4174

Принимаем длины всех интервалов одинаковыми h = 100. В табл. 3 на основании проведенных расчетов заполнены первые четыре столбца.

Вычислим начальные и центральные эмпирические моменты. При вычислении эмпирических моментов удобно переходить к относительным значениям наработки

ui xihi c ,

где с – постоянная величина (условный нуль), за который может приниматься значение xi, соответствующее наибольшему значению mi или значение xi, равноудаленное от краевых значений. Примем с = 350, а hi = h = 100, тогда

Все вычисленные значения ui записаны в пятом столбце табл. 3. Вычислим начальные и центральные моменты для относительных значе-

ний наработок. Однако прежде необходимо вычислить miui и записать полученные значения в шестой столбец, вычислить miui2 и записать в седьмой столбец, miui3 – в восьмой столбец и miui4 – в девятый столбец табл. 5.

Коэффициент асимметрии и эксцесс можно определить по условным эмпирическим моментам

А(x)>0 и Е(x)>0, следовательно, распределение имеет положительную асимметрию и кривая распределения более островершинная, чем при нормальном распределении.

Подготовим табл. 6, в которую внесем данные, используя следующие формулы:

значения табл. 4. Для интервального вариационного ряда эмпирическая функ-

16

Рис. 3. Полигон относительных частот интервального вариационного ряда

На основании построенных графиков необходимо сделать анализ зависимости частоты отказов от времени, а также закона распределения, по которому можно делать прогноз о средней наработке на отказ, частоты отказов и вероятности безотказной работы крепежных болтов и при изменении какихлибо параметров и условий работы.

1.4.3.2. Вывод Анализируя полученные результаты расчетов и построенные на их основе

графики, можно сделать следующие выводы:

–вероятность безотказной работы, а также все количественные характеристики надежности крепежных болтов можно вычислить с помощью распределения Вейбулла;

–для прогноза вероятности безотказной работы при изменении какихлибо параметров необходимо провести расчеты с помощью закона распределения Вейбулла и построить эмпирическую функцию распределения прогнозируемой частоты отказов;

–по аппроксимированной кривой на полигоне относительных частот дискретного вариационного ряда видно, что расслоение проведено верно, т.к. значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения вписываются в кривую и разброс значений не велик.

17

1.4.3.3. Контрольные вопросы

1.Назовите семь простых методов контроля качества.

2.Как производится расслоение данных?

3.Дайте пояснения к гистограмме эмпирической функции распределения

ипроведите параллели с диаграммой Парето.

Практическое занятие № 2

2.1.Тема № 2. Определение характеристик надежности изделий по методу однократной выборки

2.2.Цель работы

Освоить на практике один из методов определения количественных характеристик надежности.

2.3. Теоретическая часть

Контроль качества изделий предполагает проверку гипотезы о том, что качество изделий не ниже установленного уровня. При этом конечным результатом контроля является принятие одного из двух решений: принять партию изделий, считая качество изделий удовлетворительным, или забраковать контролируемую партию изделий как некачественную. При этом возможны два вида ошибок: ошибка первого рода – когда хорошая партия бракуется, поставщик в этом случае рискует, и вероятность его риска обозначим буквой α; ошибка второго рода – когда плохая партия принимается, рискует в этом случае заказчик, и вероятность его риска обозначим буквой β.

Одним из методов контроля качества является метод однократной выборки, достоинство которого заключается в том, что он легко планируется и осуществляется.

Метод однократной выборки заключается в том, что из контролируемой партии объема N изделий берется одна случайная выборка, объема n экземпляров. Определяются числа D0 и D1 – минимальное и максимальное количество

18

некачественных изделий во всей партии. При этом D0 ≤ D1 .

Если число дефектных изделий D < D0, в партии объемом N, то партия считается высоконадежной. Если число дефектных изделий D > D1 в партии объемом N, то партия считается дефектной. Если число дефектных изделий D0 < D < D1 в партии объемом N, то партия считается неплохой и ее можно принять. Исходя из следующих данных:

N – количество изделий в контролируемой партии; n – количество изделий в выборке;

d – количество бракованных изделий в выборке;

D0 – минимально допустимое число дефектных изделий в контролируемой партии;

D1 – максимально допустимое число дефектных изделий в контролируемой партии;

α – риск поставщика: β – риск заказчика,

определяются для оценки надежности контролируемой партии изделий нормативные значения: А0 – приемочное число; А1 – браковочное число. Нормативные значения А0 и А1 могут быть определены из следующих соотношений:

где α’ – риск поставщика, близкий к заданному α; β’ – риск поставщика, близкий к заданному β.

В общем случае α' ≠ α и β' ≠ β из-за дискретности значений, получаемых по формулам (16) и (17), в которых определяется вероятность появления дискретной случайной величины, распределенной по гипергеометрическому закону. Поэтому должны выполняться следующие условия:

';

'.