Механика (1 семестр) / ЛР10_механика
.pdfВопросы:
34. Чему равна теплоемкость системы при адиабатическом процессе?
В адиабитическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть dQ=0
Однако, объем, давление и температура меняются => Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе равна
нулю: C= dT0 =0
14. Что такое холодильный коэффициент?
Холодильный коэффициент - безрмазмерная величина, характеризующая энергетическую эффективность работы холодильной машины, равна отношению холодопроизводительности к количеству энергии, затраченной в единицу времени на осуществление холодильного цикла. Определяется типом холодильного цикла, по которому работает машина. Различают теоретический и реальный холодильный коэффициент. В частности, теоретический холодильный коэффициент идеальной машины, работающей по обратному циклу Карно, определяется выражением eк = T0/(Т — Т0), где T0 и Т — абсолютные температуры охлаждаемого объекта и окружающей среды
Протокол наблюдений:
Таблица 10.1
2a, мм |
l, мм |
|
|
t1, °C |
|
T1, К |
|
p, Па |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
231.48 |
|
|
24 |
|
297 |
102391 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 10.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Δρ, Па |
|
480 |
|
485 |
|
490 |
495 |
|
500 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
noi, см3 |
|
45.7 |
|
46.2 |
|
46.5 |
45.8 |
|
45.9 |
||
ni, см3 |
|
51.5 |
|
52 |
|
52.5 |
51.3 |
|
51.7 |
||
Δti, с |
|
5.2 |
|
5.3 |
|
5.1 |
4.9 |
|
4.95 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ΔV, см3 |
|
5.8 |
|
5.8 |
|
6 |
|
5.5 |
|
5.8 |
Обработка данных:
По формуле P=0.95:
η= π α4 |
p t |
найдем значение вязкости воздуха η=η±Δη с |
8 l |
V |
|
π (4 10−4)4 480 5.2 |
−14 |
|
480 5.2 |
|
−6 |
|
|
||||||
η1= 8 0.23148 |
5.8 10−6 =4.34 10 |
|
|
|
=18.7 10 |
|
[Па с] |
|
|||||
5.8 10−6 |
|
|
|||||||||||
η2=4.34 10−14 |
485 5.3 |
=19.2 10−6 |
[Па с ] |
|
|
|
|
||||||
|
|
5.8 10−6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
η3=4.34 10−14 |
490 5.1 |
=18.1 10−6 [Па с ] |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
6 10−6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
η4=4.34 10−14 |
495 4.9 |
=19.1 10−6 |
[ Па с ] |
|
|
|
|
||||||
|
|
5.5 10−6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
η3=4.34 10−14 |
500 4.95 =18.5 10−6 [ Па с ] |
|
|
|
|
||||||||
|
|
5.8 10−6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Занесем полученные значения в таблицу: |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
η, 10-6 Па*с |
18.7 |
|
19.2 |
|
|
18.1 |
|
19.1 |
18.5 |
Очевидных промахов и известных систематических погрешностей не обнаружено.
Упорядичом по возрастанию:
η, 10-6 Па*с |
18.1 |
18.5 |
18.7 |
19.1 |
19.2 |
Проверим на наличие грубых погрешностей: |
|
|
U p, N R=0.64(19.2−18.1)=0.64 1.1=0.704
η2−η1=18.5−18.1=0.4<U p ,N
η3−η2=18.7−18.5=0.2<U p, N
η4−η3 =19.1−18.7=0.4<U p, N
η5−η4 =19.2−19.1=0.1<U p, N
R
R
R
R
Грубых погрешностей не обнаружено
Среднее значение:
η¯= 18.1+18.5+18.7+19.1+19.2 =18.72[ мкПа с]=18.72 10−6 [Па с ]
5
Среднеквадратичное отклонение: |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
√ |
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ(η −η)2 |
|
|
|
(18.72−18.1)2 +(18.72−18.5)2+(18.72−18.7)2+(18.72−19.1)2+(18.72−19.2)2 |
|||||||||||
Sη= |
|
|
¯ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
N (N−1) |
|
|
|
|
|
|
5(5−1) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ(η −η)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.808 |
|
|
|
|
|
−6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Sη = |
|
|
|
¯ |
|
= |
|
=√0.0404≈0.2 |
[мкПа с]=0.2 10 |
|
[ Па с ] |
||||||
√N (N−1) |
|
√ |
20 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для числа измерений N=5 и P=0.95 коэффициент Стьюдента равен 2.8:
η=0.2 2.8=0.56[ мкПа с]=0.56 10−6 [Па с ]
Определим случайную погрешность по размаху выборки:
η=β p, N R=0.51 (19.2−18.1)=1.1 0.51=0.561[ мкПа c ]
ηβ ≈Δ n
θn=0.3 10−6 [Па с]
Для определения приборной погрешности результата измерений воспользуемся формулой:
θ F = |
1 |
Σ(|axi|θ xi+|a yi|θ yi +|azi|θ zi) , где |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α xi=δ f =¿ |
; |
α yi= |
δ f |
; |
α zi= |
δ f |
|
|
|
|
|
|||
δ y |
δ z |
|
|
|
|
|||||||||
δ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
И θ |
|
|
20 |
=10 Па ; |
|
|
2 10−6 |
−6 |
|
3 |
; θ t =0.0005 с |
|||
p= |
2 |
θ |
V = |
|
2 |
|
=1 10 |
м |
|
Найдем частные производные:
( π α 4 |
|
p t )' |
p =π α 4 t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8l |
|
|
V |
8 l |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( π α 4 |
|
p t )' |
V =|− π α4 |
p t|= |
π α 4 p |
t |
|
|
|
|
|
||||
8l |
|
|
V |
|
8 l V 2 |
8l V 2 |
|
|
|
|
|
|
|||
( π α 4 |
|
p t )' |
t = π α 4 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8l |
|
|
t |
8 l |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Найдем приборные погрешности по полученной формуле: |
|
|
|||||||||||||
θ f i=( |
π α 4 t θ p + π α4 |
p t θ |
V + π α4 |
p |
θ t ) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
8 l V |
|
8 l |
V 2 |
8 l |
V |
|
|
|
|
|
Перед этим преобразуя формулу к виду: |
|
|
|
|
|
||||||||||
θ f |
i |
= |
π α 4 (v (Δ t θ p +Δ p θ t )+Δ t p θ |
V ) |
|
|
|
||||||||
|
|
8 l V 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Находим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
θη 1= |
3.14 (4 10−4 )4 (5.8 10−6 (5.2 10+480 0.0005)+5.2 480 1 10−6 ) |
−6 |
[ Па с ] |
||||||||||||
|
|
|
|
|
8 0.23148 (5.8 10 |
−6 2 |
=3.6 10 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
θη 2=3.7 10−6 [ Па с ]
θη 3=3.4 10−6 [Па с]
θη 4=3.9 10−6 [Па с]
θη 5=3.6 10−6 [ Па с ]
Найдем среднее значение приборной погрешности
θη¯ =(3.6+3.7 +3.4+3.9+3.6) 10−6 =3.64 10−6 [Па с ] 5
Тогда полная погрешность:
¯η=√θη2 +Δη2=√3.642 +0.562=√13.2496+0.3136≈3.6 мкПа с=3.6 10−6 Па с
η=(18.7±3.6)*10-6 [Па*с]
Найдем значение коэффициента диффузии воздуха по формуле η=D ρ из теории:
η=D ρ |
=> D= ρ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
η |
|
|
|
|
|
|
|
(18.7±3.6) 10−6 |
|
|
−6 |
|
м2 |
|||
D= |
|
1.29 |
|
=(14.5 |
±2.8) 10 |
[ |
|
] |
|
|
|
c |
Оценим среднюю длину пробега λ молекул воздуха:
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 D |
|
|
|
|
|
8 RT |
|
|
|
|
|
||||
D= |
3 |
¯u λ |
=> |
λ = |
¯u |
, где |
¯u=√ π μ |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
u= |
|
|
8 RT |
= |
|
|
8 8.31 297 |
|
= |
|
19744.56 |
= |
|
|
=465.7[ |
м |
] |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
216830.2218317593 |
||||||||||||||||
√ |
π μ |
√3.14 29 10−3 |
√ 0.09106 |
√ |
с |
||||||||||||||||||
¯ |
|
|
|
|
|
|
|
λ =3 14.5 10−6 =9.34 10−8=93.4 10−9 [ м]=93 нм 465.7
Определим газокинетический диаметр молекул воздуха:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
=> d= |
√ |
|
|
1 |
|
, где |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
n |
|
√ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
√2 π d |
|
|
|
|
|
λ |
2π n |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n= p |
Nа |
1.29 6.022 1023 |
=2.68 10 |
25 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
μ |
= |
|
|
|
|
29 10 |
−3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
d= |
|
|
|
|
|
|
|
√ |
1 |
|
|
|
|
|
|
≈0.3 10−9 |
[ м]=0.3[нм ] |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
93 10−9 2 3.14 2.68 1025 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Рассчитаем теплопроводность воздуха |
k =cv n , где |
cv= |
iR |
|||||||||||||||||||||||
2 μ |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
cv= |
|
|
|
|
5 8.31 |
|
|
=716.37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 29 10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−6 |
|
|
|
|
мВт |
|
|
|
|
|
||
k =716.37 18.7 10 |
≈13.4 |
м К |
|
|
|
|
|
Проверил выполнение принятых в работе допущений о стационарности течения газа. Для этого вычислим число Рейнольдса: