4395

21

При определении передаточной функции достаточно сложной автоматической системы ее структурную схему упрощают, пользуясь методами преобразования, позволяющими перейти от сложных перекрестных соединений звеньев к системе с некоторыми простейшими, типовыми соединениями. Существует три вида таких соединений: последовательное, параллельное и встречно-параллельное (обратная связь), которые приведены вместе с формулами преобразования передаточных функций на рис. 12.

Порядок выполнения работы

1.Согласовать с преподавателем задание относительно типа и параметров исследуемых динамических звеньев.

2.Провести вычисление частотных характеристик заданных динамических звеньев в программе MathCad.

3.Подбирая параметры расчета и графического представления полученных частотных характеристик привести их к виду, раскрывающему специфику исследуемых динамических звеньев.

Контрольные вопросы

1.Связь дифференциального уравнения автоматической системы и

еечастотной передаточной функции.

2.Понятия комплексной частотной передаточной функции, амплитудно-частотной, фазово-частотной и амплитудно-фазовой характеристик.

3.Логарифмические частотные характеристики: определение, назначение и методика построения.

4.Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики по заданной передаточной функции (уточняется преподавателем).

5.Методика расчета и графического представления частотных характеристик в программе MathCad.

6.Методы временного исследования динамических звеньев автоматических систем. Переходная и весовая функции. Интеграл Дюамеля.

7.Типовые динамические звенья. Определение и классификация.

8.Дифференциальные уравнения, частотные передаточные функции, переходные и весовые функции отдельной группы типовых динамических звеньев (уточняется преподавателем).

9.Основные виды соединений динамических звеньев, их результирующие передаточные функции.

22

Лабораторная работа № 5 Исследование устойчивости замкнутой автоматической системы

Целью работы: является исследование устойчивости и показателей качества замкнутой автоматической системы, представленной в виде частотной передаточной функции.

Общие сведения

В лабораторной работе исследуется устойчивость замкнутой автоматической системы, представленной частотными передаточными функциями вида

где K – добротность системы по скорости, с–1, T1, T2 – постоянные времени апериодических звеньев системы, с.

Анализ устойчивости данной системы может быть проведен с использованием алгебраических критериев в соответствии с ее характеристическим уравнением

Из записанного характеристического уравнения видно, что все его коэффициенты положительны, т. е. необходимое условие устойчивости выполнено. Достаточное условие устойчивости можно определить, воспользовавшись критерием Гурвица. Исходя из рассматриваемого характеристического уравнения, вычисляя определители Гурвица, получим:

Таким образом, применение критерия Гурвица в данном случае сводится только к одному условию устойчивости 2 > 0 _или неравенству a1a2 -a0a3 > 0 . Раскрывая коэффициенты в последнем неравенстве, запишем:

23

Полученное условие устойчивости говорит о том, что увеличение постоянных времени T1 иT2 отрицательно сказывается на качестве системы, поскольку ограничивает значение максимальной добротности, т.

е. точность системы. Значение называют критическим, при котором в системе возникают незатухающие колебания.

Наряду с устойчивостью автоматическая система должна удовлетворять также определенным требованиям, предъявляемым к качеству ее работы. Качество работы автоматической системы характеризуется показателями качества, которые могут быть определены как по временным функциям (например, по переходному процессу), так и по частотным (например, по амплитудно-частотной или по амплитуднофазовой характеристикам).

Рассмотрим показатели качества автоматической системы, определяемые по ее переходному процессу, примерный вид которого показан на рис. 12.

Рисунок 12 – Переходная характеристика

Перерегулированием называют относительную величину максимального отклонения ymax _управляемой величины от установившегося значения y(∞) в переходном процессе:

Рекомендуемые значения перерегулирования, полученные на основании опыта эксплуатации автоматических систем, составляют 10-30 %.

Быстродействие системы определяется по длительности переходного процесса τ, равной времени между моментом приложения на входе единичного скачка и моментом, после которого справедливо неравенство

24

где δ – заданная малая постоянная величина, представляющая собой допустимую ошибку, составляющую примерно 1–5 % значения скачка на входе.

Частотные показатели качества работы автоматической системы удобно определять по амплитудно-фазовой характеристике, примерный вид которой показан на рис. 13.

Рисунок 13 – Амплитудно-фазовая характеристика

Запасом устойчивости по амплитуде A называют расстояние между критической точкой (-1,j0) и ближайшей к ней точкойпересечения амплитудно-фазовой характеристики с отрицательной полуосью абсцисс (как показано на рис. 13):

Для хорошо демпфированных систем A≥0,6 (под демпфированием понимают повышение запаса устойчивости системы).

Запас устойчивости по фазе характеризует удаленность точки амплитудно-фазовой характеристики, соответствующей частоте среза ω0 , от критической точки (-1,j0) и определяется (рис. 13) как угол

В хорошо демпфированных системах запас устойчивости по фазе

автоматической системы _достаточно просто определяется показатель колебательности M. Учитывая, что, в случае астатических

систем , показатель колебательности равен

25

Порядок выполнения работы

1. Получить задание у преподавателя в виде значений постоянных времениT1 _иT2 .

2. Изменяя добротность K, определить ее критическое значение KC , при котором система переходит в автоколебательный режим.

3. Уменьшая добротность K относительно найденного критического наченияKC (0,5KC ,0,25KC ,0,2KC и т. д.), фиксировать на каждом шаге значения показателя колебательностиM, запаса устойчивости по амплитуде A и по фазе μ, перерегулирования σ и времени переходного процесса τ, заполняя таблицу зависимости значений показателя колебательности M, запаса устойчивости по амплитуде A и по фазе μ, перерегулирования σ и

времени переходного процесса τ от добротности K.

Таблица 4

Контрольные вопросы

1.Понятие устойчивости автоматической системы. Необходимое и достаточное условия устойчивости.

2.Определение устойчивости автоматической системы по частотной передаточной функции. Алгебраические критерии устойчивости.

3.Критерий устойчивости Гурвица.

4.Критерий устойчивости Михайлова.

5.Формулировка и графическая иллюстрация критерия устойчивости Найквиста.

6.Частотные передаточные функцииW(p), H(p), He(p). Показатель колебательности. Оценка запаса устойчивости по частотным передаточным функциям.

7.Определение запаса устойчивости автоматической системы по амплитудно-фазовой характеристике. Запас устойчивости по амплитуде и по фазе.

26

Библиографический список

1.Дьяконов, В.В. MathCad 2001 [Текст]: специальный справочник / В.В. Дьяконов. СПб.:Питер, 2002. – 150 с..

2.Лазарева, Т.Я. Основы теории автоматического управления [Текст]: пособие / Т.Я. Лазарева, Ю.Ф. Мартемьянов. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос.

техн. ун-та, 2003. – 308 с.

3.Лазарева, Т.Я. Основы теории автоматического управления [Текст]: пособие / Т.Я. Лазарева, Ю.Ф. Мартемьянов. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос.

техн. ун-та, 2004. – 352 с.

4.Лазарева, Т.Я. Линейные системы автоматического управления [Текст]: пособие / Т.Я. Лазарева, Ю.Ф. Мартемьянов. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос.

техн. ун-та, 2001. – 264 с.

27

Мещерякова Анна Анатольевна

ИСТОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ НАУКИ, ТЕХНИКИ И

ТЕХНОЛОГИЙ В ОБЛАСТИ УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания к лабораторным работам по направлению подготовки магистров 15.04.04 – «Автоматизация технологических процессов и производств» для всех форм обучения

Редактор С.Ю. Крохотина

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова»