23. О приближенных вычислениях

Числовые значения величин, которыми приходится оперировать при решении физических задач, являются большей частью приближенными. Поэтому при вычислениях нужно придерживаться следующих правил:

1. Достаточно производить вычисления с числами, содержащими не более знаков, чем в исходных данных, так что с помощью вычислений невозможно получить результат более точный, чем исходные данные.

2. При сложении или вычитании чисел, имеющих различную точность, более точное должно быть округлено до точности менее точного. Например:

9,6 + 0,176 = 9,6 + 0,2 = 9,8; 100,8 – 0,4 = 100,4.

3. При умножении (делении) следует округлять сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом значащих цифр. Например: 342 ∙ 378 = 129 ∙ 10³, но не 129276 и не 129300; 0,148 ∙ 0,183 = 7,65 ∙ 10^-3, но не 0,0076494; 0,350 : 3 = 0,117, но не 0,11667.

4. При извлечении корня n – степени, результат должен иметь столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное выражение. Например:

5. При вычислении сложных выражений соблюдаются правила в зависимости от вида производимых действий.

6. Когда число мало отличается от единицы, можно пользоваться приближенными формулами.

Если a, b, c – малы по сравнению с единицей (меньше 0,05), то

1. (1 ± а) (1 ± b) (1 ± с) = 1 ± а ± b ± с

2. 

3. (1 ± а)ⁿ = 1 ± nа;

4. 1/(1 ± а)ⁿ = 1 ± аn;

5. 1/(1 ± а) = 1 ± а;

6. еⁿ = 1 + а;

7. ln (1 ± а) = ± а – а²/2.

7. Если угол α < 10⁰, то sin α = tg α = α (в радианах).

Соблюдая эти правила, студент сэкономит время на вычисление искомых величин при решении физических задач.