4-1

пункты назначения. В таблице заданы расстояния в километрах, количество имеющихся и количество требуемых комплектов оборудования. Требуется минимизировать количество тоннокилометров при перевозке оборудования.

Вариант 14

Зерно из четырех районов a1, a2, a3, a4 должно быть перевезено на три элеватора b1, b2, b3. Ожидаемый сбор зерна в районах: a1 = 400 тыс. ц, a2 = 500 тыс. ц, a3= 800 тыс. ц и a4= 500 тыс. ц. Мощности элеваторов: b1= 700 тыс. ц, b2 = 800 тыс.ц и b3= 700 тыс.ц. Затраты на перевозку одного центнера зерна (в рублях) из районов к элеваторам приведены в таблице:

Определить план перевозок с минимальными транспортными затратами.

Вариант 15

Имеются три специализированные мастерские "Сельхозтехники"по ремонту двигателей b1, b2, b3. Их производственные мощности равны соответственно 230, 190, 210 ремонтов в год. В четырех районах a1, a2, a3, a4, обслуживаемых этими мастерскими, потребность в ремонте равна соответственно 180, 150, 120 и 180 двигателей в год. Затраты (в рублях) на перевозку одного двигателя из районов в мастерские приведены в таблице:

Определить план прикрепления районов к мастерским, обеспечивающий минимальные транспортные расходы.

Вариант 16

Хозяйство имеет три животноводческие фермы a1, a2, a3. Потребность в зеленой массе для силосования на 1-ой ферме составляет 2000 т, на 2- ой - 4000 т и на 3-ей - 2000 т. Кукуруза на силос возделывается на трех полях севооборота b1, b2, b3. Сбор силосной массы составил на 1-ом поле - 600 т, на 2-ом - 2800 т и на 3-ем - 4600 т. Транспортные издержки на перевозку зеленой массы с полей на фермы показаны в таблице (в рублях за 1 тонну).

Определить план перевозок зеленой массы с полей на фермы с наименьшими транспортными затратами.

Вариант 17

Составить план перевозок каменного угля с трех шахт a1, a2, a3 в четыре пункта b1, b2, b3, b4,обеспечивающий минимальные транспортные издержки. Суточная производительность шахт (в тысячах тонн),потребность пунктов потребления (в тысячах тонн), стоимость транспортировки одной тонны угля (в рублях)приведены в таблице:

Фермерские хозяйства a1, a2 и a3 выделяют соответственно 20 ц, 50 ц, 20 ц молока ежедневно для снабжения пунктов b1, b2, b3 и b4.Стоимость перевозок (в рублях за 1 ц) и потребности пунктов даны таблицей:

Организовать снабжение так, чтобы потребители были обеспечены молоком и транспортные расходы были минимальными.

Вариант 19

На вокзалы a1 и a2 прибыло по 30 комплектов мебели. Известно, что перевозка одного комплекта с вокзала a1 в магазины b1, b2, b3 стоит 60 рублей, 150 рублей, 120 рублей соответственно, а с вокзала a2 в те же магазины - 30 рублей, 90 рублей и 150 рублей соответственно. Необходимо доставить по 20 комплектов в каждый магазин. Составить план перевозок с минимальной общей стоимостью.

Вариант 20

На трех складах a1, a2, a3 имеется соответственно 50, 70 и 90 тонн муки, которую надо перевезти в четыре магазина b1, b2, b3, b4 в количествах 80, 60, 40 и 30 тонн соответственно. Необходимо составить оптимальный план перевозок, если стоимость перевозки 1 тонны муки со складов в магазины (в рублях) дана таблицей:

Вариант 22

Имеются 4 типа станков a1, a2, a3, a4, на которых может изготовляться ткань трех артикулов b1, b2, b3. Заданы ресурсы мощностей станков в тысячах станко-часов: 20, 35, 15 и 30 соответственно и количество единиц тканей каждого артикула, которое должно быть изготовлено. При этом известно, что для изготовления ткани артикула b1 требуется всего 16 тысяч станкочасов, ткани артикула b2 - 34 тысячи станкочасов и ткани артикула b3 - 50 тысяч станкочасов. В таблице заданы затраты (в рублях на 10 станкочасов) на каждый артикул ткани для каждого типа станка.

Найти оптимальное распределение производства тканей по станкам, при котором минимизируются суммарные затраты.

Вариант 23

Известен выпуск изделий на трех заводах a1, a2, a3: 460, 340 и 300 штук. Потребности на эту продукцию четырех потребителей b1, b2, b3, b4 : 350, 200, 450 и 100 изделий. Затраты на доставку одного изделия от заводов к потребителям заданы таблицей:

Определить оптимальный план прикрепления потребителей к заводам из условия минимизации суммарных затрат на транспортировку.

Вариант 24

Распределить сельскохозяйственные работы b1(пахота), b2(культивация), b3(боронование) по маркам тракторов a1, a2, a3 и a4 таким образом, чтобы общие затраты на выполнение работ были минимальными. Объем работ каждого вида,сезонная норма для каждой марки трактора и себестоимость работ (в рублях на 1 га) заданы в следующей таблице:

работ (га)

Вариант 25

В трех пунктах отправления a1, a2, a3 сосредоточен запас однородного груза соответственно в количестве 40, 30, 50 тонн. Нужно доставить этот груз в четыре пункта назначения b1, b2, b3, b4 соответственно в количестве 20, 40, 25 и 35 тонн. Стоимость перевозки (в денежных единицах) единицы груза из одного пункта в другой задана следующей таблицей:

Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий транспортные расходы.

Библиографический список

Основная литература

1.Крейн, С.Г. Математическое программирование [Текст] / С.Г. Крейн.

-Воронеж: ВГУ, 1983. - 160 с.

Дополнительная литература

1.Калихман, И.Л. Линейная алгебра и программирование [Текст] / И.Л. Калихман. - М.,1967. - 427 с.

2.Линейное программирование [Текст]: учеб.-метод.пособие / Оревков Ю.П. и др.; под ред. Черемных Ю.Н.; науч.-метод. каб. по заоч. и вечер.обуч. МГУ им. М.В. Ломоносова. - Воронеж, 1996. - 169 с.

3.Чернышов, К.И. Линейное программирование [Текст]: тексты лекций

/Чернышов К.И., Чернышова Г.Д.- Воронеж, 2006. - 48 с.