Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

4799

.pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
08.01.2021
Размер:
1.77 Mб
Скачать

21

Вариант 8.

0

 

 

 

dx

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3 x

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e3x dx ;

3. sin2 x cos x dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

; 2.

( x

2)

4.

 

 

 

 

 

e 3

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6x

5

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

x

 

 

 

 

2

 

 

 

 

5 x5 dx ; 3.

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

dx

 

1.

 

 

 

dx ;

2. x4

 

e4

(9x

5) cos 2x dx ;

4.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0

 

 

cos2

3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

x e x dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

.

1.

4

 

 

5x dx ;

2.

3.

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin3 x

0

 

 

 

0

 

 

 

 

x2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 3 x4 dx ;

 

x2exdx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

5x 4dx ;

2.

3.

4.

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

x2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 12.

4

1.

3

 

dx

 

e

 

1

 

1

4

 

 

; 2.

ln6 x

dx ;

3. x arctgxdx ; 4.

sin 2x .

 

 

 

 

3x

7

1

 

x

0

0

 

 

 

 

 

 

Вариант 13.

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

4 e4 x dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

dx ;

 

 

4 x cos(2x)dx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

2x

1dx ;

2.

3.

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

x

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

3

sin x

 

 

1

3

 

2

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

2.

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

3.

 

x e3x dx ;

 

4.

 

 

 

 

.

 

 

2x

1 3

 

cos3

x

 

 

4 x2

 

1

 

 

 

 

0

 

 

0

 

0

 

 

 

Вариант 15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

dx ;

 

 

 

 

 

 

2.

 

ec o xs

sin xdx ;

3.

x c o s

 

d x; 4.

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

2

 

 

8

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

sin2

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

Задача № 3. Построить фигуру, ограниченную заданными линиями, и вычислить её площадь.

Вариант 1. а) y x2 x 1; y x 2.

 

б)

y

ctgx,

 

x

 

 

,

y

0;

 

 

 

 

6

 

 

 

Вариант 2.

а)

y

 

 

x2

6x

4;

 

y

 

2x

 

1.

 

 

 

б) y ln x, x e, y 0.

 

 

 

 

Вариант 3.

а)

y

 

 

x2

3x

1;

 

y

2x

 

3.

 

 

 

б)

y

 

 

5

,

y

 

 

6

 

x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 4.

а)

y

 

 

x2

4x

9;

 

y

 

x

3.

 

 

 

б) y

 

 

3x 4

 

, x 3, x 5, y 0.

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 5.

а)

y

 

 

x2

4x

5;

 

y

 

3x

 

1.

 

 

 

б) y x3, y 2x, y x (x 0, y 0).

 

 

Вариант 6.

а)

y

 

 

x2

2x

9;

 

y

 

4x

 

1.

 

 

 

б) y ex ,

y e x ,

x 2.

 

 

 

Вариант 7.

а)

y

 

 

x2

7x

3;

 

y

 

x

5.

 

 

 

б)

y

 

 

 

x2 ,

xy

1,

 

y

4.

 

 

 

 

Вариант 8.

а)

y

 

 

x2

5x

17;

 

y

2x

5.

 

 

 

б)

y

 

 

sin x,

 

 

y cos x,

y

0, 0 x

 

.

 

 

 

 

 

2

Вариант 9.

а)

y

 

 

x2

11x

9;

 

y

4x

3.

 

 

 

б)

y

1

 

,

2 y

 

 

x2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 10.

а)

y

 

 

 

x2

2x

3;

 

y

x

 

1.

 

 

 

б)

y

 

 

 

sin x,

 

 

y

cos x,

x

0.

 

 

Вариант 11.

а)

y

 

 

 

x2

2x ;

y

 

x2

 

4x .

 

 

б) y ctgx, x

 

, y 0;

4

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

Вариант 12.

а)

y

x2

2x

2 ;

y

x2

8x 10 .

 

б)

y ln x, x e2 , y 0

 

Вариант 13.

а)

y

x2

x ;

y

x2

5x

4 .

 

б)

y

6

,

y

5 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

Вариант 14.

а)

y

x2

1;

y

x2

10x

7.

 

б)

y

3x 4

, x 4, x 6, y 0.

 

 

 

 

 

x

3

 

 

 

 

 

Вариант 15.

а)

y

x2

4x

5;

y

x2

1.

 

б)

y x3, y 3x, y x (x 0, y 0).

Задача № 4.

 

Найдите

площадь

фигуры,

ограниченной линией,

заданной уравнением в полярных координатах.

 

 

 

Вариант 1.

2

2 cos

;

Вариант 2.

1

sin 2

;

Вариант 3.

1

cos 2

;

Вариант 4.

2

cos

;

Вариант 5.

1

sin 2

;

Вариант 6.

1

cos

;

Вариант 7.

1

cos 2

;

Вариант 8.

1

sin ;

Вариант 9.

2

sin

;

Вариант 10.

2

2sin

;

Вариант 11.

1

sin 2

;

Вариант 12.

1

cos 2

;

Вариант 13.

2

cos

;

Вариант 14.

2

2 cos

;

Вариант 15.

2

2 sin

;

 

 

 

 

Задача № 5. Вычислить объём тела, получающегося при вращении вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых заданы.

Вариант 1.

y

sin x,

 

y

0,

x

0, x

.

Вариант 2.

xy

4,

 

 

y

 

0,

x

1,

x

4.

Вариант 3.

x2

 

y

2

 

 

1.

 

 

 

 

 

32

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 4.

y

2

 

 

1

x

2

,

y

0.

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 5.

y

tgx,

y

 

0,

 

x

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 6.

y

8

 

,

 

 

y 0,

x

2,

 

 

 

x

8.

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 7.

y

cos x,

 

y

0,

x

 

 

 

 

 

,

x

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

2

2

Вариант 8.

y

 

1

 

x

2

 

 

 

1,

 

y

 

0,

x

0,

x

3.

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 9.

y

ctgx,

y

 

0,

 

x

 

 

,

x

 

 

 

.

 

 

 

4

2

 

Вариант 10.

 

y

 

4x

 

 

 

x2 ,

y

 

0,

 

x

 

0,

x

3.

Вариант 11.

 

x2

 

 

 

 

y2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 12.

 

x2

 

 

 

 

y2

 

1,

x

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 13.

 

y

 

6

,

 

 

 

 

y

 

 

0,

x 1,

x

e.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 14.

 

y

 

sin x,

 

 

y

0,

x

0,

x

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Вариант 15.

 

y

2

 

 

 

1

 

x

2

,

y

 

0,

 

x

 

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 6. Найдите длину дуги линии.

Вариант 1.

y

15

ln sin x ,

 

 

 

x

 

 

 

.

 

 

 

3

2

 

 

 

Вариант 2.

x2

y2

9 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

.

Вариант 3.

y

arcsin x

1

x2 ,

0

x

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 4.

y

1

ln cos x ,

0

 

x

 

.

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

.

Вариант 5.

 

y

 

1

 

 

x2

arccos x,

0

 

 

x

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 6.

 

y2

 

x3,

0

 

 

x

 

4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 7.

 

y

ln 1

x2

,

 

0

 

 

x

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 8.

y

 

x

 

x

 

x

,

между точками пересечения с осью

 

5

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ox .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 9.

 

y2

 

 

 

x

1 3 ,

1

x

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 10.

 

y

3

 

 

 

ln

cos x ,

 

 

 

 

 

x

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

3

 

 

 

 

Вариант 11.

 

x2

 

y2

4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 12.

 

y

ln

x2

1 ,

 

2

 

 

x

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 13.

 

3y2

 

 

 

x3,

0

 

x

 

15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

.

Вариант 14.

 

y

 

1

 

x2

arcsin x,

0

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

Вариант 15.

 

y 1 ln

sin x ,

 

 

 

 

x

 

.

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

2

 

 

 

 

 

Задача № 7.

Вариант 1.

Вариант 3.

Вариант 5.

Вариант 7.

Вариант 9.

Исследовать на сходимость несобственный интеграл.

1 dx

.

 

 

Вариант 2.

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

Вариант 4.

1

 

 

 

x2

 

1 dx

.

 

 

Вариант 6.

 

 

 

 

 

 

 

0 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xe x2 dx .

Вариант 8.

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctgx

dx .

Вариант 10.

 

 

 

 

 

 

0

1

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

0

dx

 

 

 

 

 

.

 

4

x2

2

dx

 

 

 

 

.

0

x2

4

 

 

 

 

x2 e x3 dx .

0

e ln x dx

.

0

x

 

 

 

 

e

dx

 

 

 

 

 

.

1

x ln x

26

 

1

 

 

x

2dx

 

 

 

1

 

 

 

xdx

 

 

Вариант 11.

 

 

 

.

 

Вариант 12.

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

 

x6

0

 

1

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2dx

 

 

 

1

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 13.

 

 

 

 

 

 

 

.

Вариант 14.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

3 2

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

x3

0

 

1

x4

Вариант 15.

 

 

 

 

dx

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

4

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 8. Вычислить приближённо определённый интеграл с помощью формулы прямоугольников, формулы трапеций и формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на n частей. Все вычисления производить с точностью до 0,001.

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 1.

4 1

 

 

x3 dx, n

8.

Вариант 2.

4

 

 

x3 dx, n

10 .

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 3.

16

 

x2 dx, n

 

10.

Вариант 4.

4 64

x3 dx, n

 

8.

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 5.

4 8

 

 

x3 dx, n

8.

Вариант 6.

9

 

 

x3 dx, n

10 .

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 7.

18

 

x2 dx, n

 

10.

Вариант 8.

4 27

x3 dx, n

 

8.

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 9.

4 1

 

 

 

x3 dx, n

8 .

Вариант 10.

 

4 27 x2 dx, n

8 .

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 11.

 

 

 

 

4 x2

 

 

 

9 dx, n

8 .

Вариант 12.

4 4

x2 dx, n

10 .

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 13.

4 8

 

x3 dx, n

 

10 .

Вариант 14.

1

x3 dx, n

 

10 .

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 15.

4 x2

 

16 dx, n

10 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

Самостоятельная работа по теме «Функция двух переменных»

Задача № 1. Изобразить область определения

D(z)функции двух

переменных

z

f (x; y) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

.

 

 

 

 

 

Вариант 1.

z

 

 

x

y .

 

 

Вариант 6.

z

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2.

z

ln(xy).

 

 

Вариант 7.

z

4

 

x2

y2

9 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

y2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 3.

z

9

 

Вариант 8.

z

x

 

 

 

sin y .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3y2 .

 

 

 

z

 

 

 

x2

 

y2

25 .

 

Вариант 4.

z

 

 

 

x

 

 

Вариант 9.

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 5.

z

 

 

 

.

 

 

Вариант 10.

z

4

 

 

x

y2

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 2. Найти частные производные функции двух переменных 2-го порядка.

Вариант 1.

а)

z

5x3 y

2

 

 

7xy

 

 

 

 

y4

x5 ;

б)

z

ln x2

y3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2.

а)

z

3x4 y

2

 

 

 

2xy

 

 

 

y3

x3 ;

б)

z

arcsin

3x2 y4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 3.

а)

z

5x2 y

 

 

y3

 

x

xy4

;

б)

z

arctg

x

.

 

 

 

 

 

3

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4xy3

 

 

 

 

 

 

 

 

y5

 

x4 ;

 

 

 

 

 

 

Вариант 4.

а)

z

 

 

 

 

 

 

x

2 y

б)

z

sin 2x 3y .

Вариант 5.

а)

z

4x3

 

3x2 y

 

 

y3

7 ;

б)

z

cos

 

x

 

e y .

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 6.

а)

z

3xy5

 

 

2 y4

 

 

x5

78;

б)

z

e3x2

y3 .

 

 

 

Вариант 7.

а)

z

3x3 y

2

 

 

 

2xy

 

 

 

y5

x4 ;

б)

z

ln x3

y2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 8.

а)

z

2x2 y4

 

 

 

5xy

 

 

 

y2

x3 ;

б)

z

arccos 4x3

y4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x3 y

 

 

x5

 

 

 

 

y6

 

 

 

sin3

 

 

Вариант 9.

а)

z

 

 

 

 

y

x ;

б)

z

3x

2 y .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

 

 

 

 

 

 

4x2

 

2xy2

y3

 

 

 

б) z arcsin e2 x

 

 

Вариант 10. а)

z

 

 

8;

 

5y .

Задача № 3.

Исследовать на экстремум функцию z f (x; y) .

 

 

Вариант 1.

z

y2

4x

4

4xy

 

5x2

2 y .

 

 

Вариант 2.

z

6x

 

2xy

1

 

x2

y2

10 y .

 

 

Вариант 3.

z

5xy

5

3x2

y

3y2

 

x .

 

 

Вариант 4.

z

x

 

y2

2

xy x2

y .

 

 

 

Вариант 5.

z

3xy

4 y

x2

y2

 

x

1.

 

 

Вариант 6.

z

9 y

 

3xy

6x

3y2

x2

4 .

 

 

Вариант 7.

z

4x 3y2

5

 

7 y

3x2

 

5xy .

 

 

Вариант 8.

z

6x

 

2xy

5

 

x2

 

y2

10 y .

 

 

Вариант 9.

z

10 y

8

x2

xy

 

x

2 y2 .

 

 

Вариант 10.

z

4x

1

 

x2

3xy

 

4 y2

 

6 y .

 

 

Самостоятельная работа по теме «Дифференциальные уравнения»

Задача № 1. Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

Вариант 1. y

ye2 x

 

, y( 0 ) 1.

e2 x

8

 

 

 

x

3

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2.

y

 

 

 

 

 

 

 

,

y( 2 ) 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

2

x2

 

 

 

 

 

2 yex

 

 

 

 

 

 

Вариант 3.

y

 

 

,

y( 0 )

4 .

 

ex

3

 

Вариант 4.

Вариант 5.

y

xy2

x

 

,

y( 0 ) 0.

 

 

 

 

4

x2

 

 

 

 

 

y

 

y y ln y

, y( 2 ) e .

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

xy2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 6.

y

 

 

 

 

 

,

 

y( 0 )

3 .

 

2 y

 

yx2

 

Вариант 7.

y

 

y

cos x

 

,

y(

 

 

)

4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 2 sin x

 

6

 

 

 

 

 

 

Вариант 8.

y

2xy

 

2y,

y(

1)

3.

 

 

Вариант 9.

y

 

 

y

1

 

 

,

 

y(1) 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

x

 

 

Вариант 10.

y

 

2 y2

 

2 y

,

y(

2 )

 

1

.

 

 

x

 

3

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 2. Найти общее решение дифференциального уравнения.

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

2 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1 e2 x .

Вариант 1.

а)

y

 

e

 

 

x

,

 

 

 

 

 

 

б)

y

2 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2.

а)

x2 y

xy

 

 

 

 

 

2 y2 ,

 

б)

xy

 

y

x2 cos x .

 

Вариант 3.

а)

x2

y2

 

2xyy

0 ,

 

б)

y

2xy

xe x2 .

 

Вариант 4.

а)

y

 

x3

 

y3

 

,

 

 

 

 

 

 

б)

1

x2

y

2xy

x .

 

 

 

 

xy2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

Вариант 5.

а)

y

 

 

 

ctg

,

 

б)

y

 

 

 

x ln x .

 

 

x

 

 

x

 

 

x ln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант

6.

 

а)

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

sin

y

,

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y sin x

y cos x

x2 sin2 x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 7.

а)

xyy

 

 

 

x2

 

2 y2

0,

 

б)

y

y cos x

cosx

esin x .

Вариант 8.

а)

y

 

 

 

y

 

 

1

 

 

 

 

 

,

 

 

 

б)

y sin x

y cos x

e2 x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

sin

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 9.

а)

y

 

y

 

tg

 

y

,

 

 

 

 

 

 

б)

y

y

x2ex .

 

 

x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 10. а)

xy y y ln

y

,

б) y cos2 x y e tgx .

x

 

 

 

 

30

Задача № 3. Найти решение задачи Коши для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.

Вариант 1.

 

y

2y

y

 

0,

y( 0 )

1,

y ( 0 ) 0 .

 

Вариант 2.

 

y

2y

2y

0,

 

y( 0 )

1, y ( 0)

1.

 

Вариант 3.

 

y

y

2y

 

0,

y( 0 )

 

5, y ( 0)

4.

 

Вариант 4.

 

y

4y

4y

 

0,

y( 0 )

 

3, y ( 0)

1.

 

Вариант 5.

 

y

9 y

0,

y( 0 )

 

0, y ( 0 )

3.

 

 

Вариант 6.

 

y

3y

0,

 

y( 0 )

3,

 

y ( 0 ) 3.

 

 

Вариант 7.

 

4 y

12 y

9 y

0, y( 0 )

2,

y ( 0 ) 4 .

Вариант 8.

 

y

4y

0,

 

y( 0 )

 

3,

 

y ( 0) 2.

 

 

Вариант 9.

 

y

7y

12y

 

0,

 

y( 0 )

1, y ( 0)

2 .

 

Вариант 10.

 

y

3y

2y

 

0,

y( 0 )

 

3, y ( 0 ) 4.

 

Задача № 4. Найти общее решение линейного дифференциального

уравнения второго порядка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 1.

а)

y

2y

8sin 2x ;

 

б)

y

8y 16 y

2xex

Вариант 2.

а)

y

9 y

6e3x ;

 

 

б) y

25y

2cos3x

Вариант 3.

а)

y

25y

24sin x;

б)

y

y

2 y

e x

x 2

Вариант 4.

а)

y

2 y

5y

16e x ;

 

б)

y

16y

64y 2sin 2x

Вариант 5.

а)

y

3y

12x

1;

 

 

 

б)

y

4y

13y cos2x

Вариант 6.

а)

y

6y

9y 9cos 3x ;

 

б)

y

5y

2x2

3x 2

Вариант 7.

а)

y

6 y

10 y

4e2 x ;

 

б)

y

9y

2sin 2x

Вариант 8.

а)

y

2y

y

 

50sin 3x ;

 

б) y

9 y

3x2

2

Вариант 9.

а)

y

y

x2 ;

 

 

 

б)

y

 

4y

8y

sin 2x 2cos2x

Вариант 10.

а)

y

4y

4y

4

 

8x ;

 

б)

y

9y

cos3x

Самостоятельная работа по теме «Ряды»

Задача № 1 а) Пользуясь одним из признаков сходимости рядов с положительными членами, установить, сходится или расходится числовой ряд с положительными членами;

б) установить, сходится или расходится знакочередующийся ряд; если ряд сходится, то выяснить, как он сходится: абсолютно или условно;

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]