4062

11

Лишние степени свободы – степени свободы, не оказывающие влияния на кинематику механизма.

На рис. 1.8 а представлен кулачковый механизм, число степеней свободы которого равняется двум. Лишнюю степень свободы дает звено 2 - ролик, которое не влияет на кинематику движения механизма. Удалив ролик из механизма, получим W=1 (рис. 1.8 б).

Рис. 1.8 Кинематическая схема кулачкового механизма Для упрощения анализа механизмов часто избавляются от высших ки-

нематических пар, заменяя их низшими. Одну высшую кинематическую пару можно заменить двумя низшими, и звеном, длина которого равна сумме радиусов кривизны соприкасающихся поверхностей, образующих высшую кинематическую пару. Высшая кинематическая пара В образована зацеплением двух зубчатых колес 1 и 2 (рис. 1.9 а), заменим ее двумя низшими кинематическими парами В, С и звеном 2 длина r которого равна сумме радиусов зубчатых колес r1 и r2 (рис 1.9 б). Кулачковый механизм содержит высшую кинематическую пару В (рис. 1.9 в), ее заменяем низшими кинематическими парами В,С и звеном 2 длинной r, причем r=r1(рис.1.9 г)

Рис. 1.9 К замене высших кинематических пар низшими

12

Структурный анализ механизмов

Последовательность выполнения структурного анализа

1 Составляется кинематическая и структурная схема механизма. Кинематическая схема показывает принцип работы механизма, т.е. относительное перемещение звеньев, и строится в определенном масштабе с обозначением всех звеньев и кинематических пар. Структурная схема составляется для структурного анализа механизмов и отличается от кинематической схемы следующим:

а) высшие кинематические пары заменяются условным звеном, входящим в две низшие кинематические пары; б) поступательные пары заменяются вращательными, поскольку они

структурно эквивалентны (относятся к пятому классу); в) избыточные связи и лишние степени свободы убираются;

г) звенья, входящие в три кинематические пары, заменяются треугольником; в четыре кинематические пары четырехугольником и т.д.

2 Определяется число степеней подвижности.

3 Механизм разделяется на группы Ассура и механизмы первого класса. Отделение группы Ассура начинается с последнего звена (ведомого). После отделения группы Ассура число степеней свободы оставшейся части механизма измениться не должно.

Сначала пытаются отделить простейшую группу Ассура (2 звена 3 кинематические пары). Если число степеней механизма изменяется, то отделяют более сложную группу Ассура.

4 Определяется класс и порядок групп Ассура и класс всего механизма. 5 Записывается формула строения механизма.

ПРИМЕР: Необходимо произвести структурный анализ механизма. Из кинематической схемы (рис. 1.10) видно, что механизм состоит из пяти подвижных звеньев(1; 2; 3; 4; 5) шести низших (A; C; D; E; F; H) и одной высшей кинематической пары. При составлении структурной схемы (рис. 1.11 ) механизма необходимо заменить высшую кинематическую пару В на низшие, отбросить звено 2(ролик), т.к. оно дает лиш-

нюю степень свободы, звено 3 заменить треугольником, т.к. оно входит в три кинематические пары, поступательную пару Н заменить на вращательную.

1

А

Рис. 1.10 Кинематическая схема механизма

13

2

А

1 В

Рис. 1.11 Структурная схема механизма

По формуле Чебышева определяем число степеней свободы механизма

W = 3n − 2p2 − p1 = 3×5-2×7-0=1.

Формула читается следующим образом: механизм первого класса, содержа-

14

РАЗДЕЛ 2 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ

Кинематический анализ механизма – изучение движения звеньев механизма без учета масс звеньев и сил, действующих на механизм.

Задача кинематического анализа состоит в определении перемещений звеньев, траекторий точек звеньев, а также в нахождении скоростей и ускорений точек в функции времени или в функции перемещения начальных звеньев.

Кинематический анализ может производиться следующими способами:

1Графическим (с помощью построения диаграмм перемещения, скоростей, ускорений).

2Графоаналитическим (построение планов скоростей, ускорений со

вспомогательными расчетами по формулам).

3Аналитическим (с помощью формул).

Определить положения звеньев механизма, их перемещения и траектории точек в зависимости от положения ведущего звена можно графическим способом (методом построения планов механизма).

Построение планов положений механизма

Рассмотрим графический метод построения планов положений механизма на примере кривошипно-ползунного механизма. Заданы длины звеньев

ℓОА,; ℓАВ, положение направляющей оси Х-Х (рис. 2.1). Примем, что ведущее звено ОА вращается с постоянной угловой скоростью. Строим кинематическую схему механизма в определенном масштабе:

где ℓОА; ℓАВ – действительные длины звеньев; ОА, АВ – длины звеньев, отложенных на кинематической схеме в масштабе.

Из точки О проводим окружность радиуса ОА и отмечаем на ней положения точки А ведущего звена – АО, А1…А11. Положения звена АВ определяют методом засечек. Точка В движется по прямой Х-Х. Ее положения ВО, В1…В11 получим на пересечении оси Х-Х с дугой окружности В-В радиуса АВ, описанной из точек АО, А1…А11 соответственно. Соединив точки АО, А1, А2…А11 с центром О, а также с точками ВО, В1, В2… В11, получим планы механизма в 12 положениях (рис. 2.1).

17

а) под диаграммой S = f (t) строим параллельную систему координат V = f (t) и влево от точки О1 откладываем отрезок О1Р=Н1 [мм]. Из точки Р проводим лучи параллельно хордам 01/; 1/2/; 2/3/ до пересечения с осью 0S. От полученных точек проводим горизонтали до середины диапазонов, в которых проведены хорды. Соединив точки в серединах диапазонов плавной кривой, получим диаграмму V = f (t) (рис. 2.3).

Имея диаграмму скорости, аналогично строим диаграмму ускорения, а=f(t) (рис.2.4).

Масштаб µt для всех графиков остается неизменным. Масштабы по осям ординат определяются по следующим формулам:

для диаграммы скоростей

Из формул видно, что величины масштабов зависят от полосных расстояний Н1 и Н2.

Графоаналитический метод определения кинематических характеристик

Кинематическое исследование этим методом осуществляется в следующей последовательности:

1)производится структурный анализ заданного механизма;

2)вычерчивается механизм в положениях, для которых требуется построить планы скоростей и ускорений;

3)строятся планы скоростей и ускорений сначала для ведущих звень-

ев, а затем для всех групп Ассура; Произведем кинематический анализ кривошипно-ползунного механиз-

ма в заданном положении (рис. 2.5). Известно, что кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω (рад/с), а также даны основные размеры

lОА; lАВ; l АS2 = 13 l АВ . Точка S2 является центром масс шатуна.

Произведя структурный анализ, установим, что механизм состоит из механизма первого класса, содержащего звенья 0; 1 и группы Асура II класса 2-го порядка, включающей звенья 2; 3. Число степеней подвижности механизма – единица (W=1).

19

Скорость точки S2 центра масс шатуна АВ находится из подобия

Отрезок aS2 плана скоростей определяет положения точки S2 вектора ϑS2 на

отрезке ав. Соединив точку S2 с полюсом плана Р, получим отрезок РS2, изображающий в масштабе v скорость ϑS2 точки S.

Для определения величин скоростей необходимо длины отрезков плана скоростей умножить на масштабный коэффициент µv

Построение плана ускорений

Величина ускорения точки А определяется по формуле

2

аА = аnAO = VA , м/с2. (2.9)

l OA

Задаваясь длиной отрезка Па [мм], изображающего на плане ускорений век-

r

тор аА определяем коэффициент плана ускорений µа

Ускорение точки В найдется из векторного уравнения

r

где аВ - вектор ускорения точки В;

r

аА - вектор ускорения точки А;

аBAn ,аrBAr - векторы нормального и тангенциального ускорения точки В в ее относительном движении вокруг точки А.

Нормальное ускорение аBAn определяется:

Величина отрезка an2, изображающего вектор аBAn ,

аn

аn2 = BA , мм. (2.13)

µа

Векторное уравнение 2.11 решается графически (рис. 2.7).

Из полюса плана ускорений П откладываем вектор ускорения точки А (отрезок Па) параллельно звену ОА, направляя его от точки А к центру вращения О. Из точки а отрезка Па откладываем отрезок an2, параллельный шатуну АВ,

ного ускорения точки В в ее относительном движении вокруг точки А. Соединив точки а и в, получим вектор аAВ .

Положение точки S2, центра масс шатуна АВ на отрезке ав находится из подобия

Соединив точку S2 с полюсом плана П, получим отрезок ПS2, изображающий вектор ускорения аS2.

Для определения величин ускорений точек механизма необходимо длины отрезков плана ускорений умножить на масштабный коэффициент а:

РАЗДЕЛ 3 КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

Задача силового анализа механизма – определение сил, действующих на механизм.

Практически любой машинный агрегат можно представить в виде схе-

мы:

На данной части машинного агрегата действуют:

1)движущие силы, которые стремятся ускорить движение механизма, совершающие полезную работу (в двигателе внутреннего сгорания (ДВС) сила давления газа на такте расширения);

2)силы полезного сопротивления – те, которые необходимо преодолеть для выполнения требуемого технологического процесса (в станках – сила резания, в автомобилях – сила сопротивления качения);