2. Задача о смесях (планирование состава продукции).

К группе задач о смесях относят задачи по отысканию наиболее дешевого набора из определенных исходных материалов, обеспечивающих получение смеси с заданными свойствами. Иными словами, получаемые смеси должны иметь в своем составе m различных компонентов в определенных количествах, а сами компоненты являются составными частями n исходных материалов.

На птицеферме употребляются два вида кормов - I и II. В единице массы корма I содержатся единица вещества A, единица вещества В и единица вещества С. В единице массы корма II содержатся четыре единицы вещества А, две единицы вещества В и не содержится вещество C. В дневной рацион каждой птицы надо включить не менее единицы вещества А, не менее четырех единиц вещества В и не менее единицы вещества С. Цена единицы массы корма I составляет 3 рубля, корма II - 2 рубля.

Составьте ежедневный рацион кормления птицы так, чтобы обеспечить наиболее дешевый рацион.

Представим условие задачи в таблице .

Питательные вещества	содержание веществ в единице массы корма, ед.			требуемое количество в смеси, ед.
	корм I	корм II
А	1	4	1
В	1	2	4
С	1	-	1
цена единицы массы корма, р	2	4

Cформулируем задачу линейного программирования.

Обозначим: x₁ - количество корма I в дневном рационе птицы, x₂ - количество корма II в дневном рационе птицы.

Формулировка ЗЛП:

= 3x1+ 2x2→ min;
x1+ 4x2≥ 1, x1+ 2x2≥ 4, x1≥ 1;
x1≥ 0,   x2≥ 0.

3. Транспортная задача.

Под транспортной задачей понимают целый ряд задач, имеющих определенную специфическую структуру. Наиболее простыми транспортными задачами являются задачи о перевозках некоторого продукта из пунктов отправления в пункты назначения при минимальных затратах на перевозку.

Три поставщика одного и того же продукта располагают в планируемый период следующими его запасами: первый – 120 условных единиц, второй – 100 условных единиц, третий – 80 условных единиц. Этот продукт должен быть перевезен к трем потребителям, потребности которых равны 90, 90 и 120 условных единиц, соответственно.

Обычно начальные условия транспортной задачи записывают в так называемую транспортную таблицу. В ячейках таблицы в левом верхнем углу записывают показатели затрат (расходы по доставке единицы продукта между соответствующими пунктами), под диагональю каждой ячейки размещается величина поставки xij (т.е. xij - количество единиц груза, которое будет перевезено от i-го поставщика j-му потребителю).

Поставщики	Потребители и их спрос, ед. груза			Возможности поставщиков, ед. груза
	90	90	120
1	7	6	4	120
2	3	8	5	100
3	2	3	7	80

Необходимо определить наиболее дешевый вариант перевозок, при этом каждый поставщик должен отправить столько груза, сколько имеется у него в запасе, а каждый потребитель должен получить нужное ему количество продукции.

Сформулируем ЗЛП:

= 7x11 + 6x12 + 4x13 + 3x21 + 8x22 + 5x23 + 2x31 + 3x32 + 7x33 → min;
x11+ x12+ x13= 120, x21+ x22+ x23= 100, x31+ x32+ x33= 80, x11+ x21+ x31= 90, x12+ x22+ x32= 90, x13+ x23+ x33= 120;
xij≥ 0,   (,).