3665

Освободим раму от связей и заменим их действие реакциями связей. Связями являются: неподвижный цилиндрический шарнир А и шарнирная опора на катках В, которые заменим реакциями RB и X A , YA , направленными в положительные стороны координатных осей.

Рис. С1.2

Заменим равномерно распределенную нагрузку, интенсивности q равнодействующей Q = q 2в = 2 2 3 =12 кН, приложенную в центре тяжести эпюры этой нагрузки (под пересечением диагоналей прямоугольника). Рама находится в равновесии под действием активных сил F1 , F2 , Q , пары сил с мо-

F1x =F1 cos30o; F1y =F1 sin 30o; F2x =F2 sin 45o; F2y =F2 cos45o;

22

k =1

После подстановки исходных данных получим следующую систему уравнений:

Решая полученную систему уравнений, определим величины искомых реакций:

X A = 4 0,87 +16 0,7 =14,68 кН,

RB = −4 0,5 6 +5 −16 0,7 12 +12 18 = 3,552 кН, 21

YA = −4 0,5 −16 0,7 +12 −RB = −2 −11,2 +12 −3,55 = −4,75 кН.

Знак минус при YA показывает, что направление этой составляющей в действительности, противоположно, выбранному нами.

Для ПРОВЕРКИ правильности вычисления неизвестных составим уравнение моментов относительно точки В:

n

∑mB (Fk ) =0;

k=1

−X A 4 −YA 21+ F1 cos30o 4 −F1 sin 30o 15 −M + F2 sin 45o 4 −

−F2 cos 45o 9 +Q 3 = 0;

Подставим в это уравнение известные значения:

−14,68 4 −(−4,75) 21+4 0,87 4 −4 0,5 15 −5 +16 0,7 4 −16 0,7 9 +12 3 =0 ;

−58,72 +99,75 +13,92 −30 −5 +44,8 −100,8 +36 = 0;

−0,05 0 , реакции найдены верно.

ОТВЕТ: X A =14,68 кН, RB = 3,552 кН, YA = −4,75 кН.

23

ЗАДАЧА С2. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ. РАВНОВЕСИЕ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРОИЗВОЛЬНОЙ

ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ

Составная конструкция, состоит из однородной плиты сложного сечения ADB веса G и невесомой части BE . Способ соединения конструкции – шарнир В. Конструкция может быть закреплена с помощью шарниров, невесомых стержней, шарнирной опоры на катках, свободного опирания или жесткой заделки. На конструкцию кроме силы тяжести действуют сосредоточенная сила F , подвешенный груз веса P , пара сил с моментом М и равномерно распределенная нагрузка интенсивности q (рис.0–9, табл.2).

Определить:

1) положение центра тяжести тела ADB (точка С с координатами (xC ,yC ), в

которой приложен вес тела G ),

2)реакции опор,

3)давление в соединительном шарнире B .

Указания. Эта задача на равновесие системы двух тел, находящихся под действием плоской системы сил и на определение положения центра тяжести плоского тела сложного сечения. Задачу можно решить двумя способами:

1)расчленить систему и рассмотреть равновесие каждой из частей отдельно, составляя по три уравнения равновесия и учитывая при изображении реакций в точке В аксиому о равенстве действия и противодействия;

2)сначала рассмотреть равновесие всей конструкции, составляя для нее три уравнения равновесия, а затем рассмотреть равновесие какой-либо из частей конструкции, составляя для него тоже три уравнения равновесия.

Оси координат Аxy указаны на рисунках.

Составляя условия равновесия, желательно учесть, что уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты сил относительно точек, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента сил, не параллельных осям координат часто удобно разложить их на составляющие параллельно осям координат и воспользоваться теоремой Вариньона:

mO (F ) = mO (Fx ) + mO (Fy )

26

6

y

P

аβ

Е

В

2 а

28

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ С2

ДАНО: На рис. С2.1 показана схема конструкции, состоящей из тела ADB веса G и невесомой части BE . Способ соединения конструкции – шарнир В. Конструкция закреплена с помощью шарнирной опоры на катках и жесткой заделки. На конструкцию кроме силы тяжести действуют сосредоточенная сила F , подвешенный груз веса P , пара сил с моментом М и равномерно распределенная нагрузка интенсивности q . F = 4 Н, P =16 Н, M =5 q = 2

G =12 Н, α =30o, β = 45o.

Аxy заданы на рис. С2.1. Координаты центра тяжести плоской фигуры определяем по формулам