Конструирование и расчет фермы
Сбор нагрузок на ферму
При определении усилий принимается, что все нагрузки приложены к узлам верхнего пояса в виде сосредоточенных сил: G – собственный вес фермы (постоянная нагрузка), Р – снеговая нагрузка (временная нагрузка). Опорные стойки воспринимают половину от основной нагрузки.
Рис. 3.1.1. Схема загружения фермы
Грузовая площадь узла по ширине равна шагу рам и по длине – расчетному пролету фермы. Определяем по формуле:
Рис. 3.1.2. Грузовая площадь узла
Собственный вес – сосредоточенная нагрузка G. Рассчитаем нагрузку от собственного веса, приходящегося на 1 м2 кровли:
где gпокр – расчётная нагрузка от веса покрытия,
gф – собственный вес фермы,
а – шаг рам (4,8 м),
d – длина панели фермы (1,65 м).
Тогда расчётная нагрузка от веса покрытия:
g – расчётная нагрузка от собственного веса элемента настила на 1 м2 кровли (45 кг/м2)
gоб – расчётная нагрузка от собственного веса стропил, условно отнесённая к 1 м2 кровли,
gпр – расчётная нагрузка от собственного веса прогонов, условно отнесённая к 1 м2 кровли.
где Аоб – площадь поперечного сечения стропил (60х75 мм). Аоб = 4,5∙10-3 м2
ρ – плотность древесины (500 кг/м3),
с – шаг стропил (1,2 м),
f – коэффициент надежности по нагрузке (f = 1,1)
кг/м2
где Апр – площадь поперечного сечения прогона (60х150 мм). Апр = 0,009 м2
кг/м2
Собственный вес фермы найдём по формуле:
где Р* – расчётная нагрузка от веса снега на 1м2 кровли с учётом её уклона (140 кг/м),
lф – пролёт фермы (13,2 м),
kсв – коэффициент, зависящий от типа конструкции фермы (для полигональной фермы принимаем kсв = 5).
Тогда расчётная нагрузка от веса покрытия:
кг/м2
Расчётная нагрузка от собственного веса фермы:
кг/м2
Сосредоточенная нагрузка от собственного веса:
кг
Вес снега – сосредоточенная нагрузка Р:
кг
Полная
нагрузка:
кг.
Определение усилий в стержнях фермы
При определении усилий считаем, что все нагрузки приложены в узлах верхнего пояса в виде сосредоточенных сил G и P, при этом узлы считаются шарнирными. Рассмотрим три загружения, чтобы определить самую невыгодную комбинацию и возникающие при этом наибольшие усилия.
Рис. 3.2.1. Схемы загружения полигональной фермы
Считаем с использованием числовых таблиц усилий от некоторых условных единичных нагрузок. Верхний пояс (В) фермы работает на центральное сжатие, нижний (Н) – растяжение, стойки (С) – растяжение, раскосы (Р) – сжатие.
NG – усилие от постоянной нагрузки NG = Nед(3) ∙ G
NP – усилие от временной нагрузки NP = Nед ∙ P
ΣN – суммарное усилие ΣN = NG + NP
Таблица 3.1. Усилия в стержнях
Эл-т |
Усилия от ед. нагрузки Nед |
Усилия в стержнях N, кг |
||||
Загр. 1 |
Загр. 2 |
Загр. 3 |
NG |
NP |
∑N |
|
В1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
В2 |
-2,43 |
-0,97 |
-3,40 |
-1709,66 |
-3769,92 |
-5479,58 |
В3 |
-3,55 |
-1,77 |
-5,32 |
-2675,11 |
-5898,82 |
-8573,92 |
В4 |
-3,67 |
-2,44 |
-6,11 |
-3072,35 |
-6774,77 |
-9847,12 |
Н1 |
2,42 |
0,97 |
3,39 |
1704,628 |
3758,832 |
5463,46 |
Н2 |
3,53 |
1,76 |
5,29 |
2660,024 |
5865,552 |
8525,576 |
Н3 |
3,65 |
2,43 |
6,08 |
3057,267 |
6741,504 |
9798,771 |
Н4 |
3,0 |
3,0 |
6,0 |
3017,04 |
6652,8 |
9669,84 |
Р1 |
-3,48 |
-1,39 |
-4,87 |
-2448,83 |
-5399,86 |
-7848,69 |
Р2 |
-1,68 |
-1,20 |
-2,88 |
-1448,18 |
-3193,34 |
-4641,52 |
Р3 |
-0,19 |
-1,06 |
-1,25 |
-628,55 |
-1386 |
-2014,55 |
Р4 |
1,08 |
-0,95 |
0,13 |
65,3692 |
+1197,504/ -1053,36 |
+1262,873/ -987,991 |
С1 |
-0,5 |
0 |
-0,5 |
-251,42 |
-554,4 |
-805,82 |
С2 |
1,26 |
0,9 |
2,16 |
1086,134 |
2395,008 |
3481,142 |
С3 |
0,15 |
0,82 |
0,97 |
487,7548 |
1075,536 |
1563,291 |
С4 |
-0,86 |
0,76 |
-0,1 |
-50,284 |
+842,688/ -953,568 |
+792,404/ -1003,85 |
С5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |