1 семестр / Идз погрешности
.pdfФедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
им. В.И. Ульянова (Ленина)»
кафедра физики
Индивидуальное домашнее задание №1 По дисциплине «Физика»
Тема: «Погрешности в прямых и косвенных измерениях»
Выполнил: Скотаренко Д.Д. Группа № 9492
Преподаватель: _________________
Санкт-Петербург, 2019 г.
|
|
|
|
Часть 1. Прямые измерения. |
|
|||
Записать среднюю величинуизмерения диаметра дробинки с |
||||||||
d, мм |
|
|
|
, = 5 |
|
|
|
|
помощью микрометра с ценой деления 0,01 мм с погрешностью. |
||||||||
Дана выборка |
|
|
|
; Запишем её и упорядочим по возрастанию: |
||||
|
|
|
||||||
|
1.24 |
|
|
1.22 |
1.28 |
1.25 |
1.24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.22 |
|
|
1.24 |
1.24 |
1.25 |
1.28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Далее учтём, что за инструментальную погрешность при
отсутствии её обозначения на приборе принимается половина цены |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.01 мм |
= 0.005 мм |
|
||
1) Проведём проверку на=наличие |
|
|
|||||||||||||||
деления прибора, и посчитаем её: |
|
|
|
||||||||||||||
Размах |
|
|
|
|
|
, |
= 0.64 |
|
2 |
грубых погрешностей по |
|||||||
размаху: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Сравним разность = ↑ − ↑1= 1.28 − 1.22 = 0.06 |
|||||||||||||||||
Коэффициент |
|
|
для N 5 и P=95%; |
; |
|||||||||||||
а) |
|
|
|
|
|
выборки: |
|
, = 0.0384 |
|||||||||
б) |
2 |
|
− 1 |
|
|
|
|
каждого последующего и предыдущего элемента |
|||||||||
|
|
= 0.02 < 0.0384 |
– промаха нет |
|
|||||||||||||
выборки с произведением |
|
|
|
: |
|
||||||||||||
в) |
3 |
|
− 2 |
|
|
= 0.00 < 0.0384 |
– промаха нет |
|
|||||||||
г) |
4 |
|
− 3 |
|
|
= 0.01 < 0.0384 |
– промаха нет |
|
|||||||||
|
|
|
– промаха нет |
|
|||||||||||||
|
5 |
− 4 |
|
= 0.03 < 0.0384 |
|
|
|
|
|||||||||
Промахов нет. |
1.22 + 1.24 + 1.24 + 1.25 + 1.28 |
|
|||||||||||||||
|
= |
∑=1 |
= |
= 1.246(мм) |
|||||||||||||
2) Вычислим выборочное среднее: |
|
|
|||||||||||||||
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
∆ |
|
|
= |
|
|
− |
= 1.22 − 1.246 = −0.026(мм) |
|
||||||||
3)̅Вычислим отклонение от среднего для каждого элемента: |
|||||||||||||||||
б) |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
̅ |
|
|
|
|
|
|
|||
в) |
∆ |
2 |
|
= |
2 |
− = 1.24 −1.246 = −0.006(мм) |
|
||||||||||
∆ |
|
= |
|
|
̅ |
|
|
|
|
|
|
||||||
г) |
3 |
3 |
− = 1.24 − 1.246 = −0.006(мм) |
|
|||||||||||||
∆ |
= |
|
̅ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
д) |
4 |
4 |
− = 1.25 − 1.246 = 0.004(мм) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
̅ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∆ |
|
|
= |
5 |
− = 1.28 −1.246 = 0.034(мм) |
|
||||||||||
Сумма5 |
|
|
|
|
|
̅ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
отклонений должна быть равна нулю, проверим это: |
∆ = −0.026 −0.006 −0.006 + 0.004 + 0.034 = 0 |
|
|||||||||||
Сумма действительно равна нулю. |
|
|
||||||||||
(∆ )2 |
= 0.000676 + 0.000036 + 0.000036 + 0.000016 |
|
||||||||||
4) |
Найдём сумму квадратов отклонений: |
|
|
|||||||||
|
Найдём |
+ 0.00001156 = 0.00077556 (мм ) |
|
|||||||||
|
∑(∆ )2 |
|
0.00077556 |
|
2 |
|
||||||
5) |
|
|
|
|
СКО наблюдения: |
|
|
|||||
|
= |
|
|
− 1 |
= |
|
4 |
0.014(мм) |
|
|||
|
|
|
|
0.014 |
|
|
|
|
||||
6) |
Найдём СКО среднего |
|
|
|
||||||||
|
= |
|
|
= |
|
5 |
|
= 0.053(мм) |
|
|
||
∆ = , ; ; Коэффициент Стьюдента для N=5 и P=95% равен |
||||||||||||
7) |
Определим случайную погрешность по Стьюденту: |
|
||||||||||
, = 2.78 |
|
|
|
|
; |
|
|
|||||
∆ = 2.78 0.053 = 0.14734 0.15(мм) |
|
|
||||||||||
8) |
Определим оценочное значение случайной погрешности по |
|||||||||||
0.51) |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
, = |
|
размаху: |
(оценочный коэффициент для N=5 и P=95% равен |
|||||||||||
∆ = , = 0.51 0.06 = 0.0306 |
|
|
Разница между значениями по размаху и по СКО не столь велика, значит, погрешность определена правильно.
9) Определим полную погрешность: |
|
|
|
|
|||||||||||
10) Определим2 |
относительную2 |
погрешность: |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ = (∆ ) + ( ) = √0.0225 + 0.000025 0.15(мм) |
|
||||||||||||||
|
∆ |
|
|
|
0.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11) Сведём все результаты в таблицу: |
|
|
|
|
|||||||||||
= |
̅ 100% = |
|
|
100% = 12% |
|
|
|||||||||
|
|
1,22 |
1,28 |
1,25 |
1,24 |
|
|
||||||||
|
|
|
1.246 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
d, мм |
1,24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,22 |
|
1,24 |
1,24 |
|
1,25 |
|
1,28 |
R= |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=0.06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
↑ |
− |
|
− |
0.02 |
|
|
|
0.00 |
|
0.01 |
|
|
|
|
↑1 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.03 |
|
||||||||
= + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0.0384 |
|
|
|
|
-0.026 |
|
-0.006 |
|
-0.006 |
0.004 |
0.034 |
|
||||
= |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.000676 |
0.000036 |
0.000036 |
0.000016 |
0.00001156 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= . |
= |
∑ |
(∆ )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
− |
1 |
0.014(мм), = = 0.053(мм), ∆ = , |
||||||||||||
= 0.15 |
(мм), ∆ |
= , |
= 0.0306, ∆ ≈ ∆ , |
, |
||||||||||
|
= (∆) |
2 |
|
|
|
2 |
= |
√0.0225 + 0.000025 0.15(мм) |
||||||
∆ |
|
+ ( ) |
|
|||||||||||
= 1.246 ± 0.15 |
(мм), = 95%, = 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть 2. Косвенные измерения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Вычислить погрешность косвенных измерений и записать |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
результат с погрешностью, при условии, что: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Объёмная плотность заряда равномерно заряженного шара |
|
|
, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Дана выборка значений |
|
|
|
= 3 0( + ):2 |
, 0 |
= 8.85 10−12 м. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
от поверхности шара наl: |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
радиус шара R. Определить напряжённость поля в точке, |
отстоящеё |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
, |
м |
3 |
|
|
2,1* |
|
2,2* |
|
, 2,5*, , = 5 |
|
|
2,4* |
|
|
|
|
|
|
2,0* |
|
|
|
|
|
|
м |
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
102 |
|
104 |
|
|
|
|
108 |
|
|
106 |
|
|
|
|
|
|
105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
200 |
|
201 |
|
|
|
|
199 |
|
|
204 |
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величины измерены совместно и не образуют выборок, значит, для |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
расчёта результата и погрешности используем выборочный метод, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
для этого: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1) Для каждой тройки величин рассчитаем значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
напряжённости: |
|
2.1 10−5 |
кл (102 10−3)3 |
м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
= |
м3 3 8,85 10−12 |
|
ф |
(102 10−3 |
+ 200 10−2)2 |
|
м2 |
= |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
190 |
|
в |
|
|
|
|
−5 |
|
|
|
|
|
−3 |
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
м |
|
2.2 10 |
кл (104 10 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
= |
||||||||||||||
|
м3в 3 8,85 10−12 ф |
(104 10−3 + 201 10−2)2 |
м2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
210 |
м |
|
2.5 10 |
−5 |
кл (108 10 |
−3 |
) |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
3 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|||||||||||||
|
|
3 |
|
|
−12 |
ф |
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
−2 |
2 |
|
2 |
|
|||||||||||||
|
270мв 3 8,85 10 |
|
|
|
(108 10 |
|
+ 199 10 |
) |
|
|
м |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
м |
|
2.4 10 |
−5 |
кл (106 10 |
−3 |
) |
3 |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
4 |
= |
м3в 3 8,85 10−12 |
ф |
(106 10−3 |
+ 204 10−2)2 |
м2 |
= |
||||||||||||||||||||||||||
|
230 |
м |
|
2.0 10 |
−5 |
кл (105 10 |
−3 |
) |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
5 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
= |
||||||||||||||
|
м3в 3 8,85 10−12 ф |
(105 10−3 + 200 10−2)2 |
м2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
200 |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Далее обработаем получившуюся выборку по алгоритму работы с прямыми измерениями:
E,м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
190 |
|
210 |
|
270 |
|
230 |
|
|
200 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
190 |
|
200 |
|
210 |
|
230 |
|
|
270 |
||||||
1.1) |
Проведём проверку на наличие грубых погрешностей по |
|||||||||||||||||||||||
м |
|
|
|
|
|
|
|
, |
= 0.64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Размах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
размаху: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Сравним разность = ↑ − ↑1= 270 −190 = 80 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Коэффициент |
|
|
|
|
для N 5 и P=95%; |
; |
|
|
|
|||||||||||||||
а) |
|
|
|
|
|
|
выборки: |
|
– промаха, = 51.2 |
|
|
|
||||||||||||
б) |
2 |
|
− 1 |
|
|
|
|
|
каждого последующего и предыдущего элемента |
|||||||||||||||
|
= 10 < 51.2– промаха нет |
: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
выборки с произведением |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
в) |
3 |
|
− |
2 |
|
= 10 < 51.2– промаха нет |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
г) |
4 |
|
− 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нет |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
= 20 < 51.2– промаха нет |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
5 |
|
− 4 |
= 40 < 51.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Промахов нет. |
190 + 200 + 210 + 230 + 270 |
|
В |
|
|
|||||||||||||||||||
|
= |
∑=1 |
= |
|
= 220( |
) |
|
|||||||||||||||||
1.2) Вычислим выборочное среднее: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
а) |
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
В |
|
м |
||||||
|
|
= |
|
|
− = 190 − 220 = −30( |
В) |
|
|
|
|
||||||||||||||
1.3) |
Вычислим отклонение от среднего для каждого элемента: |
|||||||||||||||||||||||
б) |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
||||
в) |
∆ |
|
= |
− = 200 −220 = −20(В) |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|||
г) |
∆ |
= |
− = 210 − 220 = −10( ) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
∆ |
3 |
= |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
− = 230 − 220 = 10( В) |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|||
д) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
∆ |
|
= |
− = 270 −220 = 50( ) |
|
|
|
|
||||||||||||||||
∆ |
|
= −30 −20 − 10 + 10 + 50 = 0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Сумма5 |
|
отклонений5 |
должна быть |
равна нулю, проверим это: |
||||||||||||||||||||
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
Сумма действительно равна нулю.
1.4)(∆Найдём)2 = сумму900 + 400квадратов+ 100отклонений+ 100 + 2500: = 4000 (В)2
м
1.5) Найдём СКО наблюдения:
|
|
∑(∆ )2 |
|
|
4000 |
В |
|
|||||
= |
|
− 1 |
= |
|
4 |
31.6(м) |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
31.6 |
|
|
|
В |
|
|||
1.6) Найдём СКО среднего |
|
|||||||||||
|
= |
|
= |
|
5 |
|
= 2.5(м) |
|
||||
∆ = , |
; ; Коэффициент Стьюдента для N=5 и P=95% равен |
|||||||||||
1.7) Определим случайную погрешность по Стьюденту: |
|
|||||||||||
, = 2.78 |
|
|
|
В |
|
; |
|
|
||||
∆ = 2.78 2.5 7(м) |
|
|
|
|||||||||
1.8) Определим оценочное значение случайной погрешности по |
||||||||||||
0.51) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
, = |
|
размаху: |
(оценочный коэффициент для N=5 и P=95% равен |
|||||||||||
∆ = , = 0.51 80 = 40.8 |
|
Разница между значениями по размаху и по СКО не столь велика, |
||||||
значит, погрешность определена правильно. |
|
|||||
2) Выведем выражения для частных производных функции по |
||||||
каждому параметру: |
|
|
||||
Для этого прологарифмируем функцию по основанию e: |
||||||
|
|
3 |
2 |
|
0 |
2 ln( + ) ; |
Находим частные производные: |
|
|||||
ln |
3 0 |
( + ) |
|
= ln( ) + 3 ln( ) −ln(3) −ln( ) − |
||
= (ln( ) + 3 ln( ) −ln(3) − |
ln( 0) − 2 ln( + ))` |
= 1 ; |
||||
= (ln( ) + 3 ln( ) −ln(3) − |
ln( 0) −2 ln( + ))` |
= |
||||
= |
3 |
2 |
; |
|
` |
2 |
−( + ) |
|
|||||
|
= (ln( ) + 3 ln( ) − ln(3) − ln( 0) − 2 ln( + )) = ( + ) ; |
3)Так как приборные погрешности аргументов одинаковы во всех
опытах, для расчёта приборной погрешности измерения |
= |
|
= + |
+ , где = 1 ∑; ( , , ) , |
|
напряжённости воспользуемся формулой: |
|
|
∑| ( , , )| , = ∑| ( , , )| |
|
|
1 |
1 |
|
Вычисляем:
|
|
= |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
+ 2,5 110−5 + 2,4 110−5 + 2,0 110−5 |
= |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2,1 110−5 + 2,2 110−5 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
0.45 105 |
мКл3 |
|
2 |
|
+ |
3 |
|
− |
5 |
2 |
|
|
|
+ |
3 |
|
− |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
102 |
|
|
(102 + 200) |
|
|
104 |
|
(104 + 201) |
|
|
108 |
|
(108 + 199) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 106 −(106 + 204) + |
105 |
− (105 + 200) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
(102 + 200) +2(104 + 201) +2(108 + 199) + |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
0.021 мм.; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0.033 |
см.; |
|
|
|
(106 |
+ 104) + (105 + 200) |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
+ + |
= (0.45 105 |
10−6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
= |
+ (0.021 0.5) + |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Вычисленные значения |
подставим в формулу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
+(0.033 0.5) = 0,072. |
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 7 + 0.072 = 7.072 м . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
∆ |
= ∆ + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Вычислим погрешность функции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 220 ± 7.07 |
В |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
= |
± ∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
4) Вычислим результат измерения и округлим его: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Занесём данные в таблицу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
, |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2,1* |
|
|
|
2,2* |
|
|
|
|
2,5* |
|
|
|
2,4* |
|
|
|
2,0* |
|
|
|
|
|
м |
3 |
||||||||
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
−5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
102 |
|
|
|
104 |
|
|
|
|
108 |
|
|
|
|
|
|
|
105 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
201 |
|
|
|
|
199 |
|
|
204 |
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
E,м |
м |
|
190 |
|
|
|
210 |
|
|
|
|
270 |
|
|
230 |
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
190 |
|
|
|
200 |
|
|
|
|
210 |
|
|
230 |
|
|
270 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||||||
|
= + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 51.2 |
|
|
||||||||
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-30 |
|
-20 |
|
-10 |
|
10 |
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
900 |
|
400 |
|
100 |
|
100 |
|
|
2500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
= |
+ + = 0,072, |
= |
|
|
|
|
−1 |
|
31.6 м , |
|
|
||||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
∑(∆ )2 |
|
|
|
В |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
= 2.5 м , ∆ = |
|
7 м , ∆ |
|
= |
|
= |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
В |
|
, |
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
||||||
= 40.8, ∆ ≈ |
|
|
|
|
|
|
|
В |
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∆ , ∆ |
= ∆ + = 7.072 |
|
|
= ± ∆ = |
|
|
||||||||||||||||||||
= 220 ± 7.07 |
В , = 95%, |
= 5. |
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|