Лабораторная работа № 3 исследование трехфазной цепи при соединении нагрузки «звездой»

Цель работы – исследование режимов работы трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой, экспериментальное определение токов и напряжений в цепи при симметричной и несимметричной нагрузках в фазах с нулевым проводом и без него.

Краткие теоретические сведения

Трехфазной электрической системой называется совокупность трех электрических цепей переменного тока одной частоты, ЭДС которых имеют различные начальные фазы и создаются общим источником анергии.

Трехфазная система переменного тока получила широкое распространение как система, обеспечивающая более экономичную передачу энергии по сравнению с однофазной. Кроме того, она позволяет создать простые по устройству и надежные в эксплуатации генераторы, двигатели и трансформаторы.

Отдельные цепи трехфазной системы называют фазами. Трехфазную систему электрических цепей, соединенных друг с другом, называют трехфазной цепью.

Совокупность токов, напряжений или ЭДС, действующих в фазах трехфазной цепи, называется трехфазной системой токов, напряжений и ЭДС.

Простейший трехфазный генератор (рис.1) состоит из электромагнита NS и расположенного между его полюсами цилиндрического якоря. На якоре расположены три одинаковые обмотки (фазы), начала и концы которых обозначаются соответственно буквами А, В, С, Х, У, Z. Оси обмоток сдвинуты в пространстве одна относительно другой на равные углы 120°. Поэтому при вращении якоря с угловой скоростью ω в обмотках индуцируются ЭДС с одинаковыми амплитудами и сдвигом фаз относительно друг друга на 120° или 1/3 периода. Такая система трех ЭДС называется симметричной.

Приняв за начало отсчета времени (t = 0) начало периода ЭДС в первой фазе (А), запишем выражения для мгновенных значений и комплексов фазных ЭДС трехфазной цепи:

e_A= E_m·sin ωt, E_A= E_m;

e_B= E_m·sin (ωt – 120º), E_B= E_m e^-j120º;

e_C= E_m·sin (ωt + 120º), E_C=E_me^j120º.

Рис. 1 Рис. 2

Временные диаграммы ЭДС показаны на рис.2.

Обмотки трехфазного генератора соединяются звездой или треугольником, что дает возможность вместо шести проводов применять три или четыре.

При соединении обмоток звездой концы обмоток X, У, Z соединяются в одну точку N, называемую нейтралью генератора (риc.3). Потенциал нейтральной точки генератора N принимается равным нулю.

Рис. 3 Рис. 4

В четырехпроводной системе к нейтрали присоединяется провод. Провода, идущие к приемникам от начала А,В,С-фаз, называются линейными.

Напряжения между началами и концами фаз, или напряжения между каждым из линейных проводов и нулевым называются фазными напряжениями:

;

;

,

т.е. равны фазным напряжениям генератора с действующим значением U_Ф.

Напряжения между началами двух фаз или между линейными проводами, идущими от начала к приемнику , называются линейными напряжениями (рис.3); при этом

;

;

.

Векторная диаграмма напряжений показана на рис. 4. Из диаграммы видно, что векторы линейных напряжений также образуют симметричную трехфазную систему, т.е. их действующие значения U_Л одинаковы и сдвинуты относительно друг друга по фазе на 120°. В комплексной форме линейные напряжения

; ; .

При соединении обмоток генератора звездой линейное напряжение в раз больше фазного:

.

При соединении обмоток генератора треугольником (рис. 5)

Рис. 5 Рис. 6

начало одной фазы соединено с концом другой: В с X, С с У, А с Z. Обмотки образуют замкнутый контур, в котором действуют три ЭДС. В любой момент времени сумма мгновенных значений трех ЭДС и сумма комплексных действующих значений равна нулю: .

Линейные и фазные напряжения при соединении фаз генератора треугольником равны между собой: . Топографическая диаграмма напряжений при соединении обмоток треугольником изображена на рис. 6.

Обмотки трехфазных генераторов, как правило, соединяют звездой; такое соединение дает возможность получить два разных напряжения: линейное и фазное. Трехфазные приемники также могут соединяться звездой и треугольником.

Н а рисунке 7 представлена схема четырехпроводной системы звезда-звезда с нейтральным проводом.

Рис. 7

Если сопротивлением проводов пренебречь, то потенциалы нейтральных точек генератора N и приемника n равны нулю, фазные напряжения приемника равны фазным напряжениям генератора:

; .

Соответственно равны и линейные напряжения.

Положительные направления токов в линейных проводах принято выбирать от генератора к приемнику (рис. 7), а в нейтральном проводе – от приемника к генератору. Режим каждой фазы системы не зависит от режима двух других фаз, ток определяется параметрами приемника этой фазы. Приемники (нагрузки) в трехфазной цепи делятся на три группы:

– симметричные однородные, когда комплексы фазных сопротивлений равны ;

– симметричные неоднородные, когда равны модули комплексных фазных сопротивлений ,но сопротивления имеют разный характер;

– несимметричные однородные, когда сопротивления в фазах имеют одинаковый характер, но различные модули. Токи в фазах рассчитываются по закону Ома:

; ;

В системе звезда-звезда токи в линейных проводах (линейные токи) равны токам в фазах. Ток в нейтральном проводе равен сумме токов трех фаз. По первому закону Кирхгофа

.

Рис. 8

При симметричной однородной нагрузке токи в фазах имеют одинаковые значения и сдвинуты по фазе относительно соответствующих фазных напряжений на один и тот же угол φ, т.е. образуют симметричную трехфазную систему (рис. 8).

Их сумма , т.е. ток в нейтральном проводе отсутствует.

Если нагрузка в фазах отличается от симметричной однородной, то трехфазная система токов становится несимметричной, а ток в нейтральном проводе – не равным нулю (рис.9).

Рис. 9

Отсутствие тока в нейтральном проводе при симметричной однородной нагрузке означает, что в этом случае нейтральный провод вообще может отсутствовать и система становится трехпроводной (рис.10).

Рис.10

Расчет токов в системе звезда – звезда без нейтрального провода при симметричной однородной нагрузке ничем не отличается от расчета токов в четырехпроводной системе звезда-звезда. Векторная диаграмма токов и напряжений такая же, какна рис. 8. Если , симметрия фазных токов и напряжений нарушается.

Линейные напряжения , , не изменяются при изменении режима приемников, но потенциал нейтральной точки приемника уже не равен нулю.

В соответствии с методом двух узлов напряжение между нейтралями (n и N), смещение нейтрали в комплексной форме

,

где – комплексные проводимости фаз приемника (проводимостями соединительных проводов и обмоток можно пренебречь из-за их малости).

Фазные напряжения приемника не равны фазным напряжениям генератора из-за смещения нейтрали:

.

Линейные и фазные токи определяются по закону Ома:

, , .

Рассмотрим пример расчета трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой в фазах. К трехпроводной трехфазной сети с линейным напряжением U_Л = 220В подключен приемник, фазы которого соединены звездой (рис .11). Заданы сопротивления R_a= 10 Ом, R_b = 5Ом, Х_в = 8,66 Ом, Х_с = –10 Ом. Определить токи в фазах, построить диаграмму напряжений и токов.

Рис. 11

Фазные напряжения источника образуют симметричную систему:

;

;

.

Комплексные сопротивления фаз приемника

;

;

;

их комплексные проводимости

;

;

.

Смещение нейтрали

.

Фазные напряжения приемника

;

;

.

Фазные и линейные токи:

Для построения векторных диаграмм выбираем масштабы напряжения и тока. Строим симметричную диаграмму напряжений генератора (рис. 12) и вектор смещения нейтрали . Векторы, соединяющие точку n с точками а, в, с, будут соответственно векторами фазных напряжений приемника Из точки n строим векторы токов с учетом сдвига фаз относительно напряжений φ_а = 0°, φ_b = 60°, φ_c = –90°.

+1

Рис. 12

Диаграмма показывает, что при неравномерной нагрузке фаз из-за смещения нейтрали симметрия фазных напряжений приемника нарушается:

U_a = 206 В вместо U_Ф = 127 В; U_c = 145,6 В; U_b = 75,5 B.

Топографические диаграммы по опытным данным строят в следующей последовательности: сначала строят звезду фазных напряжений и треугольник линейных напряжений генератора (рис. 4), затем методом засечек из соответствующих вершин треугольника радиусами, равными фазовым напряжениям описывают дуги, пересечение которых дает точку n. При обрыве линейного провода потребители этой фазы остаются без энергии, а потребители двух других фаз продолжают питаться от трехфазной системы. Если при этом есть нейтральный провод, то на работающих фазах обрыв чужого линейного провода практически не сказывается, а при его отсутствии происходит перераспределение напряжений на зажимах электроприемника.

Рис.13

Схема соединения фаз приемника треугольником показана на рис.13. Сопротивления фаз приемника оказываются включенными на линейное напряжение генератора, поэтому эти же напряжения являются фазными напряжениями приемника:

Токи в проводах линии – линейные токи. Токи в фазах приемника – фазные токи; они рассчитываются по закону Ома:

.

Линейные и фазные токи связаны между собой первым законом Кирхгофа:

При симметричной однородной нагрузке

действующие значения токов в фазах одинаковы и токи сдвинуты по фазе относительно соответствующих фазных напряжений на один и тот же угол φ, а относительно друг друга на 120°. Линейные токи связаны с фазными соотношением I_Л = ·I_Ф. Поскольку каждый из фазных токов является составляющей двух линейных токов, то очевидно, что при изменении одного фазового тока будут изменяться сразу два линейных тока.

Например, при обрыве фазы Z_ab ток I_ab = 0, токи I_ca и I_bc останутся неизменными. Линейные токи I_A = I_ca, I_B = I_bc изменились, а I_C = I_ca – I_bc остался неизменным.

При обрыве одного из линейных проводов, например, С, нормальный режим работы установки нарушается. Нагрузка Z_ab находится под нормальным фазовым напряжением , сопротивления Z_bc и Z_ac окажутся последовательно соединенными и будут питаться от того же напряжения.

Описание лабораторной установки

В работе для исследования трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой используется стенд СИПЭМ-3. Включение стенда производится кнопкой «Вкл» на приборном щите, выключение – кнопкой «Выкл».

Схема исследуемой цепи показана на рис.14. В качестве фазных нагрузок используются переменные резисторы R_a , R_b , R_c , соединенные в виде звезды и подключаемые к трехфазному напряжению перемычками А1–a2, В1–b2, С1–c2. Перемычка N1–n2 соединяет нейтраль нагрузки с нейтралью источника. Ручки переменных резисторов выведены на панель пульта. Кроме переменного резистора в фазу А может включаться конденсатор С.

Питание исследуемой цепи осуществляется от трехфазного напряжения 220/127 В. Измерение токов и напряжений производится с помощью приборов, установленных на лицевой панели стенда.

Рис.14

Подготовка стенда к работе

Перед выполнением работы необходимо (см. рис.14) :

1. Ручки переменных резисторов R_a, R_b, R_c поставить против часовой стрелки до упора (сопротивление резисторов при этом максимальное).

2. В фазы А, В и С включить амперметры с пределами измерения 300 мА.

3. В нейтральный провод включить амперметр с пределом измерения 300 мА ( I_n ).

4. Соединить проводниками клеммы C₁ – c₂ и B₁ – b₂.

ВСЕ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ ПРОВОДИТЬ ПРИ ВЫКЛЮЧЕННОМ НАПРЯЖЕНИИ !!!

Рабочее задание

1. Исследование цепи с нейтральный проводом при симметричной неоднородной нагрузке в фазах

Соединить проводниками на наборном поле гнезда N₁ – n₂ и А₁ – a₃ (в фазе А – емкость Х_С, в фазах В и С – активные сопротивления R_b и R_c). Включить стенд. Ручками реостатов R_b и R_c установить токи в фазах В и С, равными току в фазе А (положение ручек реостатов R_b и R_c не изменять в процессе всей работы). Записать показания амперметров I_а = I_b = I_c и ток в нейтральном проводе I_n.

Вольтметром (предел 250 В) последовательно измерить и записать линейные напряжения U_ab = U_ca = U_cb (oни будут неизменными в процессе всей работы), а также фазные напряжения U_aN1 = U_bN1 = U_cN1. Известно, что при наличии нейтрального провода . (Измерение напряжений производить, включая вольтметр в соответствующие гнезда, предусмотренные на наборном поле без изменения схемы соединений.) Выключить стенд.

2. Исследование цепи с нейтральным проводом при симметричной однородной нагрузке в фазах

Соединительный провод на наборном поле из положения А₁ – a₃ поставить в положение А₁ – a₂. (Во всех трех фазах будут активные сопротивления.) Включить стенд. Ручкой реостата R_a установить ток в фазе А, равным токам в двух других фазах, установленных ранее. Записать показания амперметров I_а = I_b = I_c и ток в нейтральном проводе. Отключив нейтральный провод N₁– n₂, убедиться, что при этом токи в фазах не изменяются. Вновь включить нейтральный провод.

3. Исследование цепи с нейтральным проводом при несимметричной однородной нагрузке в фазах

Ручкой реостата R_a установить ток в фазе А в два раза больше, чем в фазах В и С, установленных ранее (пункт 1). Записать показания приборов (токов в фазах и нейтральном проводе). Выключить стенд. В дальнейшем положение ручки реостата R_a не изменять до конца работы.

4. Исследование цепи с нейтральным проводом при обрыве фазы А

На наборном поле убрать соединительный провод A₁–a₂. Включить стенд. Записать показания приборов – токов в фазах и нейтральном проводе. Выключить стенд.

Примечание: измерение линейных и фазовых напряжений в пунктах задания 2 – 4 необязательно, т.к. они были измерены в первом пункте задания.

5. Исследование цепи без нейтрального провода при обрыве фазы А

На наборном поле соединительный провод A₁–a₂ отсутствует (обрыв фазы А). Убрать нейтральный провод, соединяющий гнезда N ₁ – n₂. Последующие три пункта задания также проводить без нейтрального провода. Включить стенд. Записать показания приборов – токов в фазах. С помощью вольтметра (выбирая соответствующий предел измерения) измерить и записать фазные напряжения U_an2 , U_bn2 , U_cn2 и напряжение «смещения нуля» U_nN, измеряемое в точках N₁–n₂ схемы. Выключить стенд.

6. Исследование цепи без нейтрального провода при коротком замыкании в фазе А.

В фазе А включить амперметр с пределом измерения 500 мА. Соединительный провод на наборном поле установить в гнезда А₁ – n₂ (КЗ в фазе А). Выключить стенд. Измерить и записать токи в фазах и фазные напряжения, а также напряжение смещения нуля. После измерения токов и напряжений выключить стенд. Соединительный провод А₁ – n₂ убрать.

7. Исследование цепи без нейтрального провода при симметричной неоднородной нагрузке в фазах

Амперметр в фазе А включить на 300 мА, а в фазе С – на 100мА. На наборном поле установить соединительный провод в гнезда А₁–a₃. Включить стенд. Измерить и записать токи и напряжения в фазах и напряжение смещения нуля. Выключить стенд.

8. Исследование цепи без нейтрального провода при несимметричной однородной нагрузке в фазах.

Амперметр в фазе С включить на 300 мА. Соединительный провод на наборном поле из положения А₁–a₃ поставить в положение A₁–a₂. Включить стенд. Измерить и записать токи и напряжения в фазах и напряжение смещения нуля. Выключить стенд.

Примечание: измерение линейных напряжений U_AB, U_CA, U_BC в пунктах задания 5 – 8 необязательно, т.к. они были измерены в первом пункте задания.

9. По результатам измерений из пунктов 1 – 8 построить векторные диаграммы токов и напряжений.

Контрольные вопросы

1. Какая трехфазная система напряжений называется симметричной ?

2. Каково соотношение между линейными и фазовыми токами и напряжениями при симметричной нагрузке, соединенной звездой?

3. Какова роль нейтрального провода в четырехпроводной трехфазной системе?

4. Каково соотношение между фазовыми и линейными напряжениями при обрыве линейного провода А в цепи с симметричной нагрузкой, соединенной звездой?

5. Что произойдет при обрыве нейтрального провода, если нагрузка несимметрична?

6. Почему опасно короткое замыкание одной фазы приемника в четырехпроводной цепи?

7. Как записываются комплексные выражения для фазных и линейных напряжений при соединении обмоток генератора звездой?

8. Как записываются соотношения между линейными и фазными токами и напряжениями при соединении фаз приемника треугольником в случаях симметричной и несимметричной нагрузок?

9. Как рассчитываются активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы?

Ia мА

Ib мА

Ic мА

In мА

Ua В

Ub В

Uc В

UnN В

UAB В

UBC В

UCA В

1

С нейтральным приводом

Симметричная неоднородная нагрузка в фазах

2

Симметричная однородная нагрузка в фазах

3

Несимметричная однородная нагрузка в фазах

4

Обрыв в фазе А

5

Без нетрального привода

Обрыв в фазе А

6

Короткое замыкание в фазе А

7

Симметричная неоднородная нагрузка в фазах

8

Несимметричная однородная нагрузка в фазах