Механика (1 семестр) / ЛР8_механика
.pdf
Найдем среднее значение L2:
L¯2=16.8+16.9+16.9+17+17 =16.92[см]
5
SL=√(16.92−16.8)2 +(16.92−16.9)2 +(16.92−16.9)2 +(16.92−17)2+(16.92−17)2 ≈0.037 20
Для точности P=0.95 и количестве измерений N=5 коэф. стьюдента равен 2.78
L2=SL tp , N =0.037 2.78=0.10286[см]
Определим случайную погрешность по размаху выборки:
Lβ =0.51(17−16.8)=0.102[см]
Lβ ≈Δ L
Полная погрешность результата измерения:
¯L=√ L2 +θ 2L=√0.102862 +0.12≈0.143[см]
L2 = 16.92±0.14 [см]
L3, см |
25.4 |
25.5 |
25.4 |
25.4 |
25.5 |
|
|
|
|
|
|
Очевидных промахов и систематических погрешностей не обнаружено. Упорядочим выборку по возрастанию:
L3, см |
25.4 |
25.4 |
25.4 |
25.5 |
25.5 |
|
|
|
|
|
|
Проверим на наличие грубых погрешностей:
U p, N R=0.64 (25.5−25.4)=0.064
L2−L1=16.9−16.8=0.1<U P, N R
L3−L2=25.4−25.4=0<U P, N R
L4−L3 =25.5−25.4=0.1<U P, N R
L5−L4 =25.5−25.5=0<U P, N R
Грубых погрешностей не обнаружено
Найдем среднее значение L2:
L¯3= 25.4+25.4+25.4+25.5+25.5 =25.44 [см]
5
SL=√(25.44−25.4)2 +(25.44−25.4)2 +(25.44−25.4 )2+(25.44−25.5)2 +(25.44−25.5)2 =√0.0006≈0.024
20
Для точности P=0.95 и количестве измерений N=5 коэф. стьюдента равен 2.78
L3=SL tp ,N =0.024 2.78=0.06672[см]
Определим случайную погрешность по размаху выборки:
Lβ =0.51(25.5−25.4)=0.051[см]
Lβ ≈Δ L
Полная погрешность результата измерения:
¯L=√ L2 +θ 2L=√0.102862 +0.12≈0.12[см ]
L3 = 25.44 ± 0.12 [см]
По формуле
u = 2 L¯n v0
n n
Найдем средние значения скорости звука:
u1= |
2 0.0842 2000 |
=336.8[ |
м |
] |
|
с |
|||||
|
1 |
|
|
u = 2 0.1692 2000 |
=338.4 [ |
|
м |
] |
||
|
|
|||||
2 |
2 |
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|||
u3= |
2 0.2544 2000 |
=339.2[ |
|
м |
|
] |
|
с |
|||||
|
3 |
|
|
|
||
Вычислим скорость звука для опыта 3 с P=0.95
L3, см |
|
25.4 |
|
|
|
|
|
|
25.5 |
|
25.4 |
25.4 |
25.5 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Найдем значения скорости звука: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
u = 2 0.2540 2000 |
=338.7 [ |
|
|
м |
] |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
u2= |
2 0.2550 2000 |
=340 [ |
|
м |
] |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
u = 2 0.2540 2000 |
=338.7 [ |
|
м |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
u = 2 0.2540 2000 |
=338.7 [ |
|
м |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
u = 2 0.2550 2000 |
=340[ |
м |
] |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
u |
|
|
|
|
338.7 |
|
340 |
|
338.7 |
338.7 |
340 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Расположим в порядке возрастания |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
u |
|
|
|
|
338.7 |
|
338.7 |
|
338.7 |
340 |
340 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Найдем среднее значение: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
u |
= 338.7+338.7+338.7 +340+340 =339.22[ |
м |
] |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
¯3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найдем среднеквадратичное отклонение: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S¯u= |
(339.22−338.7)2 +(339.22−338.7)2+(339.22−338.7)2+(339.22−340)2 +(339.22−340)2 |
=√ |
|
|
||||||||||||||||
|
0.1014 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
Su≈0.32[ м ]
¯ с
Для точности P=0.95 и количестве измерений N=5 коэф. стьюдента равен 2.78
u=0.32 2.78=0.8896[ |
м |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
с |
|
|
|
||
Приборная погрешность: |
|
|
||||
θ u= 2 0.1 2000 10−2 =1.3 |
[ |
м |
] |
|||
с |
||||||
3 |
|
|
|
|
||
Полная погрешность результата измерения:
u¯=√ u2 +θ 2L=√0.88962 +1.32=√2.48138816≈1.58[см]
u= 339.2 ± 1.6 [м/с]
Определим показатель политропного процесса n и его теплоемкость c:
|
|
|
|
u2 μ |
|
u=√ |
nRT |
=> |
n= |
, где R - универсальная газовая постоянная, μ - |
|
μ |
RT |
молярная масса газа.
Получим: n= 339.22 29 10−3 =1.35 8.31 297
n= C−CP
C−Cv
Cv=iR2
Cp =i+22 R
С=Cp−nCv |
, где i - число степеней свободы. Для двухатомного газа равное 5. |
1−n |
|
Получим: |
|
Сv= |
5 8.31 |
=20.775[ |
Дж |
] |
|
2 |
|
к |
|
Сp = |
(5+2) 8.31 |
=29.085[ |
Дж ] |
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
С= |
29.085−1.35 20.775 |
= |
1.03875 |
≈2.967 [ |
Дж |
] |
|||
|
|
1.35−1 |
|
|
0.35 |
|
К |
|
|
Рассчитаем плотность воздуха в лаборатории по формуле Клапейрона (
p=( ρμ )RT )
|
|
ρ |
=> |
|
P μ |
||
p=( |
|
)RT |
ρ = |
|
|||
μ |
RT |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ = |
P μ |
|
|
|
|
||
RT |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
Полученное значение практически равно табличному (ρ=1.29 [кг/м3])
Рассчитаем плотность возухав лаборатории по формуле скорости звука в газах:
|
|
|
|
|
|
γ p |
u=√( |
γ p |
) |
=> ρ = |
|||
ρ |
u2 |
|||||
ρ =1.4 102391 ≈1.25 [ |
кг ] |
|||||
|
|
339.222 |
|
м3 |
||
Полученное значение практически равно табличному (ρ=1.29 [кг/м3])
Используя значения таблицы 8.3 построим экспериментальную резонансную кривую:
Ширина на уровне |
A0 |
≈6 Дел равна 2010-1980 = 30 Гц |
|||
|
|
|
|||
√2 |
|||||
|
|
||||
Рассчитаем добротность резонатора:
Q= 200030 =66.6
Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы мы определили скорость распространения звуковых колебаний в воздухе методом стоячих волн в резонаторе. Получили экспериментальное значение 339.2±1.6 [м/с] для скорости воздуха, сравнительно равное табличному (343 м/с при 20°C). Построили АЧХкривую резонатора и определили его добротность.
Вопросы на защиту:
1) Все начала термодинамики:
Нулевое начало термодинамики:
Вне зависимости от начального состояния изолированной системы в конце концов в ней установится термодинамическое равновесие, а также все части системы при достижении термодинамического равновесия будут иметь одинаковую температуру. Тем самым нулевое начало фактически вводит и определяет понятие температуры
Первое начало термодинамики.
Имеет формулу вида Q=U2−U 1+ А , которое выражает закон сохранения энергии. Словами первое начало термодинами выражается так:
Количество тепла, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.
Второе начало термодинамики.
Формулируется следующим образом: невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.
Третье начало термодинамики.
Формулируется теоремой Нернста и вытекающими из него следствиями:
Теорема Нернста гласит, что при стремлении абсолютной температуры к нулю энтропия любого тела также стремится к нулю
lim S=0
T →0
Согласно теореме Нернста энтропия любого тела при абсолютном нуле равна нулю. На этом основании этропия в состоянии с температурой Т может быть представлена следующим образом:
S=∫T d' Q
0 T
Из третьего начала термодинамики следует, что абсолютного нуля температуры нельзя достичь ни в каком конечном процессе, связанном с изменением энтропии, к нему можно лишь асимптотически приближаться, поэтому третье начало термодинамики иногда формулируют как принцип недостижимости абсолютного нуля температуры.
2) Явление резонанса в ЛР.
В данной лабораторной работе явление резонанса, при котором возникает стоячая волна с максимальной амплитудой, наблюдается при совпадении частоты излучения источника звуковой волны и собственной частоты колебаний резонатора. В этом случае длина резонатора Ln, в котором устанавливается стоячая волна, равна целому числу длин стоячих волн или полуцелому числу длин звуковых волн, излучаемых источником:
Ln=n λ cr=n2λ ,n=1,2,3 , .. .
При выполнении этого условия наступает резонанс. Настройка на резонанс может быть осуществлена либо изменением длины воздушного столба в трубе резонатора, либо изменением частоты колебаний генератора.