кт по терверу (09_12_20)(3)_NOT

Вариант 1.1

1.В группе n студентов. Какова вероятность того, что, по крайней мере, два из них родились в одном и том же месяце?

2.В ящике находится 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры наугад берутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.

3.Случайная величина имеет функцию распределения

:1; x > 1

a)Найти плотность вероятности f (x);

б) построить графики функций F (x); f (x);

в) найти M ; D ;

г) найти P(0:5 < 0:8); P( < 0:5); P( 0:8).

Вариант 1.2

1.На отрезке длины l наудачу взяты 2 точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними не превышает kl; где 0 < k < 1?

2.Определить вероятность того, что 100 лампочек, взятых наудачу из 1000, окажутся исправными, если известно, что число испорченных лампочек на 1000 штук равновозможно от 0 до 5.

3.Случайная величина имеет функцию распределения

>

>

>

:

a) Найти плотность вероятности f (x);

б) построить графики функций F (x); f (x);

в) найти M ; D ;

г) найти P(1:2 < 1:5); P( < 1:2); P( 1:5).

Вариант 1.3

1.Из 25 экзаменационных вопросов студент знает 20. В экзаменационном билете 5 вопросов. Для сдачи экзамена нужно ответиь не менее чем на 3 вопроса. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен?

2.Из партии в 5 изделий наудачу взято одно изделие, оказавшееся бракованным. Количество бракованных изделий равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных изделий наиболее вероятно?

3.Случайная величина имеет функцию распределения

a) Найти плотность вероятности f (x);

б) построить графики функций F (x); f (x);

в) найти M ; D ;

г) найти P(0:1 < 0:2); P( < 0:1); P( 0:2).

Вариант 1.4

1.В лифте 7 пассажиров. Лифт останавливается на десяти этажах. Какова вероятность того, что пассажиры выйдут на разных этажах?

2.Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями соответственно 0.25, 0.5, 0.25. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, равны соответственно 0.1, 0.2, 0.4. Определить вероятность того, что данная лампа проработает заданное число часов.

3.Случайная величина имеет функцию распределения

Вариант 1.5

1.Какова вероятность извлечь из колоды в 52 карты фигуру любой масти или карту пиковой масти (фигурой называется валет, дама или король)?

2.Попадание случайной точки в любое место области S равновозможно, а область S состоит из четырех частей, составляющих соответственно 50%, 30%, 12% и 8% всей области. При испытании имело место событие A; которое происходит только при попадании случайной точки в одну из этих частей с вероятностями соответственно 0.01, 0.05, 0.2 и 0.5 . В какую из этих частей области S вероятнее всего произошло попадание?

3.Случайная величина имеет функцию распределения

a) Найти плотность вероятности f (x);

б) построить графики функций F (x); f (x);

в) найти M ; D ;

г) найти P(56 < 1112 ); P( < 56 ); P( 1112 ).

Вариант 1.6

1.В группе 20 студентов. Какова вероятность того, что, по крайней мере, у двух из них совпадают дни рождения?

2.Два стрелка поочередно стреляют в мишень. Вероятности попадания первыми выстрелами для них равны соответственно 0.4 и 0.5, а вероятности попадания при последующих выстрелах для каждого увеличиваются на 0.05 . Какова вероятность, что первым произвел выстрел первый стрелок, если при пятом выстреле произошло попадание в мишень?

3.Случайная величина имеет функцию распределения

>

>

>

:

a) Найти плотность вероятности f (x);

б) построить графики функций F (x); f (x);

в) найти M ; D ;

г) найти P(2:3 < 3:5); P( < 2:3); P( 3:5).

Вариант 1.7

1.Трое игроков поочередно бросают монету до появления герба. Выигрывает тот игрок, у которого раньше появится герб. Определить вероятности выигрыша для каждого из игроков.

2.Характеристика материала, взятого для изготовления продукции, с вероятностями 0.09, 0.16, 0.25, 0.25, 0.16 и 0.09 может находится в шести различных интервалах. В зависимости от свойств материала вероятности получения первосортной продукции равны соответственно 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.3 и 0.2. Определить вероятность получения первосортной продукции.

3.Случайная величина имеет функцию распределения

:1; x > =2

a)Найти плотность вероятности f (x);

б) построить графики функций F (x); f (x);

в) найти M ; D ;

г) найти P( =4 < =3); P( < =4); P( =3).

Вариант 1.8

1.Среди 30 изделий есть 7 бракованных. Наугад выбирают 15 изделий. Какова вероятность того, что среди них больше, чем 4, бракованных?

2.Из 16 стрелков пятеро попадают в мишень с вероятностью 0.8, семеро – с вероятностью 0.7, четверо – с вероятностью 0.5. Наудачу выбранный стрелок призвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежит этот стрелок?

3.Случайная величина имеет функцию распределения

a) Найти плотность вероятности f (x);

б) построить графики функций F (x); f (x);

в) найти M ; D ;

г) найти P(1:5 < 2e); P( < 1:5); P( 2e).

Вариант 1.9

1.n (n 2) книг произвольным образом расставляются на книжной полке. Какова вероятность, что две фиксированные книги окажутся стоящими рядом?

2.В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10% и третьего – 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% – со второго и 50% – с третьего?

3.Случайная величина имеет функцию распределения

:1; x > 1

a)Найти плотность вероятности f (x);

б) построить графики функций F (x); f (x);

в) найти M ; D ;

г) найти P(0:5 < 0:8); P( < 0:5); P( 0:8).

Вариант 1.10

1.У человека в кармане n ключей, из которых только один подходит к его двери. Ключи последовательно извлекаются (без возвращения) до тех пор, пока не появится нужный ключ. Найти вероятность того, что нужный ключ появится при k-м извлечении.

2.Известно, что 34% людей имеют первую группу крови, 37% – вторую, 21% – третью и 8% – четвертую. Больному с первой группой можно переливать только кровь первой группы, со второй – кровь первой и второй групп, с третьей

– кровь первой и третьей групп, и человеку с четвертой группой можно переливать кровь любой группы. Какова вероятность, что произвольно взятому больному можно перелить кровь произвольно выбранного донора?

3.Случайная величина имеет функцию распределения

>

>

>

:

a) Найти плотность вероятности f (x);

б) построить графики функций F (x); f (x);

в) найти M ; D ;

г) найти P(1:2 < 1:5); P( < 1:2); P( 1:5).