кт по терверу (09_12_20)(3)_NOT
.pdfВариант 1.11
1.В зрительном зале кинотеатра 500 мест. Какова вероятность, что при произвольном размещении в зале 490 зрителей пустыми останутся 10 первых мест второго ряда?
2.По каналу связи может быть передана одна из трех последовательностей букв: AAAA, BBBB, CCCC, причем делается это с вероятностями 0.3, 0.4 и 0.3 соответственно. Известно, что действие шумов на приемное устройство уменьшает вероятность правильного приема каждой из переданных букв до 0.6, а вероятность приема каждой переданной буквы за две другие равны 0.2 и 0.2. Предполагается, что буквы искажаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что была передана последовательность AAAA, если на приемном устройстве получено ABCA.
3.Случайная величина имеет функцию распределения
F (x) = |
83x2 |
+ 2x; 0 < x 1=3 |
: |
|
|
< |
0; |
x 0 |
|
|
1; |
x > 1=3 |
|
|
|
: |
|
|
|
a) Найти плотность вероятности f (x);
б) построить графики функций F (x); f (x);
в) найти M ; D ;
г) найти P(0:1 < 0:2); P( < 0:1); P( 0:2).
Вариант 1.12
1.Из колоды, насчитывающей 36 карт, наугад извлекаются 6 карт. Какова вероятность, что среди них окажется : а) туз пик; б) ровно один туз; в) ровно две бубновые карты; г) хотя бы одна бубновая карта?
2.Стрелок A поражает мишень с вероятностью 0.6, стрелок B – с вероятностью 0.5, стрелок C – с вероятностью 0.4. Стрелки дали залп по мишени. Какова вероятность, что ровно две пули попали в цель?
3.Случайная величина имеет функцию распределения
|
|
|
8 x |
|
x |
|
2 |
|
|||
|
F (x) = |
> |
0; |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1; 2 < x 4 : |
|||||||
|
|
|
> |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
1; |
|
x > 4 |
|
||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
a) Найти плотность |
вероятности f (x); |
|
|
|
|
||||||
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
||
б) построить графики функций F (x); f (x); |
|
|
|||||||||
в) найти M ; D ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) найти P(2:5 < 3:5); |
P( < 2:5); |
P( 3:5). |
|||||||||
Вариант 1.13
1.Из колоды, насчитывающей 52 карты, наугад извлекают 6 карт. Какова вероятность, что среди них будут представители всех четырех мастей?
2.Двое играют в игру, поочередно бросая монету. Выигравшим считается тот, кто первым получит герб. Найти вероятность того, что игра закончится на k-м бросании. Какова вероятность выигрыша для игрока, начинающего игру?
3.Случайная величина имеет функцию распределения
F (x) = |
8cos 2x; |
|
34 < x |
|
: |
||||
|
< |
0; |
x |
3 |
|
|
|
||
|
4 |
|
|
||||||
|
1; |
|
|
|
|
||||
|
x > |
|
|||||||
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
a) Найти плотность вероятности f (x);
б) построить графики функций F (x); f (x);
в) найти M ; D ;
г) найти P(56 < 1112 ); P( < 56 ); P( 1112 ).
Вариант 1.14
1.Группа, состоящая из 3n юношей и 3 девушек, делится произвольным образом на три равные по количеству подгруппы. Какова вероятность, что все девушки окажутся в разных подгруппах?
2.Стрелок A поражает мишень с вероятностью 0.7, стрелок B – с вероятностью 0.5, стрелок C – с вероятностью 0.3. Стрелки дали залп по мишени. Известно, что две пули из трех попали в цель. Какова вероятность, что промахнулся C?
3.Случайная величина имеет функцию распределения
F (x) = |
8 |
0; |
|
x 2 |
|
||
> |
|
1(x 2)2 |
(5 x); 2 < x 4 : |
||||
|
> |
|
4 |
|
|
|
|
|
> |
|
|
||||
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
> |
1; |
|
x > 4 |
|
||
>
>
>
:
a) Найти плотность вероятности f (x);
б) построить графики функций F (x); f (x);
в) найти M ; D ;
г) найти P(2:3 < 3:5); P( < 2:3); P( 3:5).
Вариант 1.15
1.В семье десять детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми и равными 0,5, определить вероятность того, что в данной семье а) пять мальчиков; б) мальчиков не менее трех, но и не более восьми.
2.Монету бросают пока не выпадет решка. Найти функцию распределения числа выпавших гербов.
3.Случайная величина имеет функцию распределения
F (x) = |
8sin x; |
0 < x =2 |
: |
|
0; |
x 0 |
|
|
< |
|
|
:1; x > =2
a)Найти плотность вероятности f (x);
б) построить графики функций F (x); f (x);
в) найти M ; D ;
г) найти P( =4 < =3); P( < =4); P( =3).
Вариант 1.16
1.Имеется 5 урн. В первой, второй и третьей урнах находится по 2 белых и 3 черных шара; в четвертой и пятой урнах по 1 белому и 1 черному шару. Случайно выбирается урна и из нее извлекается шар. Какова условная вероятность того, что выбрана 4 или 5 урна, если извлеченный шар оказался белым?
2.Игральную кость бросают n раз. Построить ряд распределения и найти математическое ожидание числа выпадений шестерки.
3.Случайная величина имеет функцию распределения
F (x) = |
8ln x; 1 < x e : |
||
|
< |
0; |
x 1 |
|
1; |
x > e |
|
|
: |
|
|
a) Найти плотность вероятности f (x);
б) построить графики функций F (x); f (x);
в) найти M ; D ;
г) найти P(1:5 < 2e); P( < 1:5); P( 2e).
Вариант 1.17
1.Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, наудачу извлекают 2 шара и добавляют в урну один белый шар. Найти вероятность того, что после этого наудачу выбранный шар окажется белым.
2.Снайпер стреляет по замаскированному противнику до первого попадания. Вероятность промаха при отдельном выстреле равна p. Построить ряд распределения и найти математическое ожидание числа выстрелов.
3.Случайная величина имеет функцию распределения
F (x) = |
8x2; 0 < x |
|
1 : |
|
|
0; |
x 0 |
|
|
|
< |
|
|
|
:1; x > 1
a)Найти плотность вероятности f (x);
б) построить графики функций F (x); f (x);
в) найти M ; D ;
г) найти P(0:5 < 0:8); P( < 0:5); P( 0:8).