МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра Физики
отчет
по лабораторной работе №7
по дисциплине «Физика»
Тема: «Маятник Обербека»
Студент гр. 9492 |
|
Скотаренко Д.Д. |
Преподаватель |
|
Богачёв Ю. В. |
Санкт-Петербург
2019
Цель работы.
Экспериментальное исследование законов динамики вращательного движения твердого тела на примере маятника Обербека, определение постоянной части момента инерции маятника Обербека.
Приборы и принадлежности.
Рисунок
1
Основные теоретические положения.
Вращение маятника описывается в соответствии с одной из формулировок основного уравнения динамики вращательного движения:
,
где момент инерции I связывает угловое ускорение тела и момент сил M, действующих на него.
Уравнение моментов сил, действующих на маятник, с учётом силы, действующей с стороны нити, будет выглядеть так:
Если подставим его в основное уравнение динамики вращательного движения, и учитывая, что то получим:
В этой формуле правая часть равенства есть постоянная величина. Отсюда следует, что вращение маятника для выбранного в опыте положения
грузов является равноускоренным. Кроме того, из формулы следует, что
увеличение момента инерции I системы должно приводить в данной работе к уменьшению углового ускорения ε ее вращения, и наоборот.
Момент инерции крестовины с 4-мя грузами равен:
Где – суммарный момент инерции крестовины без грузов, – момент инерции одного груза по Гюйгенсу-Штейнеру, – собственный момент инерции груза, – постоянная часть момента инерции маятника Обербека.
Момент инерции является экспериментально определяемой величиной и находится из равенства двух частей уравнений, как:
Отсюда :
Для выполнения работы необходимо выполнить три серии измерений угловых ускорений маятника при трех различных удаленностях грузов на крестовине от оси ее вращения.
Угловое ускорение вращения маятника определяется по формуле , где – угол поворота шкива при прохождении грузом на нити расстояния h между двумя метками на установке за время t. Операцию определения времени t и вычисления ε в работе выполняет измерительный блок установки. При этом средние значения t и ε по четырем измерениям в одном опыте высвечиваются на ЖК дисплее установки.
Ответы на теоретические вопросы
В1: Выведите формулу для расчета постоянной части момента инерции маятника Обербека.
Получена формула как в теоретических выкладках.
В2: Рассчитайте момент инерции стержня длиной l массой m, относительно оси, проходящей через его середину.
Возьмём малую точку стержня массой dm и рассчитаем её момент инерции
Так как , и считая линейной плотностью стержня константой и dV=dr, так как длина стержня много больше его толщины, интегрируем:
По теореме Гюйгенса-Штейнера можем рассчитать момент инерции стержня относительно одного из его концов: