3697

11

С

12

Практическое занятие №2.

Разбивка горизонтальных кривых на местности

2.1 Прямоугольные координаты для детальной разбивки горизонтальных круговых кривых от тангенсов

Детальная разбивка горизонтальных круговых кривых (рис.2.1) производится по прямоугольным координатам Хгор и У от тангенсов координаты Хгори У вычислены по формулам:

абсцисса Х = R sin β ординатаУ = R(1−cos β)

где R- радиус горизонтальной круговой кривой; β - центральный угол искомой кривой.

Рис.2.1. Прямоугольные координаты детальной разбивки горизонтальных круговых кривых от тангенсов

Табл. 2 [1] составлена для всех нормативных радиусов автомобильных дорог через 1 м длины кривой. Детальную разбивку производят от обоих тангенсов в направлениях от НК к СК и от КК к СК.

Точки НК и КК находят измерением от ВУП в обе стороны по тангенсам величины Т. Точку СК получают путем измерения от ВУП величины

Пример. Дано: R = 800 м; начало кривой пк 12+66,40 м. Определить прямоугольные координаты Хгор и Y выноса на кривую пк 13.

Длина кривой Кгор от НК до пк 13

Кгор = пк 13 -пк НК = пк 13 + 00 -пк 12 + 66,40 = 33,60 м.

В табл 2 находим путем интерполяции

Х13 = 33,59 м, Y13=0,70 м.

13

Отложив пк НК по -тангенсу величину абсциссы Х13=33,59 м и перпендикулярно к ее концу величину ординаты Y13=0,70 м, найдем на кривой местоположение пк 13.

Аналогично могут быть вынесены на данную кривую все остальные це-

Расстояния Кгор от НК до начала каждого десятиметрового участка кривой

пк 12 + 70,00 м; К = 3,60 м (пк12+70 -пк 12 + 65,40)

В табл. 2 находим путем интерполирования

Отложив от НК по тангенсу в направлении вершины угла величины найденных Хгор и перпендикулярно к концу каждого Хгор соответствующие величины Y, определим все точки на заданной кривой, кратные 10 м.

Аналогично определяют точки в направлении от КК до ВУП, а также кратные другим величинам.

2.2 Прямоугольные координаты для детальной разбивки круговых кривых от хорд

Детальная разбивка горизонтальных круговых кривых в стесненных условиях местности может быть произведена по прямоугольным координатам X и Y от хорд (рис.2.2).

Значения X вычисляют по формулам

14

Рис. 2.2 Прямоугольные координаты для детальной разбивки горизонтальных круговых кривых от хорд

В общем виде формулы для вычисления координат X могут быть выра-

жены

гиваемый хордой a; n — количество равных участков, на которые разделена кривая К, опирающаяся на угол γ , или количество равных углов, на которые разделен этот угол.

Значения Y вычисляются по формулам

15

и т.д.

Общий вид формул для вычисления координат Y

Табл. 3 [1] составлена для всех нормативных радиусов горизонтальных круговых кривых через 5 и 10 м длины кривой.

Детальную разбивку горизонтальной круговой кривой от хорды (см. рис. 2.2) производят по прямоугольным координатам X и Y последовательно, начиная от точки НК, СК или КК.

Направление хорды задается теодолитом путем откладывания от направления НК-ВУП (или КК-ВУП) угла γ2 , а от конца хорды - угла γ . Таким

образом, незначительные по величине ординаты Y дают возможность разбить горизонтальную круговую кривую любого радиуса в смененных условиях местности. В отдельных случаях при разбивке горизонтальных круговых кривых от тангенсов (по табл. 2 [1]), когда разбивка затрудняется большими величинами ординат Y, целесообразнее использовать табл. 3 и производить разбивку по прямоугольным координатам от хорд.

Пример. Дано: R=1000 м; качало кривой на пк 9+27,40 м. Определить прямоугольные координата X и Y от хорды для выноса на кривую пк 10.

Длина кривой К от НК до пк 10

К = пк 10 + 00 - пк 9 + 27,40 = 72,60 м.

В табл. 3 для R =1000 м при К =70 м находим путем интерполяции

Х10 =72,54 м и Y10 = 2,44 м. Отложив эти величины, найдем на кривой место пк

10.

2 . 3 Разбивка горизонтальных кривых продолженными хордами

Горизонтальные круговые кривые (см. рис 2.3) как самостоятельные, так и в закруглениях с переходными кривыми могут быть разбиты способом продолженных хорд. Этот способ дает возможность разбивать горизонтальные кривые без угломерного инструмента на высоких насыпях и в глубоких выемках. Сущность способа продолженных хорд состоит в следующем.

Горизонтальную круговую кривую от точки НКК (начало круговой кривой) делят на равные дуги с хордами а длиной 2, 5, 10 и 20 м (см. табл. 4 [1]), а угол а соответственно на равные углы γ . Для получения точки 1 на круговой кривой надо от НКК по (касательной, (по тангенсу в самостоятельной круговой кривой) отложить принятую величину хорды а.

16

Рис. 2.3. Разбивка горизонтальных круговых кривых продолженными хордами

Держа один конец мерной ленты в точке НКК, другой конец перемещают в сторону кривой па величину крайнего перемещения, с, которое берут из табл. 4 [1] для принятого радиуса круговой кривой. Касательную в точке НКК в закруглении с переходными кривыми получают в результате измерения по тангенсу величин L и X 0 и перпендикулярно к абсциссе величины - Y0. Точки 2, 3 и т. д. получают на круговой кривой после отложения на продолженных хордах принятой величины а и перемещения их в сторону кривой на величину промежуточного перемещения с'. Величины с', L, Х10 и Y0 берут из табл. 4 для соответствующих нормативных R и l.

Табл. 4 [1] составлена по формулам

Из общей теории применения клотоиды в качестве переходнойкривой

L = X 0 −Y0ctgβ;c = 2a sin γ4 ≈ c2′;

где R — радиус круговой кривой, м: l—- длина переходной кривой, м; L — рас-

17

стояние между точками НКК и К (пересечение касательной с тангенсом); с — величина крайнего перемещения (1'-1); с' — величина промежуточных перемещений.

Рассмотрим конкретный пример разбивки горизонтальных круговых кривых способом продолженных хорд.

Пример. Разбить круговую кривую в закруглении с переходными кривыми в сильно залесенной и холмистой местности способом продолженных хорд при, a=21°45', R=250м, а=10м и НПК (начальная ветвь) на пк 20 + 88,48 м.

Втабл. 4 [1] находим Х0 = 29,99 м, YО= 0,60 м, L = 20,01 м,

γ= 2°18', с = 0,20 м и с' = 0,40 м.

Определяем длину Кпк по формуле:

Кпк = 0,01745Ка+l = 0,01745 250 21,75 +30 =124,88м.

Определяем пикетаж главных точек закругления

пк НКК = пк НПК + 1 = пк 20 + 88,48 + 30 = пк 21 + 18,48 м;

пк СК = пк НПК + Кпк /2= пк 20 + 88,48 + 62,44 = пк 21 + 50,92 м; пк КПК = пк НПК + Кпк = пк 20 + 88,48 + 124,88 = пк 22+ 13,36 м; пк ККК = пк КПК - l = пк 22 + 13,36 - 30 = пк 21 + 83,36 м.

Длина круговой кривой

К1 = пк КККпк НКК = пк 21 + 83,36 - пк 21 + 18,48 = 64,88 м

Длина дуги, стягиваемой хордой а = 10м, l1 = 0,01745Rγ = 0,01745 250 2,3 = 10,034 м.

Пикетаж точек 1, 2, 3 и т. д.

пк точки 1= пк НКК + 10,034= пк 21 + 18,48 + 10,034=пк 21+28,514 м; пк точки 2 = пк точки 1 + 10,034 = пк 21 + 28,514 + 10,034 = пк 21 + 38,548

м и т. д.

пк точки 6 = пк 21 + 78,68 м.

Таким образом, круговая кривая в закруглении с переходными кривыми будет разбита путем откладывания от точки НКК по касательной величины хорды а = 10 м и перемещения точки 1' на величину крайнего перемещения с = 0.20 м в точку 1 и последующего перемещения точек 2', 3' на величину промежуточного перемещения с'= 0,40 м в точки 2, 3.

Точки НКК и ККК будут найдены путем отложения в обе стороны от НПК по направлению к ВУП величин Х0 и перпендикулярно к ним Y0 . Точка К будет определена путем измерения от НПК величины L. Аналогичная разбивка может быть произведена и с другого конца закругления.

Круговая кривая этим способом может быть также разбита на равные отрезки любой кратности в пикетаже, например: ПК 21 + 20 м, ПК 21 + 30 м, ПК 21 + 40 м и т. д. Для этого на местности путем соответствующего интерполирования между двумя определенными точками находят искомые. Таким же путем может быть найдено па кривой местоположение целых пикетов Для разбивки по главным точкам любого закругления с переходными кри-

выми можно пользоваться также табл.4 [1].

18

Практическое занятие №3.

Назначение вертикальных кривых и обоснование основных параметров

С целью обеспечения видимости пути и плавности движения поездов на лесовозных дорогах устраивают вертикальные кривые.

Видимость на выпуклом переломе дороги будет обеспечена, если соблюдается неравенство (3.1)

Рис.3.1 Схемы иллюстрирующие видимость на выпуклых переломах:

а- видимость не обеспечена;

в- видимость обеспечена.

Согласно СНиП 2.05.07-91 вертикальные кривые на лесовозных дорогах устраивают при алгебраической разности сопрягаемых уклонов :

15 ‰ и более на магистралях 1-В категории; 20 ‰ и более на магистралях 2-В, 3-В и 4-В категорий; 30 ‰ и более на ветках.

Радиусы вертикальных кривых назначаются:

на выпуклых – из условия обеспечения видимости; на вогнутых – из условия плавности движения.

Минимальный радиус выпуклой кривой определяется по формуле (3.2)

Радиус вогнутой кривой назначают так, чтобы величина центробежного ускорения при прохождении этого участка была не слишком большой по условиям самочувствия водителя и пассажиров, а также перегрузки рессор. Величины допустимого центробежного ускорения принимают равным 0,3 м/с2. Минимальный радиус вогнутых вертикальных кривых рассчитывается по формуле (3.3)

V 2

Rminвог = а p , (3.3)

доп

где Vp - расчетная скорость движения, м/с.

19

a доп - допустимое центробежное ускорение, м/с.

Согласно [2] минимальные радиусы вертикальных кривых должны

быть:

на магистралях 1-В, 2-В, 3-В категорий: на выпуклых – 5000м; на вогнутых – 2000м;

на магистралях 4-В категорий и ветках: на выпуклых – 1000м; на вогнутых – 800м.

При размещении на продольном профиле и расчете координат главных точек вертикальных кривых используют квадратную параболу с началом координат в вершине кривой. Квадратная парабола имеет уравнение:

где l, h – горизонтальная и вертикальная координаты кривой; R – радиус кривой.

Длины левой и правой ветвей кривой (горизонтальные проекции) l1 и l2 определяются по формулам (3.5, 3.6).

где i1 , i2 - уклоны проектной линии соответствующие левой и правой ветвям кривой, ‰.

Превышения высот h1 и h2 рассчитываются по формулам (3.7, 3.8)

а также высот этих точек производится исходя из нижеприведенных расчетных схем по соответствующим формулам.

3.1 Расчетные схемы вертикальных кривых

Ниже приведены восемь схем сочетаний смежных уклонов и формулы расчетов координат характерных точек вертикальных кривых.

20

Выпуклые кривые

1. Уклоны с разными знаками i1 > i2 по величине

ПК ВК = ПК ВП - 0,5 (l1 + l2) −l1 ПК НК = ПК ВК - l1

ПК КК = ПК ВК + l2

Ннк = А + l × I; Нвк = Ннк + h1; Нкк = Нвк – h2

2. Уклоны с разными знаками i1 < i2 по величине.

ПК ВК = ПК ВП - 0,5 (l1 + l2) - l1

ПК НК = ПК ВК - l1 ПК КК = ПК ВК + l2

Ннк = А + l × I; Нвк = Ннк + h1; Нкк = Нвк – h2

3. Уклоны одного знака , i1 < i2 по величине.

ПК ВК = ПК ВП - 0,5 (l1 - l2)- l1

ПК НК = ПК ВК + l1 ПК КК = ПК ВК + l2 Ннк = А - l × I; Нвк = Ннк + h1; Нкк = Нвк – h2

4. Уклоны одного знака i1 > i2 по величине.

ПК ВК = ПК ВП + 0,5 (l1 - l2)+ l1

ПК НК = ПК ВК - l1 ПК КК = ПК ВК - l2 Ннк = А + l × i

Нвк = Ннк + h1 Нкк = Нвк – h2