3537

периодов или дат. При этом все уровни должны быть даны не только в одинаковых,

но и равноценных единицах измерения. Так, при изучении динамики физического объема реализованной продукции по авторемонтному заводу стоимость реализованной продукции должна быть исчислена в одинаковых (сопоставимых)

ценах. Условием сопоставимости данных является также одинаковая полнота охвата различных частей явления, представленного рядом динамики. Например,

при характеристике объема выполненной транспортной работы (грузооборота)

нельзя использовать в одни годы, данные по автомобильному транспорту народного хозяйства, а в другие - только по автомобильному транспорту общего пользования. Представленные в интервальных динамических рядах уровни показателей должны относиться к периодам одинаковой продолжительности. Для моментных рядов следует соблюдать неизменность даты учета (наличие материалов на складе предприятия на 1-е число каждого месяца или квартала).

Вопрос о том, следует ли считать условием сопоставимости данных динамического ряда одинаковость границ территории, к которой, относятся данные, решается различно. Если ставится задача изучения изменения явления в связи с изменением территории, то сопоставляются данные, относящиеся к различной территории. Когда рассматривается задача изучения темпов развития явления, то сравниваемые показатели должны относиться к неизменной территории.

При изучении рядов динамики перед статистикой стоят следующие задачи:

охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от срока к сроку), среднюю интенсивность развития за длительный период, выявить основную тенденцию в развитии явления, а также изучить сезонные колебания.

3.2 Характеристика интенсивности изменения уровней ряда

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда от срока к сроку (от периода к периоду) исчисляются следующие показатели динамики:

31

абсолютные приросты;

темпы роста;

темпы прироста;

абсолютные значения одного процента прироста.

Перечисленные показатели динамики можно исчислять с переменной или постоянной базой. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получаются показатели динамики с переменной базой (цепные показатели динамики). Когда каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-то другим, принятым за базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели динамики). База сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от экономических особенностей явления и задач исследования.

При расчете показателей динамики сравниваемый уровень называется

текущим, а уровень, с которым производят сравнение, - базисным.

Абсолютный прирост ( ) показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (или меньше) базисного, т.е. исчисляется вычитанием из уровня текущего периода уровня базисного периода.

Формулы расчета следующие:

цепные - y1 yi 1 ,

где y1 - уровень любого периода (кроме первого);

yi 1 - уровень периода, предшествующего текущему,

базисные - yi yk .

где yk - уровень, принятый за базу сравнения (часто начальный уровень).

Абсолютный прирост может быть положительным и отрицательным числом.

По величине абсолютного прироста нельзя судить об интенсивности развития двух явлений, так как его величина зависит от величины уровней. Поэтому наряду с абсолютными показателями исчисляют относительные показатели роста и

32

прироста.

Темп роста (Т) показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше

(или меньше) уровня базисного периода или сколько процентов он составляет по отношению к базисному.

Темп роста может быть выражен: в виде коэффициента, когда определяется делением уровней, и в процентах, если частное от сравнения уровней умножается на 100.

Темпы роста в виде коэффициентов определяются по формулам:

Темпы роста, выраженные в процентах, определяются умножением темпов роста в виде коэффициентов на 100.

Темп прироста (относительный прирост - Тn) показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше (или меньше) уровня базисного периода, и исчисляется как процентное отношение абсолютного прироста к базисному уровню или как разность между темпом роста в процентах и 100

процентами.

Формулы расчета имеют вид:

Темпы прироста необходимо рассматривать в тесной связи с теми абсолютными величинами, изменение которых они характеризуют, поэтому необходимо исчислять абсолютное значение одного процента прироста.

Абсолютное значение одного процента прироста (а) определяется путем деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста либо как деление базисного уровня на 100, т.е. по формулам:

33

Для характеристики динамики явлений в ряде случаев используются пункты роста (в процентах), когда сравнение производится с отдалённым периодом.

Пункты роста представляют собой разность темпов прироста с постоянной базой двух смежных периодов. Пункты роста можно складывать, в результате получают темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным

(табл. 3.4).

34

Таблица 3.4 - Базисные показатели динамики за 20142017 гг.

Для характеристики интенсивности развития за длительный период (пять,

десять лет и т.д.) рассчитываются средние показатели динамики.

Ких числу относятся:

средний уровень ряда;

средний абсолютный прирост;

средний темп роста;

средний темп прироста;

средняя величина одного процента прироста.

Средний уровень ряда динамики определяется различно в зависимости от

вида ряда. Для интервального ряда с равными интервалами он рассчитывается по

формуле простой средней арифметической: y n у ,

где n - число уровней ряда.

Для примера, приведенного в табл. 5.3,

y 5813 6152 7186 6383,67 млрд. руб. 3

Для моментного ряда динамики с равными интервалами средний уровень

исчисляется по формуле средней хронологической:

1/ 2 y y21 ..... yn 1 1/ 2 yn , y

n 1

Для примера, приведенного в табл. 5.2, средний объем основных производственных фондов за I квартал составил:

35

В данном случае использование средней хронологической объясняется следующим: первоначально исчисляются средние по месяцам как средняя арифметическая из данных на начало и конец месяца. Средняя за квартал представляет собой среднюю из средних месячных. Таким образом эти расчеты приведут к формуле средней хронологической.

Средний уровень моментного ряда динамики с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

где t - промежутки времени, в течение которых уровень явления оставался неизменным.

Пример.

Списочная численность автомобильного парка на 1 сентября составила 838

автомобилей, 10 сентября было приобретено 40 автомобилей, 15 сентября - 8

автомобилей продано другому предприятию, 22 сентября 12 автомобилей списано с баланса предприятия из-за ветхости. Для расчета средней списочной численности автомобильного парка составляется вспомогательная табл. 3.5.

Таблица 3.5 – Численность автомобильного парка

Среднесписочная численность автомобильного парка за сентябрь следующая:

Все остальные средние показатели для интервальных и моментных рядов динамики исчисляются одинаково.

36

Средний абсолютный прирост ( ) рассчитывается по формуле простой средней арифметической из абсолютных приростов, исчисленных с переменной базой (цепным методом):

Формула может быть преобразована, если значения абсолютных приростов заменить величинами, на основе которых они исчислялись:

Средний темп роста ( ) исчисляется по формуле средней геометрической из темпов роста, исчисленных с переменной базой за отдельные интервалы времени:

n 1 1 2 ,..., n 1 ,

Эта формула также может быть преобразована, если значения темпов роста заменить величинами, из которых они исчислены:

Средний темп прироста (Т„) исчисляется исходя из среднего темпа роста:

Т„ = Т • 100 - 100. ,

Средняя величина одного процента прироста (а) исчисляется делением среднего абсолютного прироста на средний темп прироста:

а ,n

Для примера, приведенного в табл. 5.3, эти показатели следующие:

Согласно вышеприведенным формулам средний абсолютный прирост,

средний темп роста и прироста зависят, по существу, только от крайних уровней ряда, поэтому чтобы они отражали действительную интенсивность развития

37

явления, их надо исчислять для периодов времени с однородным направлением в развитии явления.

3.3 Выявление основной тенденции динамики

Одной из важных задач статистического изучения динамики являются выявление и характеристика основной тенденции (закономерности) развития явления.

Основной тенденцией ряда динамики называется устойчивое изменение уровня явления во времени, относительно свободное от случайных колебаний.

Некоторым явлениям свойственна тенденция к увеличению уровня: растет объем перевозок грузов и пассажиров, объем продукции авторемонтных предприятий, производительность труда. У других явлений наблюдается тенденция к систематическому снижению уровня (например, себестоимость перевозок).

Общая тенденция ряда динамики не проявляется в каждом отдельном уровне этого ряда. Она бывает, скрыта (завуалирована) незначительными случайными отклонениями в ту или другую сторону.

Выявление общей тенденции изменения динамического ряда обеспечивается при помощи особых приемов. Наиболее простым способом являются укрупнение интервалов и определение итога уровня для этих интервалов или исчисление средних для каждого укрупненного интервала. При этом используют либо переменную среднюю, либо скользящую среднюю. Исчисление итогов за укрупненный период возможно только по интервальным рядам абсолютных величин. Во всех других случаях следует рассчитывать среднюю величину уровня в укрупненном интервале.

Укрупнение интервала обычно начинают с наименьшего возможного, т.е. с

интервала, объединяющего два периода. Если в этом случае тенденция развития четко не проявляется, переходят к следующему возможному интервалу,

объединяющему три периода. Недостатком данного способа является то, что из

38

поля зрения исследователя выпадает процесс изменения внутри укрупненного интервала.

Применение способа укрупнения интервалов и расчет средних величин рассмотрены на примере, приведенном в таблице 3.6.

Таблица 3.6. Перевозка грузов за отчетный год

Как видно из данных табл. 3.6, объем перевозки груза от месяца к месяцу колеблется, и это обстоятельство затушевывает общее направление ряда динамики.

Для погашения индивидуальных колебаний и выявления основной тенденции выполняется укрупнение интервалов: за укрупненный интервал принимается квартал.

Для каждого квартала найдены итоговые данные и средние месячные уровни,

т.е. переменные средние, которые рассчитывались следующим образом:

39

Основная тенденция - увеличение объема перевозок в течение года обнаруживается вполне отчетливо и в итогах по каждому кварталу, и в средних по кварталам. Однако при расчете переменной средней число членов ряда сильно сокращается, поэтому широкое применение для выявления тенденции в развитии явления получил способ сглаживания ряда с помощью скользящей средней.

Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал, т.е. сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго, и т.д.

Таким образом, при расчете среднего уровня «скользят» по ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывают один уровень в начале и добавляют один следующий.

Если в ряду динамики имеются периодические колебания, то период скользящей средней должен совпадать с периодом колебания или быть кратным ему. Когда в ряду периодических колебаний нет, период скользящей подбирают,

начиная с наименьшего (т.е. с двух уровней). Если в этом случае тенденция не проявляется, то период укрупняют.

Период скользящей может быть четным и нечетным; практически удобнее использовать нечетный период.

Для приведенного в табл. 3.6 примера исчисляются скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3:

интервалу в табл. 3.6.

Если период скользящей четный, то выполняют центрирование данных, т.е.

40