова импульсная характеристика преобразователя Гильберта?
Напишите аналитическое выражение преобразования Гильберта во временной области.
Чем обратное преобразование Гильберта отличается от прямого?
Какая связь аналитического сигнала с символическим изображением гармонического колебания, используемым в символическом методе.
Каковы особенности спектра аналитического сигнала?
Как изменяется аналитический сигнал при сдвиге фаз всех его спектральных составляющих на один и тот же угол ?
Как с помощью аналитического сигнала записать операцию смещения спектра сигнала на ?
Что называют квадратурными компонентами сигнала?
Запишите аналитическое выражение сигнала через его квадратурные компоненты.
Как огибающая и фаза сигнала связаны с его квадратурными компонентами?
Почему обработку узкополосных сигналов проще и точнее реализуют через их квадратурные компоненты?
Что представляет собой векторная диаграмма аналитического сигнала?