Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4799

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

1.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

																				31
в) найти область сходимости степенного ряда.
Вариант 1. а)	1						2					3															...															n							...,

	2 3				3 32													4 33																			( n					1)				3n
б)	1				1		1					1								...											(				1)n 1							1							...,

	4				7		12					19																																n2		3
в)		x			x2			x3				...											xn								....
в)		x			2		3					...												n							....
					2		3																	n
Вариант 2. а)		2			22		23							...										2n										...,
Вариант 2. а)		1			23				33					...											n3									...,
б)	1				1		1					1								...					(								1)n 1									1							...,

	5				7		9					11																													2n					3
	5				7		9					11																													2n					3
в)			x		x2										x3					...													xn					....

				2 2							3 3																					n				n
				2 2							3 3																					n				n

Вариант 3. а)	2						2													2					...													2								...,

	3 5				6 52												9 53																			3n				5n
б)	1						1					1													1										...			(							1)n 1				1		...,

							3
	2			2								10													11																									n 7
	2			2								10													11																									n 7
			x		x2				x3																xn
в)															...															....
в)	1				4			9							...									n2						....
Вариант 4. а)		3				9				27						...																	3n									...,
Вариант 4. а)	22				32					42						...											( n							1)2								...,
б)	1				1		1					1								...											(				1)n 1											1			...,

	2				6		12					20																																	n2			n
в)			x					x2													x3								...												xn						....
	1 2																					8																						2n
	1 2						2				4										3	8																	n					2n
Вариант 5. а)		2			5		10						...											n2							1				...,
Вариант 5. а)		4			42			43					...															4n							...,
б) 1				1			1					1								...														1 n 1								1							...,

					3		5					7																															2n			1
					3		5					7																															2n			1
в)	2x				x2				8 x3											...											2n					xn						....
в)	2x				x2							9								...													n2									....
												9																					n2
Вариант 6. а)	1						1					1														...																1							...,

	3 5				4 52														5 53																	( n						2 )				5n
б)	1				1		1					1								...											(				1)n 1							1							...,

	2				9		28					65																																	n3	1

в)			x					x2							x3					...											xn					....

						3 2								3 3																3 n
						3 2								3 3																3 n
Вариант 7. а)			8				82						83							...									8n							...,
Вариант 7. а)		4				5								6						...						n						3				...,
		4				5								6												n						3
б)		1				1					1							1					... (											1)n 1								1						...,
б)																							... (											1)n 1														...,
		2				5					8			11																												3n					1
в)				x								x2												x3										...							xn					....
в)		3 1				32								22						33						32								...						3n				n2		....
Вариант 8. а)		1				2								3						...											n					...,

		33				34								35															3n			2
б)			1					1							1											1								...					(					1)n 1					1					...,
		2
						7								10												13																									3n	1
						7								10												13																									3n	1
в)			x			x2							x3							...							xn							....
в)			x			23					33									...						n3								....
						23					33															n3
Вариант 8. а)		4				5								6						...							n					3				...,

		2				22								23															2n
б) 1				1							1							1							...							(			1)n 1										1					...,

																																												2n2
				7 17														31																										2n2				1
в) 3x						32						x2									33 x3											...						3n						xn				....

											2														3																		n
											2														3																		n
Вариант 10. а)				1							1									1								...											1								...,

				52		2 53															3 54																n			5n 1
б)			1								1								1							1										...						(			1)n 1							1			...,
																		6
				2		2					3														4							5																					n	1
				2		2					3														4							5																			n		n	1
в)		2x							22				x2									23 x3										...							2n					xn				....
в)		2x				23														33												...									n3							....
						23														33																					n3
Задача №		2.								Пользуясь																			одним											из					разложений									функций
ex , sin x, cos x, (1					x )						и ln(1 x ) в ряд Маклорена, вычислить
указанное значение с точностью до 0,001.
	1
Вариант 1.	1																Вариант 2.																			1,2													Вариант 3. sin1
Вариант 1.

		e
Вариант 4. sin 0,75																Вариант 5. ln1,3																																Вариант 6. cos1
																																	1
Вариант 7. cos 0,75																Вариант 8.																	1															Вариант 9. 1,3
Вариант 7. cos 0,75																Вариант 8.																	e															Вариант 9. 1,3
																																	e
Вариант 10. ln1,2

Задача № 3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив в ряд Маклорена подынтегральную функцию.

	1			0,25
Вариант 1.	3 x sin x dx		Вариант 6.			x cos x dx
	0			0
	1			0,5
Вариант 2.		x cos x dx	Вариант 7..	x cos x dx
	0			0
	0,5		0,5
Вариант 3.	e 2 x2 dx		Вариант 8.	e x2 dx
	0			0
	1		0,5
Вариант 4.		x sin 3x dx	Вариант 9.	x sin x dx
	0			0
	2			0,25
Вариант 5.	x2 cos 2xdx		Вариант 10.		x sin x dx
	1			0
Задача № 4. Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в

степенной	ряд	функции, являющейся решением дифференциального
уравнения	y	f ( x, y ) при условии, что y( x0 ) y0 .

Вариант 1.

y( 0 )

Вариант 2.

x2 y

y3 ,

y( 0 )

Вариант 3.

e y

xy, y( 0 )

Вариант 4. y

cos x

x, y( 0 ) 1.

Вариант 5.

y( 0 )

Вариант 6.

sin x

y2 ,

y( 0 )

Вариант 7.

y( 0 )

Вариант 8.

xey

y2 ,

y( 0 )

Вариант 9.

sin x

1, y( 0 )

Вариант 10. y

cos x

cos y,

y( 0 )

Самостоятельная работа по теме «Теория вероятностей»

Вариант 1

1.Устройство состоит из трех независимых работающих элементов. Вероятность безотказной работы ( в течение смены) первого элемента равна 0,9; второго – 0,7; третьего 0,6. Найти вероятность того, что в течение смены без сбоя будут работать:

а) только два устройства; б) все три устройства.

2.Крупная оптовая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья и, имея список покупателей в 3-х регионах, основанный на ее собственной системе кодов, рассылает им по почте каталог товаров. Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного региона, равна 0,25. Чему в этом случае равна вероятность того, что компания получит ответ хотя бы из одного региона?

Вариант 2

1.Вероятность того, что деталь находится в 1-м, 2-м, 3-м ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что:

а) деталь находится только во втором ящике; б) деталь находится только в одном ящике.

2.Модельер, разрабатывая новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в зеленой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что зеленый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,8, что черный – в 0,4, а вероятность того, что будет моден красный цвет – в 0,9. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оценить вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов.

Вариант 3

1. Вероятности попадания в мишень для трех стрелков равны, соответственно, 0,8; 0,7; 0,9. Стрелки делают по одному выстрелу. Найти вероятность того, что:

а) мишень поразит только первый стрелок; б) в мишени не менее двух пробоин.

2. На полке расставлено 10 учебников, 4 из них в переплете. Случайным образом с полки взяли 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из них будет в переплете.

Вариант 4

1.Испытуемому предъявляется три теста. Вероятности решения тестов соответственно равны 0,7; 0,6; 0,4. Определить вероятность того, что:

а) хотя бы один тест будет решен; б) только первый тест будет решен.

2.Три студента решают, пойти им на дискотеку, или нет. Первые два (независимо друг от друга) бросают по монете, и если выпал герб – голосуют «за». Третий бросает кубик, принимая положительное решение при выпадении шести очков. Какова вероятность пойти на дискотеку, если решение принимается большинством голосов?

Вариант 5

1. Работают одновременно три радиолокационные станции, которые обнаруживают некоторый объект с вероятностями 0,1; 0,2; 0,3. Определить вероятность того, что:

а) только одна из радиолокационных станций обнаружит объект; б) хотя бы одна из радиолокационных станций обнаружит объект.

2. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

Вариант 6

1. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного товара по каждому из 3-х центральных телевизионных каналов, равна 0,05. Предполагается, что эти события – независимы в совокупности. Чему равна вероятность того, что потребитель увидит рекламу:

а) по всем 3 каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов?

2. В урне имеется 5 шаров с номерами от 1 до 5. Наудачу из урны по одному (без возвращения) извлекают три шара. Какова вероятность того, что их номера совпадут с номерами извлечений?

Вариант 7

1.Покупатель может приобрести акции двух компаний А и В. Надежность первой оценивается экспертами на уровне 90%, а второй – 80%. Чему равна вероятность того, что:

а) обе компании в течение года не станут банкротами; б) только одна из компаний в течение года не станет банкротами?

2.Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле, если она не меняется от выстрела к выстрелу.

Вариант 8

1. Вероятность попадания в мишень для трех стрелков равны, соответственно, 0,5; 0,9; 0,6. Стрелки сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что:

а) в цель не попал один стрелок; б) в цель не попал хотя бы один стрелок?

2. В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее один за другим вынимают (без возвращения) два шара. Найти вероятность того, что они разного цвета.

Вариант 9

1.Ведется стрельба по удаляющейся цели. При каждом выстреле вероятность попадания уменьшается вдвое, для первого выстрела она составляет 0,8. Сделано 4 выстрела. Найти вероятность:

а) поражения цель при всех выстрелах; б) ровно двух попаданий.

2.Брошены последовательно три монеты. Какова вероятность того, что «герб» появится хотя бы один раз?

Вариант 10

1.Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания потребует первый станок, равна 0,3; второй – 0,4; третий – 0,5. Найти вероятность того, что:

а) в течение смены внимания потребуют какие-либо два станка; б) в течение смены внимания потребует хотя бы один из станков.

2.В первой урне 5 белых, 11 черных, 8 красных шаров, во второй 10 белых, 8 черных и 6 красных шаров. Из обеих урн извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара белого цвета?

Вариант 11

1.В городе 3 коммерческих банка, оценка надежности которых – 0,95, 0,9 и 0,85 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересуют ответы на следующие вопросы:

а) какова вероятность того, что в течение года обанкротятся все три банка; б) что обанкротится хотя бы один банк?

2.Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на 3 из 4 поставленных в билете вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?

Вариант 12

1.Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность того, что в течение смены выйдет из строя первый элемент равна 0,3; второй – 0,2; третий – 0,1. Найти вероятность того, что в течение смены:

а) произойдет сбой в одном из элементов устройства; б) сбой произойдет не менее чем в двух элементах устройства.

2.Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране А равна 0,4, вероятность выиграть его в стране В равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?

Вариант 13

1.Батарея из трех орудий произвела залп. Вероятность промаха первого орудия равна 0,3; второго – 0,1, третьего – 0,4. Какова вероятность того, что:

а) в цель попало не более одного орудия; б) в цель попало только два орудия?

2.В лотерее 30 билетов, из которых 5 выигрышных. Какова вероятность выиграть, имея три билета?

Вариант 14

1. Три стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность того, что промахнется первый стрелок, равна 0,1, второй -0,15, третий -0,2. Найти вероятность того, что:

а) в мишени окажутся только 2 пробоины; б) в мишени окажется не более одной пробоины.

2. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент не знает хотя бы один их трех предложенных ему вопросов.

Вариант 15

1.В ящике 15 деталей, из которых 5 окрашены. Сборщик взял наудачу три детали. Найти вероятность того:

а) среди них не менее двух окрашенных деталей; б) хотя бы одна деталь окрашена.

2.О двух акциях А и В известно, что они выпущены одной и той же отраслью. Вероятность того, что акция A поднимется завтра в цене, равна 0,2. Вероятность того, что обе акции А и В поднимутся завтра в цене 0,12. Предположим, что вы знаете, что акция А поднимется в цене завтра. Чему равна вероятность того, что и акция В завтра поднимется в цене?

Библиографический список

1.Шипачев, В.С. Высшая математика. Полный курс в 2 т. Том 1 [Электронный ресурс] : учеб. для вузов / В.С. Шипачев ; под ред. А.Н. Тихонова. – 4-е изд., испр. и доп. – М. : Издательство Юрайт, 2020. – 248 с. – (Высшее образование). – ЭБС «Юрайт».

2.Шипачев, В.С. Высшая математика. Полный курс в 2 т. Том 2 [Электронный ресурс] : учеб. для вузов / В.С. Шипачев ; под ред. А.Н. Тихонова. – 4-е изд., испр. и доп. – М. : Издательство Юрайт, 2020. – 305 с. – (Высшее образование). – ЭБС «Юрайт».

3.Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс] : учебник для вузов / В.Е. Гмурман. – 12-е изд. – М. : Издательство Юрайт, 2020. – 479 с. – (Высшее образование). – ЭБС «Юрайт»

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.20211.74 Mб14794.pdf
#
08.01.20211.75 Mб24795.pdf
#
08.01.20211.75 Mб04796.pdf
#
08.01.20211.76 Mб44797.pdf
#
08.01.20211.77 Mб184798.pdf
#
08.01.20211.77 Mб24799.pdf
#
08.01.2021455.65 Кб248-1.pdf
#
08.01.2021135.77 Кб148.pdf
#
08.01.2021202.72 Кб8480.pdf
#
08.01.20211.77 Mб44800.pdf
#
08.01.20211.78 Mб14801.pdf