4676
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
1 |
n |
1 |
|
|||||
uv |
|
ui vi |
|
B |
|
B |
74 0,08 0,48 1,48 0,0384 1,4416. |
|||
u |
v |
|||||||||
|
50 |
|||||||||
|
|
n i1 |
|
|||||||
Рассчитаем выборочный коэффициент корреляции
rxy ruv |
uv |
|
1,4416 |
0,7663. |
|
B U B V |
1,5211 1,2368 |
||||
|
|
|
|||
Предполагая, что |
X и Y имеют нормальное распределение, определим |
||||
доверительный интервал коэффициента корреляции. Доверительный интервал имеет вид
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
r |
t |
|
rxy |
r |
t |
rxy |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
xy |
|
|
|
n |
|
xy |
|
n |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Величину t |
найдем по таблице значений функции Лапласа (приложение) из |
|||||||||||||
условия из |
условия |
t , где |
– заданный доверительный уровень |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(надежность). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По условию = 0,95 , тогда |
|
|
|
|
||||||||||
|
t |
|
|
0,95 |
0,475, |
t 1,96 , |
||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
t |
|
|
1 rxy2 |
1,96 |
1 0,76632 |
0,1144 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
50 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Следовательно, доверительным интервалом коэффициента корреляции будет интервал
(0,7663 – 0,1144; 0,7663 + 0,1144), или (0,6519; 0,8807).
Вычислим выборочные величины, входящие в уравнения линейных среднеквадратических регрессий.
xB u0 hx uB 35 10 0,08 35,8,
B X hx B U 10 1,5211 15,211,
yB v0 hy vB 12 4 0,48 13,92 ,
32
B Y hy B V 4 1,2368 4,9472.
Уравнение линейной среднеквадратической регрессии величины Y на величину X принимает вид
y 13,92 |
0,7663 |
x 35,8 |
|
|
|
4,9472 |
15,211 |
|
или окончательно
y 0,25x 4,5 .
По исходным данным задачи (табл. 2.2) построим корреляционное поле. На координатной плоскости строим точки с координатами
(5 ; 4) , (15 ; 8) , (15 ; 12) , (15 ; 16) , (25 ; 4) , (25 ; 8) , (25 ; 12) , (35 ; 12) , (35 ; 16) , (45 ; 16) , (45 ; 20) , (55 ; 16) , (55 ; 20) , (55 ; 24) , (65 ; 24).
Затем на полученном корреляционном поле построим график линейной регрессии y 0,25x 4,5 .
Рис. 2.1. Корреляционное поле зависимости температуры смазочного масла заднего моста автомобиля от
температуры окружающего воздуха; график линейной регрессии
33
2.3. Индивидуальные задания
Задание № 1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n . Найти следующие выборочные числовые характеристики:
1)выборочную среднюю;
2)выборочную дисперсию;
3)выборочное среднее квадратическое отклонение;
4)исправленную выборочную дисперсию;
5)коэффициент вариации;
6)моду;
7)медиану.
Решить задачу методом условных вариант.
Вариант 1.
xi |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
5 |
6 |
10 |
40 |
20 |
11 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2.
xi |
|
13,5 |
14,0 |
14,5 |
15,0 |
15,5 |
16,0 |
16,5 |
ni |
|
6 |
16 |
32 |
25 |
9 |
7 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
21 |
28 |
35 |
42 |
49 |
56 |
63 |
ni |
|
9 |
10 |
12 |
50 |
8 |
6 |
5 |
34
Вариант 4.
xi |
|
130 |
140 |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
|
5 |
7 |
10 |
40 |
20 |
12 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
ni |
|
6 |
9 |
25 |
30 |
15 |
10 |
5 |
Вариант 6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
12,8 |
22,8 |
32,8 |
42,8 |
52,8 |
62,8 |
72,8 |
ni |
|
9 |
18 |
20 |
30 |
10 |
8 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
|
5 |
8 |
20 |
40 |
12 |
9 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
10,2 |
15,2 |
20,2 |
25,2 |
30,2 |
35,2 |
40,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
|
5 |
10 |
18 |
45 |
9 |
7 |
6 |
35
Вариант 9.
xi |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
5 |
8 |
10 |
40 |
20 |
11 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
ni |
9 |
11 |
20 |
30 |
15 |
10 |
5 |
Вариант 11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
85 |
95 |
105 |
115 |
125 |
135 |
145 |
ni |
5 |
6 |
15 |
35 |
22 |
11 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
13 |
13,5 |
14 |
14,5 |
15 |
15,5 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
6 |
16 |
32 |
25 |
9 |
7 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
22 |
29 |
37 |
44 |
51 |
58 |
65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
9 |
10 |
12 |
50 |
8 |
6 |
5 |
36
Вариант 14.
xi |
|
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
|
5 |
9 |
24 |
30 |
15 |
10 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
40 |
46 |
ni |
|
5 |
6 |
17 |
35 |
18 |
11 |
8 |
Вариант 16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
90 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
ni |
|
5 |
6 |
10 |
40 |
20 |
11 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 17.
xi |
14,5 |
15,0 |
15,5 |
16,0 |
16,5 |
17,0 |
17,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
6 |
16 |
32 |
25 |
9 |
7 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
23 |
30 |
37 |
44 |
51 |
58 |
65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
9 |
10 |
12 |
50 |
8 |
6 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
37
Вариант 19.
xi |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
210 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
5 |
7 |
10 |
40 |
20 |
12 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
25 |
35 |
45 |
55 |
65 |
75 |
85 |
ni |
6 |
9 |
25 |
30 |
15 |
10 |
5 |
Вариант 21. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
15,8 |
25,8 |
35,8 |
45,8 |
55,8 |
65,8 |
75,8 |
ni |
9 |
18 |
20 |
30 |
10 |
8 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
37 |
42 |
47 |
52 |
57 |
62 |
67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
5 |
8 |
20 |
40 |
12 |
9 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 23. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
11,2 |
16,2 |
21,2 |
26,2 |
31,2 |
36,2 |
41,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
5 |
10 |
18 |
45 |
9 |
7 |
6 |
38
Вариант 24.
xi |
16 |
21 |
26 |
31 |
36 |
41 |
46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
5 |
8 |
10 |
40 |
20 |
11 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
9 |
19 |
29 |
39 |
49 |
59 |
69 |
ni |
9 |
11 |
20 |
30 |
15 |
10 |
5 |
Задание № 2. Дана таблица зависимости признака Y от признака Х . Требуется:
1)на основе опытных данных вычислить выборочный коэффициент корреляции;
2)определить доверительный интервал коэффициента корреляции с надежностью (доверительным уровнем) =0,95;
3)составить уравнение линейной среднеквадратической регрессии величины Y на величину X;
4)построить корреляционное поле и график линейной регрессии.
Вариант 1. Распределение 100 автомобилей по температуре масла в двигателе Y и по скорости движения (км/ч) X дается в таблице:
|
|
|
|
Y |
|
|
|
X |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
Всего |
20 |
1 |
5 |
|
|
|
|
6 |
30 |
|
6 |
4 |
|
|
|
10 |
40 |
|
|
7 |
40 |
3 |
|
50 |
50 |
|
|
2 |
10 |
8 |
|
20 |
60 |
|
|
|
5 |
6 |
3 |
14 |
Всего |
1 |
11 |
13 |
55 |
17 |
3 |
100 |
39
Вариант 2. Распределение 100 автомобилей по температуре смазочного масла в двигателе X и по температуре масла в КП Y дается в таблице:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
5 |
10 |
|
15 |
|
20 |
25 |
|
30 |
|
|
Всего |
|
||||
15 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
||
25 |
|
|
6 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
||
35 |
|
|
|
|
|
3 |
|
50 |
2 |
|
|
|
|
55 |
|
||
45 |
|
|
|
|
|
1 |
|
10 |
6 |
|
|
|
|
17 |
|
||
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
7 |
|
3 |
|
|
14 |
|
Всего |
2 |
10 |
|
6 |
|
64 |
15 |
|
3 |
|
|
100 |
|
||||
Вариант 3. Распределение 100 автомобилей по скорости пройденного пути Y |
|||||||||||||||||
и температуре смазочного материала в КП X дается в таблице: |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
15 |
20 |
|
25 |
|
30 |
35 |
|
40 |
|
|
Всего |
|
||||
30 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
||
40 |
|
|
5 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
||
50 |
|
|
|
|
|
8 |
|
40 |
2 |
|
|
|
|
50 |
|
||
60 |
|
|
|
|
|
5 |
|
10 |
6 |
|
|
|
|
21 |
|
||
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
7 |
|
3 |
|
|
14 |
|
Всего |
3 |
8 |
|
17 |
|
54 |
15 |
|
3 |
|
|
100 |
|
||||
Вариант 4. Распределение 200 цилиндрических болванок по длине |
X (см) и |
||||||||||||||||
по весу Y (кг) дается в таблице: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
1 |
|
1,1 |
|
|
1,2 |
|
1,3 |
|
1,4 |
|
|
Всего |
|
||
20 |
|
4 |
|
11 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
22 |
|
6 |
|
11 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
24 |
|
|
|
9 |
|
|
|
25 |
|
5 |
|
|
|
|
39 |
|
|
26 |
|
|
|
12 |
|
|
|
18 |
|
8 |
|
2 |
|
|
40 |
|
|
28 |
|
|
|
6 |
|
|
|
18 |
|
18 |
|
14 |
|
|
56 |
|
|
30 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
20 |
|
5 |
|
|
28 |
|
|
Всего |
|
10 |
|
50 |
|
|
|
68 |
|
51 |
|
21 |
|
|
200 |
|
|
40
Вариант 5. Распределение 100 сверл по твердости Y (HRC) и по стойкости X (час) дается в таблице:
|
|
|
|
X |
|
|
|
Y |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
Всего |
25 |
2 |
4 |
|
|
|
|
6 |
35 |
|
6 |
3 |
|
|
|
9 |
45 |
|
|
6 |
45 |
4 |
|
55 |
55 |
|
|
2 |
8 |
6 |
|
16 |
65 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
Всего |
2 |
10 |
11 |
57 |
17 |
3 |
100 |
Вариант 6. Распределение 200 двигателей при испытании по длительности непрерывной работы X (час) и по расходу топлива Y (литр) дается в таблице:
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
X |
30 |
80 |
130 |
180 |
|
230 |
280 |
330 |
Всего |
50 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
100 |
4 |
22 |
|
|
|
|
|
|
26 |
150 |
1 |
9 |
20 |
|
|
|
|
|
30 |
200 |
|
|
40 |
6 |
|
|
|
|
46 |
250 |
|
|
1 |
25 |
|
6 |
|
|
32 |
300 |
|
|
|
4 |
|
17 |
3 |
|
24 |
350 |
|
|
|
1 |
|
11 |
8 |
|
20 |
400 |
|
|
|
|
|
2 |
9 |
1 |
12 |
Всего |
15 |
31 |
61 |
36 |
|
36 |
20 |
1 |
200 |
Вариант 7. Распределение 100 измерительных приборов по времени непрерывной работы Y (час) и количеству выполненных измерений X даѐтся в таблице:
|
|
|
|
X |
|
|
|
Y |
20 |
25 |
30 |
|
35 |
40 |
Всего |
16 |
4 |
6 |
|
|
|
|
10 |
26 |
|
8 |
10 |
|
|
|
18 |
36 |
|
|
32 |
|
3 |
9 |
44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
46 |
|
|
4 |
|
12 |
6 |
22 |
56 |
|
|
|
|
1 |
5 |
6 |
Всего |
4 |
14 |
46 |
|
16 |
20 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|