2.3. Задание №3. Алгоритм шифрования rsa.

Сгенерируйте открытый и закрытый ключи в алгоритме шифрования RSA, выбрав простые числа p и q из первой сотни. Зашифруйте сообщение, состоящее из ваших инициалов: ФИО. Нумерация символов должна соответствовать алфавиту русского языка.

I.Генерация ключей

Выберем два простых числа р = 17 и q = 41

Тогда модуль n = (pq)= 697

и функция Эйлера (n) = (p-1) (q-1) = 640.

Закрытый ключ d выбираем из условий d < (n) и d взаимно просто с (n), т.е. d и (n) не имеют общих делителей.

Пусть d = 11.

Открытый ключ e выбираем из условий e<(n) и de=1(mod (n)): e <640, 11e=1(mod 640).

Последнее условие означает, что число 11e-1 должно делиться на 640 без остатка.

Таким образом, для определения e нужно подобрать такое число k, что

11e-1 = 640 k.

При k= 5 получаем 11e=3200 + 1 или e= 291.

В нашем случае:

Открытый ключ имеет значение (291, 697),

Секретный ключ имеет значение (11, 697).

II. Шифрование.

Представим шифруемое сообщение «СКВ» как последовательность целых чисел. Пусть буква «С» соответствует числу 19, буква «К» - числу 12 и буква «В» - числу 3.

Зашифруем сообщение, используя открытый ключ:

С₁ = (19²⁹¹) mod697= 280

С₂ = (12²⁹¹) mod697= 436

С₃ = (3²⁹¹) mod697=27

Таким образом, исходному сообщению соответствует криптограмма (280, 436, 27).

III. Расшифрование.

Расшифруем сообщение, пользуясь секретным ключом:

М₁ = (280¹¹) mod 697=19

М₂ = (436¹¹) mod 697=12

М₃ = (27¹¹) mod 697= 3

Ответ: В результате расшифрования было получено исходное сообщение (19, 12, 3), то есть «СКВ».

2.4. Задание №4. Функция хеширования.

Найти хеш–образ своей Фамилии, используя хеш–функцию , где n = pq, p, q взять из Задания №3.

Хешируемое сообщение «СИМОНОВ». Возьмем два простых числа p= 17, q= 41. Определим n = pq= 17*41 = 697. Вектор инициализации H₀ выберем равным 5. Хешируемое слово можно представить последовательностью чисел (19, 10, 14, 16, 15, 16, 3) по номерам букв в алфавите. Таким образом, n=697, H0=5, M1=19, M2=10, M3=14, M4=16, M5=15, M6=16, M7=3.

Используя формулу

,

получим хеш-образ сообщения «СИМОНОВ»:

H₁=(H₀+M₁)² mod n = (5 + 19)² mod 697 = 576

H₂=(H₁+M₂)² mod n = (576 + 10)² mod 697= 472

H₃=(H₂+M₃)² mod n = (472 + 14)² mod 697 = 610

H₄=(H₃+M₄)² mod n = (610 + 16)² mod 697= 162

H₅=(H₄+M₅)² mod n = (162 + 15)² mod 697= 661

H₆=(H₅+M₆)² mod n = (661 + 16)² mod 697= 400

H₇=(H₆+M₇)² mod n = (400 + 3)² mod 697= 8

Ответ: В итоге получаем хеш-образ сообщения «СИМОНОВ», равный H=8.

2.5. Задание №5. Электронная цифровая подпись.

Используя хеш-образ своей Фамилии, вычислите электронную цифровую подпись по схеме RSA.

Пусть хеш-образ Фамилии равен 8, а закрытый ключ алгоритма RSA равен (11, 697). Тогда электронная цифровая подпись сообщения, состоящего из Фамилии, вычисляется по правилу

s =(8)¹¹ mod 697 = 648.

Для проверки ЭЦП, используя открытый ключ (291, 697), найдем

H = (648) ²⁹¹ mod 697 = 8.

Ответ: s= 648 Поскольку хеш-образ сообщения совпадает с найденным значением H, то подпись признается подлинной.

Заключение

Рассмотренный антивирус Microsoft Security Essentials предоставляет довольно надежную защиту от угроз заражения компьютера. Однако, по современным меркам он имеет ряд серьезных недостатков. Первый заключается в том, что на 2018 год он работает только под операционной системой Windows 7. В более поздних версиях ОС весь функционал антивируса встроен в Windows Defender, а соответственно, с окончанием поддержки Windows 7, скорее всего окончится и поддержка Security Essentials. Второй минус состоит в малом наборе реализованных функций. У большинства конкурентов даже в бесплатном пакете функционал шире. Это делает MSE неактуальным, и если Microsoft не займется им снова, то в скором времени MSE прекратит свое существование.

В курсовой работе также были рассмотрены 3 метода шифрования данных: шифр Цезаря, алгоритм шифрования ГОСТ 28147-89 и алгоритм шифрования RSA. Шифр Цезаря является самым распространенным и простым в реализации, а также самым простым с точки зрения расшифровки; его можно взломать методом частотного анализа или даже методом грубой силы. Алгоритм шифрования ГОСТ 28147-89 является эффективным с точки зрения обеспечения быстродействия на современных компьютерах. Однако, в режиме простой замены, рассмотренной в курсовой работе, у него имеется недостаток: шифрование может применяться только для текстов длиной, кратной 64 битам. Криптостойкость алгоритма зависит от таблицы замен. Для взлома сообщения, зашифрованного алгоритмом RSA, требуется большая вычислительная мощность, так как он использует операцию возведения в степень по модулю большого числа. Недостатком же является низкая скорость шифрования, которая сглаживается использованием симметричных методов шифрования вместе с RSA. Данный алгоритм в сочетании с хэш-функциями применяется для формирования электронной цифровой подписи.