3082

31

5. Число поставок за любой период t или плановой Т находится по формуле:

(3.3)

q

q0

q

продолжительность цикла

Рис. 3.1. График поставки продукции

6. Общий объем поставок за периоды t и T определяются по формуле:

7. Уровень запасов продукции на любой момент времени определяется уравнением:

продукции , интервала между поставками , числа поставок за период Т и среднего запаса при линейном (по времени) расходе всего запаса.

В качестве критерия оптимальности в данной задаче управления запасами выступают суммарные издержки по управлению запасами.

Представим целевую функцию (функцию затрат) в виде уравнения связи

32

– стоимость продукции; Пусть с1 – затраты (издержки) на организацию одной партии, они

постоянны и не зависят от величины партии q;

с2 – издержки содержания (хранения) единицы продукции в течение единицы времени;

n – число поставок за анализируемый период времени T:

(3.7)

2 – величина среднего запаса;

tn – интервал поставок; s – стоимость продукции. Тогда

Необходимым условием существования минимума функции C = C(q) является С(q)=0

34

Пример 3.1. На склад доставляются горючесмазочные материалы по 2000 т. В сутки со склада потребители забирают 60 т материалов. Накладные расходы по доставке партии материалов равны 3 тыс. руб. Издержки хранения 1 т материалов в течение суток равны 30 коп. Требуется определить: 1) длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения; 2) оптимальный размер заказываемой партии и расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме.

Решение: Параметры работы склада: λ = 60 т/сут; С1 = 3 тыс. руб.; С2 = 0,3

22 300руб./сут.

4)Оптимальный размер партии находим по формуле Уилсона:

2;

35

Варианты заданий Элементы теории матричных игр

ЗАДАНИЕ 1

Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей.

36

ЗАДАНИЕ 2

Автотранспортное предприятие может оказывать три вида услуг – А1, А2, А3, получаяприбыль, зависящуюотспросанаэтиуслуги. Спрос, всвоюочередь, может принимать одно из четырех состояний В1, В2, В3, В4. Задана платежная матрица (аij)mxn, элементы аij которой характеризуют прибыль, получаемую предприятием при оказании услуги Аi и состояния спроса Вj. Найти оптимальные пропорции оказываемых услуг , считая состояние спроса полностью неопределенным, гарантируя при этом для каждого состояния спроса среднюю величину прибыли.

Указания:

1.Представить задачу в виде матричной игры с нулевой суммой, где первый игрок – предприятие, а второй – «природа» (спрос);

2.Исключить в платежной матрице заведомо невыгодные стратегии; Свести задачу к паре симметричных двойственных задач линейного программирования, найти оптимальные стратегии игроков и цену игры.

37

ЗАДАНИЕ 3

Задача о замене оборудования (модели принятия решения)

После нескольких лет эксплуатации автопарк АТП оказывается в одном из следующих состояний:

1)транспортное средство может использоваться в следующем году после профилактического ремонта;

2)для бесперебойной работы транспортное средство нуждается в текущем ремонте, в результате которого происходит замена отдельных его деталей и узлов;

3)транспортное средство требует капитального ремонта или замены.

В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия в состоянии принять следующие решения:

1)отремонтировать транспортное средство силами своих специалистов, что потребует в зависимости от состояния машины затрат, равных а1, а2, а3 ден. ед.;

2)привлечь для ремонта специальную бригаду механиков, расходы в этом случае составят b1, b2, b3 ден. ед.;

3)заменить машину новой, продав старую по остаточной стоимости, совокупные затраты в результате этого мероприятия будут равны, соответственно, с1, с2, с3 ден. ед.

Требуется:

1)придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры

ивыявить ее участников, указать возможные чистые стратегии сторон;

2)составить платежную матрицу;

3)выяснить, какое решение о работе транспортного средства в предстоящем году целесообразно рекомендовать руководству предприятия, чтобы минимизировать потери при следующих предположениях:

а) вероятности указанных выше состояний транспортного средства равны,

соответственно q1, q2, q3;

б) все три возможных состояния транспортного средства равновероятны; в) о вероятностях состояния транспортного средства ничего

определенного сказать нельзя.

ВзадачеиспользоватькритерииБайеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

40

Замечание: указанные выше затраты включают, кроме затрат на ремонт, и убытки, вызванные ухудшением качества обслуживания.

Исходные данные приведены в таблице 3.1

Таблица 3.1