11.2. Основні закони теплового випромінювання

Закон Планка. Інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла I_s і будь-якого реального тіла I_ залежать від температури і довжини хвилі. Абсолютно чорне тіло при даній температурі випускає промені всіх довжин хвиль від = 0 до  = . Якщо яким-небудь образом відокремити промені з різними довжинами хвиль друг від друга і вимірити енергію кожного променя, то виявиться, що розподіл енергії уздовж спектра по-різному.

В міру збільшення довжини хвилі енергія променів зростає, при деякій довжині хвилі досягає максимуму, потім убуває. Крім того, для променя однієї і тієї ж довжини хвилі енергія його збільшується зі зростанням температури тіла, що випускає промені (мал.11.1).

Планк установив наступний закон зміни інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла в залежності від температури і довжини хвилі:

I_s = с₁ ^-5 / (е ^с2/(Т) – 1) , (11.5)

де е - підстава натуральних логарифмів; с₁ = 3,74*10^-16 Вт/м²; с₂ = 1,44*10^-2 м*град;  - довжина хвилі, м; Т - температура випромінюючого тіла, К.

.

З мал.11.1 видно, що для будь-якої температури інтенсивність випромінювання I_s зростає від нуля (при =0) до свого найбільшого значення, а потім убуває до нуля (при =). При підвищенні температури інтенсивність випромінювання для кожної довжини хвилі зростає.

Закон зміщення Віна. Крім того, з мал.11.1 випливає, що максимуми кривих з підвищенням температури зміщаються убік більш коротких хвиль. Довжина хвилі _ms, що відповідає максимальному значенню I_s, визначається законом зміщення Віна:

_mаx = 2,9/ T. (11.6)

Зі збільшенням температури _mаx зменшується, що і випливає з закону. Користуючись законом зміщення Віна, можна вимірювати високі температури тіл на відстані, наприклад, розплавлених металів, космічних тіл і ін.

Закон Стефана-Больцмана. Планк установив, що кожній довжині хвилі відповідає визначена інтенсивність випромінювання, що збільшується зі зростанням температури. Тепловий потік, випромінений одиницею поверхні чорного тіла в інтервалі довжин хвиль від  до  + d, може бути визначений з рівняння

dE_s = I_s*d . (11.7)

Елементарна площадка на мал.11.1, обмежена кривій Т = const, основою d  ординатами  і  + d (I_s) визначає кількість променистої енергії dE_s і називається випромінювальною здатністю абсолютно чорного тіла для довжин хвиль d. Уся ж площа між будь-якою кривій Т = const і віссю абсцис дорівнює інтегральному випромінюванню чорного тіла в межах від  = 0 до  =  при даній температурі.

Підставляючи в рівняння (11.7) закон Планка й інтегруючи від  = 0 до  = , знайдемо, що інтегральне випромінювання (тепловий потік) абсолютно чорного тіла прямо пропорційно четвертого ступеня його абсолютної температури (закон Стефана-Больцмана).

E_s = С_s (Т/100)⁴ , (11.8)

де С_s = 5,67 Вт/(м²К⁴) - коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла

Відзначаючи на мал.11.1 кількість енергії, що відповідає світлової частині спектра (0,4—0,8 мк), неважко помітити, що воно для невисоких температур дуже мало в порівнянні з енергією інтегрального випромінювання. Тільки при температурі сонця ~ 6000 К енергія світлових променів складає близько 50% від всієї енергії чорного випромінювання.

Усі реальні тіла, використовуються в техніці, не є абсолютно чорними і при одній і тій же температурі випромінюють менше енергії, чим абсолютно чорне тіло.

Випромінювання реальних тіл також залежить від температури і довжини хвилі. Щоб закони випромінювання чорного тіла можна було застосувати для реальних тіл, уводиться поняття про сіре тіло і сіре випромінювання.

Під сірим випромінюванням розуміють таке, котре аналогічно випромінюванню чорного тіла має суцільний спектр, але інтенсивність променів для кожної довжини хвилі I_ при будь-якій температурі складає незмінну частку від інтенсивності випромінювання чорного тіла I_s, тобто існує відношення:

I_ / I_s =  = const. (11.9)

Величину  називають ступенем чорності. Вона залежить від фізичних властивостей тіла. Ступінь чорності сірих тіл завжди менше одиниці.

Більшість реальних твердих тіл з визначеним ступенем точності можна вважати сірими тілами, а їхнє випромінювання — сірим випромінюванням. Енергія інтегрального випромінювання сірого тіла дорівнює:

Е = *E_s = С* (Т/100)⁴ . (11.10)

Випромінювальна здатність сірого тіла складає частку, рівну е від випромінювальної здатності чорного тіла.

Величину С = *E_s називають коефіцієнтом випромінювання сірого тіла.

Величина С реальних тіл у загальному випадку залежить не тільки від фізичних властивостей тіла, але і від стану поверхні або від її шорсткості, а також від температури і довжини хвилі.

Значення коефіцієнтів випромінювання і ступенів чорності тіл беруть з таблиць.

Таблиця 11.1 Ступінь чорності повного нормального випромінювання для різних матеріалів

Найменування матеріалу	t ,°С	
Алюміній полірований	50—500	0,04—0,06
Бронза	50	0,1
Залізо листове оцинковане, блискуче	30	0,23
Жерсть біла, стара	20	0,28
Золото поліроване	200 - 600	0,02—0,03
Латунь матова	20-350	0,22
Мідь полірована	50—100	0,02
Нікель полірований	200—400	0,07—0,09
Олово блискуче	20—50	0,04—0,06
Срібло поліроване	200—600	0,02—0,03
Сталевий аркушевий прокат	50	0,56
Сталь окислена	200—600	0,8
Сталь сильно окислена	500	0,98
Чавунне лиття	50	0,81
Азбестовий картон	20	0,96
Дерево стругане	20	0,8—0,9
Цегла вогнетривкий	500—1000	0,8—0,9
Цегла шамотний	1000	0,75
Цегла червоний, шорсткуватий	20	0,88—0,93
Лак чорний, матовий	40—100	0,96—0,98
Лак білий	40—100	0:8—0,95
Олійні фарби різних квітів . . .	100	0,92—0,96
Сажа лампова	20—400	0,95
Стекло	20—100	0,91—0,94
Емаль біла	20	0,9

Закон Кирхгофа. Для всякого тіла випромінювальна і поглинальна здатності залежать від температури і довжини хвилі. Різні тіла мають різні значення Е и А. Залежність між ними встановлюється законом Кірхгофа:

Е = Е_s*А або Е /А = Е_s = Е_s/А_s = С_s*(Т/100)⁴ . (11.11)

Відношення випромінювальної здатності тіла (Е) до його поглинальної здатності (А) однаково для всіх сірих тіл, що знаходяться при однакових температурах і дорівнює випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла при тій же температурі.

З закону Кирхгофа випливає, що якщо тіло володіє малою поглинальною здатністю, то воно одночасно володіє і малою випромінювальною здатністю (поліровані метали). Абсолютно чорне тіло, що володіє максимальною поглинальною здатністю, має і найбільшу випромінювальну здатність.

Закон Кирхгофа залишається справедливим і для монохроматичного випромінювання. Відношення інтенсивності випромінювання тіла при визначеній довжині хвилі до його поглинальної здатності при тій же довжині хвилі для всіх тіл те саме, якщо вони знаходяться при однакових температурах, і чисельно дорівнює інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла при тій же довжині хвилі і температурі, тобто є функцією тільки довжини хвилі і температури:

Е_ / А_ = I_ / А_ = Е_s = I_s = f ( ,T). (11.12)

Тому тіло, що випромінює енергію при якій-небудь довжині хвилі, може поглинати її при цій же довжині хвилі. Якщо тіло не поглинає енергію в якійсь частині спектра, то воно в цій частині спектра і не випромінює.

З закону Кірхгофа також випливає, що ступінь чорності сірого тіла  при одній і тій же температурі чисельно дорівнює коефіцієнтові поглинання А:

 = I_ / I_s = Е / Е_s = C / C_s = А. (11.13)

Закон Ламберта. Випромінювана тілом промениста енергія поширюється в просторі по різних напрямках з різною інтенсивністю. Закон, що встановлює залежність інтенсивності випромінювання від напрямку, називається законом Ламберта.

Закон Ламберта встановлює, що кількість променистої енергії, випромінювана елементом поверхні d₁ у напрямку елемента d₂, пропорційно добуткові кількості енергії, випромінюваної по нормалі dQ_n, на величину просторового кута dω і cos, складеного напрямком випромінювання з нормаллю (мал.11.2):

d²Q_n = dQ_n* d*cos. (11.14)

Отже, найбільша кількість променистої енергії випромінюється в перпендикулярному напрямку до поверхні випромінювання, тобто при ( = 0). Зі збільшенням  кількість променистої енергії зменшується і при  = 90° дорівнює нулеві. Закон Ламберта цілком справедливий для абсолютно чорного тіла і для тіл, що володіють дифузійним випромінюванням при  = 0 - 60°.

Для полірованих поверхонь закон Ламберта не застосовується. Для них випромінювання при куті  буде більшим, ніж у напрямку, нормальному до поверхні.