4-1
.pdf
Вариант 2
Швейный цех изготовляет халаты и куртки. На пошив одного халата расходуется 4 м ткани, а на пошив одной куртки - 3 м ткани. В цехе имеется 84 м ткани. Нужно сшить не более 15 халатов и не более 20 курток. Один халат стоит 60 рублей, а одна куртка - 30 рублей. Сколько нужно сшить халатов и курток для получения наибольшей прибыли от реализации продукции?
Вариант 3
Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен употреблять некоторое количество белков, жиров, углеводов и витаминов
всутки. Имеются два вида пищи I и II. Содержание питательных веществ
в1 кг пищи, суточная норма и стоимость 1 кг пищи каждого вида даны таблицей:
Питательные вещества |
Вид пищи |
Суточная норма |
||
|
|
I |
II |
|
Жиры |
|
1 |
10/3 |
10 |
Белки |
|
4 |
2 |
12 |
Углеводы |
|
2 |
2,8 |
14 |
Витамины |
0 |
1 |
1 |
|
Стоимость 1 |
кг |
20 руб. |
24 руб. |
|
Как нужно организовать питание, чтобы пища содержала необходимое количество питательных веществ, а стоимость ее была бы минимальной?
Вариант 4
Швейный цех изговляет халаты и куртки. На пошив одного халата расходуется 4 м ткани, а на пошив куртки - 3 м ткани. В цехе имеется 72 м ткани. Нужно сшить не более 12 халатов и не более 20 курток. Один халат стоит 80 рублей, а одна куртка - 60 рублей. Сколько нужно сшить халатов и курток для получения наибольшей прибыли от реализации продукции?
Вариант 5
Для производства двух видов продукции A и B завод использует четыре группы оборудования (I, II, III, IV). Наличие оборудования и количество единиц каждого оборудования, необходимое для производства единицы продукции каждого вида, указаны в таблице:
Вид продукции |
|
Группы оборудования |
|
|||
|
I |
|
II |
III |
|
IV |
А |
1 |
|
0 |
5 |
|
2 |
Б |
1 |
|
1 |
0 |
|
2 |
Наличие оборудования |
18 |
|
12 |
24 |
|
18 |
Предприятие получает с одной единицы продукции A 40 рублей чистого дохода, а с одной единицы продукции B - 60 рублей чистого дохода. Сколько единиц продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль?
Вариант 6
Механический цех может изготовить за смену 600 деталей № 1 или 1200 деталей № 2. Производственная мощность термического цеха, куда эти детали поступают на термообработку в тот же день, позволяет обработать за смену 1200 деталей № 1 или 800 деталей № 2. Цены на детали одинаковые. Оба цеха работают в две смены. Определить, сколько деталей каждого вида следует изготовлять предприятию ежедневно, чтобы получать наибольшую прибыль, если деталей № 1 требуется ежедневно не более 800 штук, а деталей № 2 - не более 1400 штук.
Вариант 7
Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен употреблять в сутки некоторое количество белков, жиров, углеводов и витаминов. Имеются два вида пищи I и II. Содержание питательных веществ в 1 кг пищи и суточная норма, а также стоимость одного килограмма пищи каждого вида даны таблицей:
Питательные вещества |
Вид пищи |
Суточная норма |
||
|
|
I |
II |
|
Жиры |
|
1 |
5 |
10 |
Белки |
|
3 |
2 |
12 |
Углеводы |
|
2 |
4 |
14 |
Витамины |
1 |
0 |
1 |
|
Стоимость 1 |
кг |
20 руб. |
30 руб. |
- |
Как нужно организовать питание, чтобы пища содержала необходимое количество питательных веществ, а стоимость ее была бы минимальной?
Вариант 8
Для производства двух видов продукции A и B завод использует четыре группы оборудования (I, II, III, IV). Наличие оборудования, количество единиц каждого оборудования, необходимого для производства единицы продукции каждого вида, указаны в таблице.
Вид продукции |
|
Группы оборудования |
|
|||
|
I |
|
II |
III |
|
IV |
А |
2 |
|
0 |
3 |
|
1 |
Б |
2 |
|
2 |
0 |
|
2 |
Наличие оборудования |
18 |
|
12 |
21 |
|
18 |
Предприятие получает с одной единицы продукции A 40 рублей чистого дохода, а с одной единицы продукции B- 60 рублей чистого дохода. Сколько единиц продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль?
Вариант 9
Механический цех может изготовить за смену 600 деталей № 1 или 1200 деталей № 2. Производственная мощность термического цеха, куда эти детали поступают на термообработку в тот же день, позволяет обработать за смену 1200 деталей № 1 или 800 деталей № 2. Цены на детали одинаковые. Оба цеха работают одну смену. Определить, сколько деталей каждого вида следует изготовить за смену предприятию, чтобы получить наибольшую прибыль.
Вариант 10
Автомобильный завод выпускает машины двух типов A и B. Производственные мощности отдельных цехов или участков приведены в таблице.
№№ |
Наименование цехов или участков |
Количество машин за год |
|
|
|
типа А |
типа Б |
1. |
Подготовка производства автомобилей |
125 |
110 |
2. |
Кузовной |
80 |
320 |
3. |
Шасси |
110 |
110 |
4. |
Двигателей |
240 |
120 |
5. |
Сборочный |
160 |
80 |
Определить, сколько машин каждого типа должен производить завод для получения максимальной прибыли, если прибыль от выпуска машины типа A равна 20000 руб., а от выпуска машины типа B- 24000 рублей.
Вариант 11
Для откорма животных в их суточный рацион нужно включать не менее 33 единиц питательного вещества A, не менее 23 единиц питательного вещества B и не менее 12 единиц питательного вещества C. В совхозе имеется два вида кормов. Количество единиц питательного вещества в 1 кг корма и стоимость 1 кг корма указаны в таблице
Питательные вещества |
Корм I |
Корм II |
|
|
|
А |
3 |
2 |
B |
2 |
1 |
C |
1 |
2 |
Стоимость 1кг |
8,4 руб. |
6 руб. |
Установить, какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы затраты на него были минимальными, а животные получали необходимое количество питательных веществ.
Вариант 12
На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 200 тыс.рублей. Оборудование должно быть размещено на площади 72 кв. м. Предприятие может заказать оборудование двух типов: более мощные машины типа A стоимостью 50 тыс. рублей, требующие производственную площадь 6 кв. м (с учетом проходов) и дающие 7 тыс. единиц продукции за смену; и менее мощные машины типа B стоимостью 20 тыс.рублей, занимающие площадь 12 кв. м и дающие за смену 3 тыс. единиц продукции. Найти оптимальный вариант приобретения оборудования, максимизирующий общее количество единиц выпускаемой продукции.
Вариант 13
Вколхозе для производства кормов имеются семена картофеля и ячменя
вдостаточном количестве. Хозяйство может выделить 1000 га пашни, 900 тракторо-смен механизированного труда и 8000 человеко-дней ручного труда. С одного гектара урожайность составляет 100 ц картофеля и 20 ц ячменя. Нормативные затраты труда на 1 гектар посева: по картофелю 2,1 тракторо-смен и 20 человеко-дней; по ячменю 0,6 тракторо-смен и
2 человеко-дня. В 1 кг картофеля содержится 0,3 кормовых единиц, в 1 кг ячменя - 1,2 кормовых единиц. Определить, какую площадь нужно отвести под каждую культуру,чтобы получить максимальное количество кормовых единиц.
Вариант 14
Из 4-х видов сырья S1, S2, S3, S4 производится продукция двух наименований Π1 и Π2. Количество сырья, необходимое для производства единицы продукции, запасы сырья и прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице.
Вид сырья |
|
Продукция |
Запасы сырья |
|
|
Π1 |
|
Π2 |
|
S1 |
2 |
|
3 |
19 |
S2 |
2 |
|
1 |
13 |
S3 |
0 |
|
3 |
15 |
S4 |
3 |
|
0 |
18 |
Прибыли от реализации |
70 |
|
50 |
|
1 ед. (руб.) |
|
|
|
|
Найти оптимальный выпуск продукции Π1 и Π2, обеспечивающий максимальную прибыль.
Вариант 15
Из пункта A в пункт B ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице указаны наличный парк вагонов разных типов, из которых можно комплектовать поезда, и количество пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов.
Поезда |
|
|
Вагоны |
|
|
|
багаж. |
почтов. |
плацкарт. |
купир. |
мягкий |
Скорый |
1 |
- |
5 |
6 |
2 |
Пассажирский |
1 |
1 |
8 |
5 |
1 |
Парк вагонов |
14 |
12 |
100 |
90 |
24 |
Число пассажиров |
- |
- |
58 |
40 |
32 |
в вагоне |
|
|
|
|
|
Определить оптимальное число скорых и пассажирских поездов, при котором число перевозимых пассажиров будет наибольшим.
Вариант 16
В процессе производства два изделия A и B должны пройти обработку на станках I, II, III. Время обработки каждого изделия на каждом из этих станков задано таблицей:
Изделия |
|
Станки |
|
|
I |
II |
III |
А |
1 |
4 |
1 |
B |
1/4 |
2 |
4 |
Станки можно использовать соответственно в течение 45, 100 и 50 часов. Продажная цена изделия A - 60 рублей, а изделия B - 40 рублей. В каком соотношении следует производить изделия A и B, чтобы получить максимальную прибыль?
Вариант 17
Фабрика выпускает два вида изделий A и B. Составить ежедневный план выпуска изделий, дающий наибольшую прибыль. Необходимые данные приведены в таблице.
Вид операции |
А |
В |
Запас времени по каждой |
|
|
|
операции (час.) |
Обработка на станке (час.) |
2 |
0 |
90 |
Штамповка (час.) |
0 |
2 |
80 |
Полировка (час.) |
8 |
5 |
390 |
Окраска (час.) |
5 |
5 |
300 |
Прибыль от 1 изд. (руб.) |
3 |
1 |
- |
Вариант 18
Производственная мощность цеха сборки - 120 изделий типа A или 360 изделий типа B в сутки. Технический контроль пропускает в сутки 200 изделий того или другого типа. Изделия типа A вчетверо дороже изделий типа B. Требуется спланировать выпуск готовой продукции так, чтобы была обеспечена предприятию наибольшая прибыль.
Вариант 19
Для изготовления изделий № 1 и № 2 склад может отпустить металла не более 80 кг, причем на изделие № 1 расходуется 2 кг, а на изделие
№2 - 1 кг металла. Одно изделие № 1 стоит 50 рублей, а одно изделие
№2 стоит 30 рублей. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, причем изделий № 1 требуется изготовить не более 30 штук, а изделий № 2 - не более 40 штук.
Вариант 20
Для откорма животных употребляют два вида корма № 1 и № 2. Стоимость 1 кг корма № 1 - 5 рублей, а корма № 2 - 2 рубля. В каждом килограмме корма № 1 содержится 5 единиц питательного вещества A, 2,5 единиц питательного вещества Б и 1 единица питательного вещества В. В каждом килограмме корма № 2 содержится 3 единицы питательного вещества А, 3 единицы питательного вещества Б и 1,3 единицы питательного вещества B.Суточный рацион предусматривает питательных веществ типа А не менее 225 ед., типа Б - не менее 150 единиц и типа B не менее 80 единиц. Какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы животные получали необходимое количество питательных веществ,
азатраты на откорм были минимальными?
Вариант 21
Мебельная фабрика выпускает шкафы для посуды и книжные шкафы. При изготовлении товаров используются два различных типа досок. В наличии имеется 1250 м досок первого типа и 1260 м досок второго типа. Кроме того, фабрика располагает трудовыми ресурсами в количестве 750 человеко-часов. Затраты каждого вида ресурсов на изготовление одного изделия и прибыль от реализации одного изделия заданы таблицей.
Вид ресурса |
Затраты на одно изделие |
|
|
шкаф |
книж. |
|
для |
шкаф |
|
посуды |
|
Доски 1-го типа (м) |
6 |
5 |
Доски 2-го типа (м) |
7 |
3 |
Трудовые ресурсы (чел.-ч.) |
1 |
5 |
Прибыль (руб.) |
150 |
100 |
Какое количество изделий каждого вида должна изготовить фабрика из имеющихся материалов, чтобы получить максимальную прибыль?
Вариант 22
Для перевозки грузов используются машины типов А и Б, грузоподъемность которых одинакова и равна 5 т. Всего необходимо перевезти 100 т груза. В таблице заданы расход смазочных материалов и горючего за один рейс машины и их запасы, а также затраты на эксплуатацию машины каждого типа:
Вид ресурса |
|
Тип машины |
Запас ресурсов |
|
|
А |
|
Б |
|
Смазочные материалы (кг) |
1,5 |
|
2 |
35 |
Горючее (л) |
50 |
|
30 |
900 |
Затраты на эксплуатацию |
160 |
|
100 |
- |
одной машины (руб.) |
|
|
|
|
Сколько надо использовать машин каждого вида, чтобы эксплуатационные расходы были минимальными?
Вариант 23
Подопытное животное должно получать ежедневно по меньшей мере 15 единиц элемента A1 и столько же элемента A2. Содержание элементов A1 и A2 в 1 кг химических веществ B1 и B2 и стоимость 1 кг каждого химического вещества заданы таблицей.
Химические вещества |
A1 |
A2 |
Стоимость 1 кг |
B1 |
1 |
5 |
4 руб. |
B2 |
5 |
1 |
12 руб. |
Определить, какое количество каждого вещества B1 и B2 должно потреблять подопытное животное ежедневно, чтобы получить необходимое количество элементов A1 и A2 по минимальной стоимости.
Вариант 24
Производственная мощность цеха сборки 120 изделий типа А в сутки или 360 изделий типа В в сутки. Технический контроль пропускает в сутки 200 изделий того или другого типа (безразлично). Изделие типа А вчетверо дороже изделия типа B. Требуется спланировать выпуск готовой продукции так,чтобы была обеспечена предприятию наибольшая
прибыль, если изделий типа А требуется не более 100, а изделий типа В - не более 150.
Вариант 25
Эффективность возделывания пшеницы и картофеля характеризуется следующими показателями:
Показатели |
Пшеница |
Картофель |
|
|
|
Урожайность (ц) |
20 |
100 |
Затраты труда (чел.-дни) |
0,6 |
4,6 |
Закупочная цена 1 ц (руб.) |
400 |
320 |
Объем производственных ресурсов: пашня - 7000 га, затраты труда - 4500 человеко-дней. Определить сочетание посевов картофеля и пшеницы для обеспечения максимальной выручки.
ЗАДАНИЕ V
Решить задачу линейного программирования с известным опорным планом симплексным методом.
Вариант 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 13 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
− 5x2 − |
3 |
− max |
|
|
|
1 |
+ x3 − max |
|
|||||||||
F (x) = |
|
x1 |
|
|
x4 |
|
|
F (x) = |
|
x1 |
|
||||||||||
2 |
2 |
|
|
2 |
|
||||||||||||||||
−x1 + 2x2 + 2x3 + x4 |
= 1 |
|
3x11 |
− 2x3 |
+ x5 |
= 4 |
|||||||||||||||
|
|
3x3 |
|
+ x5 = 3 |
|
2x |
+ 3x3 |
+ x4 |
= 6 |
||||||||||||
|
|
|
x1 + x2 + 4x3 |
|
|
= 2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
xi |
|
0. |
|
|
|
|
|
|
2x1 |
+ x3 |
|
+ x6 = 5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
≥ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi ≥ 0. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 14 |
|
||||||||
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
F (x) = − |
|
x1 |
+ |
|
x2 |
− max |
|
F (x) = 4x1 − x3 − max |
|
||||||||||||
2 |
2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
1 − |
|
2 + 1 |
3 |
= 1 |
−2x1 |
x3 + x4 |
||||
x |
|
x |
|
2x |
|
= 2 |
|
|
x1 |
+ x2 + 4x3 |
||
|
|
x2 − 2x3 + x4 |
2x1 |
− 3x3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + x3 + x5 |
= 3 |
|
|
|
− |
||||
|
|
|
|
|
3x1 + 2x3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi ≥ 0. |
|
|
− |
|
xi ≥ 0. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 = 3 + x5 = 4
+ x6 = 1
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
Вариант 15 |
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
F (x) = 3x2 − |
x3 |
− max |
F (x) = −x1 + 2x2 − max |
|||||
|
||||||||
3 |
||||||||
|
x + 2x + x |
|
= 3 |
|
3x1 + 2x2 |
|||||
3x1 |
|
2 |
+ x3 |
4 |
= 1 |
|
x1 |
− 3x2 + x3 |
||
|
1 |
|
|
|
−3x1 + x2 |
|||||
|
|
x1 |
|
x2 |
+ x5 = 4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 + 3x2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
− |
|
− |
xi ≥ 0. |
|
|
|
− |
xi ≥ 0. |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 3 |
+ x4 |
= 6 |
+ x5 |
= 2 |
|
+ x6 = 4 |
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 16 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F (x) = − |
|
x3 − |
|
x4 |
− max |
F (x) = x1 + 2x2 − max |
|
|||||||||||||||||||
5 |
5 |
|
||||||||||||||||||||||||
− |
x1 |
+ x2 |
|
|
+ x4 |
= 8 |
−3x1 |
|
+ 5x2 |
|
|
|
+ x4 |
|
|
|
|
= 18 |
||||||||
|
|
2x1 |
+ 3x2 |
+ x3 |
|
= 9 |
|
2x1 |
+ x2 |
+ x3 |
+ x5 |
= 2 |
||||||||||||||
|
3x1 |
|
|
2x2 |
|
|
|
+ x5 = 9 |
x1 + x2 |
|
|
|
|
= 5 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
xi ≥ 0. |
|
|
|
|
|
xi ≥ 0. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 17 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|||
F (x) = x1 + x4 − x6 − max |
|
F (x) = − |
|
x1 + 2x4 − |
|
x5 |
− max |
|||||||||||||||||||
|
8 |
4 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 |
|
|
|
+ 4x4 + x5 |
= 12 |
|
|
|
|
x2 |
+ x3 + x4 |
= 2 |
|||||||||||
|
x1 − x2 |
|
|
|
+ x4 |
|
|
= 3 |
|
x1 + 2x2 |
|
2x4 |
= 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
x2 |
+ 3x4 + x5 = 3 |
|||||||||
|
|
x2 + x3 + x4 |
|
|
= 8 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
− |
x2 |
|
|
|
|
|
x4 |
|
+ x6 |
= 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
xi ≥−0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi ≥ 0. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 18 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
F (x) = −6x1 − x2 − x3 − 8x4 − max |
|
|
|
|
F (x) = x3 − x6 − max |
|||||||||||||||||||||
x1 − x2 + 2x3
x2 − x3 + x4
xi ≥ 0.
|
|
|
|
x1 − 2x2 + 2x3 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 |
|
3x2 − 3x3 + |
= 15 |
||
|
|
|
−x2 + x3 −
xi ≥ 0.
1 |
|
|
x4 |
|
= |
|
1 |
2 |
|
|
|
2 |
|||
3 |
x4 |
+ x5 |
= |
5 |
|||
|
|
|
|
||||
2 |
2 |
||||||
1 |
x4 |
+ x6 |
= |
1 |
|||
|
|
|
|||||
2 |
2 |
||||||