ПРИМЕР_ЛР_Уравнение Д.Бернулли (1)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

«УРАВНЕНИЕ ДАНИИЛА БЕРНУЛЛИ»

НА ПРИМЕРЕ ТРУБОПРОВОДА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ

Цель работы:

1)Ознакомиться с энергетическим смыслом уравнения Д. Бернулли

2)Ознакомиться с геометрическим смыслом уравнения Д. Бернулли и его графическим изображением

3)Провести анализ уравнения Д. Бернулли на примере трубопровода переменного сечения.

4)Построить напорную и пьезометрическую линии для трубопровода переменного сечения.

Схема лабораторной установки.

В данной лабораторной работе уравнение Даниила Бернулли

анализируется применительно к напорному трубопроводу переменного поперечного сечения (на рис.1). Трубопровод расположен горизонтально.

Схема данной установки представлена на рис.2.

Рис.1. Лабораторная установка трубопровода переменного сечения

Рис.2. Схема трубопровода переменного сечения

На трубопроводе обозначены пять живых сечений, между которыми расположены характерные участки трубопровода:

1-2 – прямой участок трубы постоянного диаметра; 2-3 – плавное сужение трубы; 3-4 – плавное расширение трубы;

4-5 – прямой участок трубы постоянного диаметра.

Выполнение лабораторной работы

На уровне оси трубопровода в намеченных живых сечениях 1-5 присоединены пять стеклянных прозрачных пьезометров. Изначально трубопровод заполнен водой с некоторым избыточным давлением. При закрытом выходном кране вода в трубопроводе неподвижна и подчиняется законам гидростатики. Поэтому уровни воды во всех пьезометрах находятся на одной отметке.

При помощи линейки определяется геометрическая высота Z (см.рис.3) от заданной произвольной горизонтальной плоскости сравнения 0-0 до оси горизонтального трубопровода переменного сечения. Для данного опыта она будет одинакова для всех живых сечений: Z = 25 см = const.

Рис.3. Определение геометрической высоты для трубопровода

После открытия выходного крана вода приходит в движение и уровни воды в пьезометрах устанавливаются в соответствии с законами гидродинамики (см.рис.4). Значения пьезометрических высот записываются в соответствующие графы таблицы 1.

Рис.4. Пьезометрические высоты в установке трубопровода переменного сечения

Рис.5. Пьезометрические высоты на схеме трубопровода переменного сечения

Далее, при помощи секундомера засекается время прохождения заданного объёма воды W = 10 л через расходомер, который установлен на трубопроводе. Время составило 40 секунд.

Обработка лабораторной работы

1) Вычисляется расход воды: = = 1040000 = 250 см3⁄с

где W – объём воды, прошедший через расходомер, см3 (1 л = 103 см3);

t – время, за которое заданный объём воды прошёл через расходомер (t=40 с). 2) Вычисляются средние скорости V движения воды в заданных живых

сечениях, где установлены пьезометры:

1 = = 250 = 50,92 см⁄с1 4,91

2 = = 250 = 50,92 см⁄с2 4,91

3 = = 250 = 316,46 см⁄с3 0,79

4 = = 250 = 50,92 см⁄с4 4,91

5 = = 250 = 50,92 см⁄с5 4,91

здесь – площадь живого сечения, при напорном движении жидкости площадь живого сечения равна площади поперечного сечения трубы, см2,

d − внутренний диаметр трубы в см.

3)Далее вычисляются скоростные высоты, см, 2 для всех сечений. При

2

этом можно принять α=1,05, V – средняя скорость потока воды в данном живом сечении потока, см/с; g =982 см/с2 – ускорение свободного падения.

5)Определяется напор (ПУЭ) в каждом сечении по формуле:

Характер линий Р-Р и Н-Н при проведении лабораторной работы показан на рис.6.

Рис.6. Пьезометрическая и напорная линия в установке трубопровода переменного сечения

Заполнив таблицу 1, необходимо вычертить на листе миллиметровой бумаги формата А4 схему трубопровода и пьезометров, нанести на ней пьезометрические и скоростные высоты, построить напорную линию H-H (красным цветом) и пьезометрическую линию Р-Р (зелёным цветом) с указанием соответствующих значений в каждом сечении.

Нанести плоскость сравнения О-О, ось трубопровода и непосредственно сам трубопровод с указанием диаметров, обозначить живые сечения и длины участков.

Пример оформления трубопровода переменного сечения с нанесённой напорной линией Н-Н и пьезометрической линией Р-Р приведён на рис.7. Горизонтальный масштаб чертежа можно принять Мг1:20 (в 1 см – 20 см), вертикальный масштаб – Мв1:10 (в 1 см – 10 см).

Рис. 7. Напорная и пьезометрическая линия для трубопровода переменного сечения

В заключение лабораторной работы следует проанализировать с помощью уравнения Д.Бернулли для каждого участка: а) изменение удельной кинетической энергии (увеличивается, уменьшается или остаётся постоянной), б) изменение удельной потенциальной энергии (увеличивается, уменьшается или остаётся постоянной), в) изменение полной удельной механической энергии (увеличивается, уменьшается или остаётся постоянной), а также г) знак гидравлического уклона (положительный или отрицательный) и д) знак пьезометрического уклона (положительный или отрицательный). Для этого необходимо заполнить таблицу 2. В выводах написать полный анализ уравнения Д.Бернулли.

Таблица 2. Анализ уравнения Даниила Бернулли

ВЫВОДЫ:

1)Ознакомились с энергетическим смыслом уравнения Д. Бернулли

2)Ознакомились с геометрическим смыслом уравнения Д. Бернулли и его графическим изображением

3)Провести анализ уравнения Д. Бернулли на примере трубопровода переменного сечения:

a)Удельная кинетическая энергия – может оставаться постоянной, уменьшаться или увеличиваться (при переходе потенциальной энергии в кинетическую)

b)Удельная потенциальная энергия – может уменьшаться или увеличиваться (при переходе кинетической энергии в потенциальную)

c)Полная удельная энергия - только уменьшается, так как в реальном мире движение жидкости всегда идёт с потерей энергии

d)Пьезометрический уклон – может быть положительным (когда потенциальная энергия уменьшается) и отрицательным (в случае, когда потенциальная энергия увеличивается)

e)Гидравлический уклон – всегда положительный, так как полная удельная энергия всегда уменьшается.

4)Построили напорную и пьезометрическую линии для трубопровода переменного сечения (на мм)