Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1856

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

328.68 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Порядок выполнения работы

1Задать исходные данные, присвоив переменным kрег ,tи ,kоб ,Tоб1,Tоб2 значения. kоб ,Tоб1,Tоб2 определяются в соответствии с вариантом, предложенным преподавателем табл.2.1. kрег и tи задаётся из диапазона 0,1...60. Входная величина g = 1. Для этого необходимо:

•ввести в желаемом месте документа имя переменной;

•ввести оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражение);

•ввести в появившейся местозаполнитель значение переменной.

2Далее следует найти корни характеристического уравнения (2.5). Для этого необходимо вычислить коэффициенты A0 , A1 , A2 , A3 по формулам (2.6). Корни уравнения (2.5) определяются, используя встроенную функцию polyroots(v) , где v − вектор, составленный из коэффициентов характеристического уравнения. Возвращающим значением данной функции будет вектор, составленный из корней рассматриваемого уравнения рис.2.2.

Для построения вектора нужно, поставив курсор в местозаполнитель, с помощью клавиши <Ctrl>+<C> или нажатием соответствующей кнопки Matrix or Vector (Создание матрицы или вектора) на панели инструментов Matrix (Матрица) вызвать окно Insert Matrix (Вставить матрицу), где задать число столбцов (для вектора равно 1) и строк.

	A3
				−0.117
	A2			−0.117
	A2		p =	−0.025+ 0.117i
v :=		p := polyroots (v)	p =	−0.025+ 0.117i
	A1
				−0.025− 0.117i
	A0

Рис.2.2 Нахождение корней характеристического уравнения

3Проанализировав полученные данные, составить уравнение описывающее переходной процесс системы. Для этого следует воспользо-

ваться теоретической частью данной работы.

4Задать временной интервал t , на котором будет производиться исследование. Рекомендуется использовать не менее 10 шагов в интервале. Для этого необходимо:

•ввести в желаемом месте документа имя переменной t ;

•нажать кнопку Range Variable (Ранжированная переменная) на панели Matrix (Матрица), либо ввести символ <;> с клавиатуры;

•в появившихся местозаполнителях ввести нижний и верхний

пределы изменения времени t . Чтобы задать шаг изменения переменной:

•поместить линию ввода на значение начала диапазона;

•ввести запятую <,>;

•в появившийся местозаполнитель ввести значение шага измене-

ния переменной.

Пример задания временного интервала показан на рис.2.3 t := 0,30.. 300

Рис.2.3 Интервал изменения времени

5Найти постоянные интегрирования C1 ,C2,C3 . Они находятся из решения системы уравнений (2.12). Для решения системы уравнений (2.12)

всреде MathCAD необходимо:

•в свободном месте документа написать ключевое слово “Given ”;

•ниже записывается система с использованием логических опера-

торов равенства.

Логический оператор равенства следует вставлять, пользуясь панелью инструментов Boolean (Булевы операторы), либо сочетанием клавиш <Ctrl>+<=>.

• для решения системы относительно переменных

C1 ,C2,C3 ис-

пользуется встроенная функция

Find , аргументами которой яв-

ляются искомые переменные.

Given

1 + C ep1 t

+ C ep2 t

+ C ep3 t

C p

ep1 t

+ C p

ep2 t + C p

ep3 t

C p

2 ep1 t + C p

ep2 t + C p

2 ep3 t

exp(p1 t) (−p1 + p3) (p1 − p2)

−p

Find(C1,C2,C3) →

exp p

)

− p

+ p

(

−p

(−p1 + p3) exp(p3 t) (p3 − p2)

Рис.2.4 Решение системы уравнений

Для нахождения решения системы в общем виде необходимо выделить курсором функцию Find и вставить оператор символьного вывода на-

жатием соответствующей кнопки на панели Symbolic (Символика) или Evaluation (Выражения), либо сочетанием клавиш <Ctrl>+<.>.

Пример решения системы уравнений показан на рис.2.4.

Необходимо присвоить постоянным интегрирования C1 ,C2,C3 их значения в общем виде, из полученного выше вектора столбца рис.2.5. Причём переменная t в этих выражениях равняется 0 .

C1 := −p3 p2	1			p3	1

	(p1 − p3) (p1 − p2)		C2 := p1
				(p1 − p2)	(−p3 + p2)
C3 := −p2 p1			1

		(−p1 p3 + p2 p1 − p3 p2 + p32)

Рис.2.5 Присвоение переменным интегрирования полученных значений

6На данном шаге необходимо задать ранее составленное уравнение переходного процесса системы. Оно представляет собой функцию y(t) . Для этого нужно:

•ввести в желаемом месте документа имя функции y(t) ;

•в появившемся местозаполнителе ввести полученное ранее вы-

ражение описывающее переходной процесс.

7Построить график, отложив по вертикальной оси выходную величину y(t) , а по горизонтальной время t . Для построения графика нужно с

помощью клавиши <Shift>+<2> или нажатием соответствующей кнопки XY Plot (XY (декартовый) график) на панели инструментов Graph (График) вывести шаблон графика, где по оси абсцисс задать время t , а по ординат выходную величину y(t) .

8Изменив значения kрег и tи , повторить расчёт. Количество расчётов задаётся преподавателем.

Содержание отчёта

•Название и цель лабораторной работы.

•Графики динамических характеристик.

•Выводы по каждому из графиков о качестве и устойчивости системы.

•Вывод о влиянии параметров регулятора на качество и устойчивость системы.

Лабораторная работа №3 Исследование устойчивости и качества АСР, состоящей из объекта

3-го порядка и ПИ-регулятора Цель работы: провести анализ устойчивости системы состоящей из

объекта, представляющего собой апериодическое звено 3-го порядка и ПИрегулятора.

Краткие теоретические сведения

Структурная схема АСР представлена на рис.3.1.

G(t)	Wрег	(P)	Wоб (P) Y(t)

Рис.3.1 Структурная схема АСР Передаточная функция регулятора

(P) = k

kрег

(3.1)

рег

Передаточная функция объекта

Wоб

( p) =

kоб

(3.2)

(Tоб1

P +1)

(Tоб2 P +1) (Tоб3 P +1)

где kрег ,kоб − коэффициенты усиления регулятора и объекта; Tоб1,Tоб2 ,Tоб3 − постоянные времени объекта;

tи − время изодрома;

P − параметр Лапласа, который при нулевых начальных условиях отожде-

ствляется с оператором дифференцирования				d	.
ствляется с оператором дифференцирования					.
				dt
Передаточная	функция	системы	в			разомкнутом	состоянии

Wраз (P) =Wрег (P) Wоб (P) , в замкнутом состоянии с отрицательной обратной связью

W		(P) =		Wраз (P)	=	Y(P)	,	(3.3)
	зам
			1	+Wраз (P)		G(P)

где Y(P) − изображение по Лапласу регулируемого параметра;

G(P) − изображение по Лапласу управляющего (задающего) воздействия системы регулирования.

Следовательно, дифференциальное уравнение АСР в операторной

форме имеет вид
Y(P) (1+Wрег (P) Wоб (P)) = G(P) Wрег (P) Wоб (P).	(3.4)

Подставив в уравнение (3.4) передаточные функции объекта (3.2) и регулятора (3.1) и проведя необходимые преобразования с переходом к оригиналам функций y(t),g(t) , получим дифференциальное уравнение линейной системы автоматического регулирования.

Найдём общее и частное решение полученного дифференциального уравнения для скачкообразного управляющего воздействия g(t) =g01(t), (g0 = const) .

Характеристическое уравнение имеет вид

1+W

рег

(P) W

(P) = A P4

+ A P3 + A P2

+ A P + A ,

(3.5)

об

где

A =

Tоб1 Tоб2 Tоб3 tи

;

A =

(Tоб1 Tоб2 +Tоб1 Tоб3 +Tоб2 Tоб3 ) tи

;

(3.6)

kоб kрег

A2 =

) t

; A3 = tи +

tи

; A =1.

об1

об2

об3

kоб k

kоб kрег

рег

Построим кривую переходного процесса, используя классический метод решения дифференциального уравнения для скачкообразного управляющего

воздействия g(t) =g01(t), (g0		= const) . Процесс регулирования определяется в
виде
	y(t) = yуст (t) + yпер (t),		(3.7)
где	yуст (t) − установившаяся	составляющая;	yпер (t) − переходная составляю-
	n
щая;	yпер (t) = ∑ Ck l Pk t , где	Pk −корни характеристического уравнения (3.5);

k =1

Ck − постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий. Численные значения постоянных C1,C2 ,...,Cn находятся из реализации теоремы

о начальном значении оригинала функции и её производных и решения системы n − линейных алгебраических уравнений с n неизвестными

n
y(i) (t) = y(устi) (t) + ∑(Pk )i Ck lPk t ; i = 0,1,2,...,n −1.	(3.8)

k=1

Установившаяся составляющая


y (t)=t		dg	+g=1.	(3.9)

уст	и dt

Так как характеристическое уравнение (3.5) имеет два корня, переходная составляющая имеет два члена

y	пер	(t) = C lP1 t + C	2	lP2 t + C lP t3	+ C	4	lP4 t .	(3.10)
	пер	1	2	3		4

Подставив (3.9) и (3.10) в (3.7) получим кривую переходного процесса системы

										y(t) =1+ C lP t1 + C																2		lP2 t + C							3	lP3 t			+ C	4	lP t4 .		(3.11)
																			1							2									3					4
Постоянные интегрирования C1 ,C2 ,C3 ,C4 из уравнения (3.11) находятся из
системы, состоящей из двух уравнений и имеющей два неизвестных
					lP1 t			+ C2				lP2			t	+C3				lP3	t		+C4				lP t4		= 0;
	1+ C1							+ C2								+C3							+C4						= 0;
			P lP1 t + C								P lP2 t + C										P lP3 t + C										P lP t4								= 0;
	C		P lP1 t + C							2	P lP2 t + C										P lP3 t + C									4	P lP t4								= 0;
		1	1							2			2							3				3						4			4										(3.12)
			P21			lP1 t + C							P			2	lP2 t + C							P 2		lP3 t			+C						P 2			lP t4			= 0;		(3.12)
	C		P21			lP1 t + C					2		P			2	lP2 t + C						3	P 2		lP3 t			+C				4		P 2			lP t4			= 0;
		1									2				2								3	3									4			4
	C P31					lP1 t +C					2		P			3	lP2 t +C					3		P3		lP3 t			+C			4			P 3		lP t4 = 0.
		1									2				2							3		3								4				4
																																										Таблица 3.1
	Варианты исходных данных

№	1			2			3			4					5				6			7			8				9						10				11		12	13	14	15
kоб	2,0			2,2			2,4			2,6					2,8				3,0			3,2			3,4				3,6						3,8				4,0		4,2	4,4	4,6	4,8
kоб
Tоб1	15			20			25			30					35				40			45			50				55						60				65		70	75	80	85
Tоб2	75			70			65			60					55				50			45			40				35						30				25		20	15	10	5
Tоб3	15			20			25		30					15				20				25			30				15						20				25		30	15	20	25
	Порядок выполнения работы
1	Задать							исходные													данные,													присвоив								переменным
	kрег ,tи ,kоб ,Tоб1,Tоб2 ,Tоб3																			значения. kоб ,Tоб1,Tоб2 ,Tоб3																					определяются в

соответствии с вариантом, предложенным преподавателем табл.3.1. kрег и tи задаётся из диапазона 0,1...60. Входная величина g = 1. Для этого необходимо:

•ввести в желаемом месте документа имя переменной;

•ввести в появившейся местозаполнитель значение переменной.

2Далее следует найти корни характеристического уравнения (3.5). Для этого необходимо вычислить коэффициенты A0 , A1 , A2 , A3 , A4 по формулам (3.6). Корни уравнения (3.5) определяются, используя встроенную функцию polyroots(v) , где v − вектор, составленный из коэффици-

ентов характеристического уравнения. Возвращающим значением данной функции будет вектор, составленный из корней рассматриваемого уравнения рис.3.2.

	A4
	A3			−0.131+ 0.02i
				−0.131+ 0.02i
v :=	A2
v :=	A2			−0.131− 0.02i
			p := polyroots (v) p =	−0.131− 0.02i
	A	1	p := polyroots (v) p =	0.023− 0.094i
		1
	A	0		0.023+ 0.094i
		0

Рис.3.2 Нахождение корней характеристического уравнения

3Проанализировав полученные данные, составить уравнение описывающие переходной процесс системы. Для этого следует вос-

пользоваться теоретической частью данной работы.

•ввести в желаемом месте документа имя переменной t ;

•в появившихся местозаполнителях ввести нижний и верхний пределы изменения времени t .

Чтобы задать шаг изменения переменной:

•поместить линию ввода на значение начала диапазона;

•ввести запятую <,>;

•в появившийся местозаполнитель ввести значение шага измене-

ния переменной.

Пример задания временного интервала показан на рис.3.3.

t := 0,30.. 300

Рис.3.3 Интервал изменения времени

5Найти постоянные интегрирования C1 ,C2 ,C3 ,C4 . Они находятся из решения системы уравнений (3.13). Для решения системы уравнений (3.12) в среде MathCAD необходимо:

•в свободном месте документа написать ключевое слово “Given”;

•ниже записывается система с использованием логических опера-

торов равенства.

Логический оператор равенства следует вставлять пользуясь панелью инструментов Boolean (Булевы операторы), либо сочетанием клавиш <Ctrl>+<=>.

•для решения системы относительно переменных C1 ,C2 ,C3 ,C4 используется встроенная функция Find , аргументами которой

являются искомые переменные.

Для нахождения решения системы в общем виде необходимо выделить курсором функцию Find и вставить оператор символьного вывода нажатием соответствующей кнопки на панели Symbolic (Символика) или Evaluation (Выражения), либо сочетанием клавиш <Ctrl>+<.>.

Необходимо присвоить постоянным интегрирования C1 ,C2 ,C3 ,C4 их значения в общем виде, из полученного выше вектора столбца. Причём переменная t в этих выражениях равняется 0 .

•ввести в желаемом месте документа имя функции y(t) ;

•в появившемся местозаполнителе ввести полученное ранее выражение, описывающее переходной процесс.

8Изменив значения kрег и tи , повторить расчёт. Количество расчётов задаётся преподавателем.

Содержание отчёта

•Название и цель лабораторной работы.

•Графики динамических характеристик.

•Выводы по каждому из графиков о качестве и устойчивости системы.

•Вывод о влиянии параметров регулятора на качестве и устойчивость системы.

Лабораторная работа №4 Исследование устойчивости и качества АСР, состоящей из объекта

1-го порядка и ПИД - регулятора Цель работы: провести анализ устойчивости системы состоящей из

объекта, представляющего собой апериодическое звено 1-го порядка и ПИД - регулятора.

Краткие теоретические сведения

Структурная схема АСР представлена на рис.4.1.

G(t)	Wрег	(P)	Wоб (P) Y(t)

Рис.4.1 Структурная схема АСР Передаточная функция регулятора

(P) = k

kрег

+ k

(4.1)

рег

пр

Передаточная функция объекта

Wоб ( p) =

kоб

(4.2)

Tоб

P +1

где kрег ,kоб − коэффициенты усиления регулятора и объекта; Tоб − постоянная времени объекта;

tи − время изодрома;

tпр − время предварения;

P − параметр Лапласа, который при нулевых начальных условиях отожде-

ствляется с оператором дифференцирования

Передаточная

функция

системы

разомкнутом

состоянии

Wраз (P) =Wрег (P) Wоб (P) , в замкнутом состоянии с отрицательной обрат-

ной связью

(P) =

Wраз (P)

Y(P)

(4.3)

зам

+Wраз (P)

G(P)

где Y(P) − изображение по Лапласу регулируемого параметра;

G(P) − изображение по Лапласу управляющего (задающего) воздействия системы регулирования.

Следовательно, дифференциальное уравнение АСР в операторной форме имеет вид

Y(P) (1+Wрег (P) Wоб (P)) = G(P) Wрег (P) Wоб (P).

(4.4)

Подставив в уравнение (4.4) передаточные функции объекта (4.2) и регулятора (4.1) и проведя необходимые преобразования с переходом к оригиналам функций y(t),g(t) , получим дифференциальное уравнение линейной системы автоматического регулирования

Tоб tи + kоб kрег tи tпр

d2 y

+ (tи +

tи

)

+ y =

d2 g

tпр tи +

tи + g. (4.5)

об

рег

об

рег

Найдём общее и частное решение дифференциального уравнения (4.5) для скачкообразного управляющего воздействия g(t) =g01(t), (g0 = const) . Харак-

теристическое уравнение имеет вид:

1+W

рег

(P) W

(P) = A P2

+ A P + A ,

(4.6)

об

где

A =

Tоб tи + kоб kрег tи tпр

; A

= t

tи

; A =1.

(4.7)

kоб

kрег

kоб

рег

Построим кривую переходного процесса, используя классический метод решения дифференциального уравнения (4.5) для скачкообразного управляющего воздействия g(t) =g01(t), (g0 = const) . Процесс регулирования опре-

деляется в виде

	y(t) = yуст (t) + yпер (t),		(4.8)
где	yуст (t) − установившаяся	составляющая;	yпер (t) − переходная составляю-
	n	Pk −корни характеристического уравнения (4.6);
щая;	yпер (t) = ∑ Ck l Pk t , где	Pk −корни характеристического уравнения (4.6);

k =1

n
y(i) (t) = yуст(i) (t) + ∑(Pk )i Ck lPk t ; i = 0,1,2,...,n −1.	(4.9)

k=1

Установившаяся составляющая

y (t)=t		t	d2g	+t	dg	+g=1.	(4.10)

уст	пр	и dt2		и dt

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.2021328.25 Кб41851.pdf
#
08.01.2021328.29 Кб21852.pdf
#
08.01.2021328.49 Кб21853.pdf
#
08.01.2021328.51 Кб21854.pdf
#
08.01.2021328.54 Кб01855.pdf
#
08.01.2021328.68 Кб01856.pdf
#
08.01.2021328.73 Кб11857.pdf
#
08.01.2021328.75 Кб21858.pdf
#
08.01.2021328.83 Кб01859.pdf
#
08.01.2021169.21 Кб1186.pdf
#
08.01.2021328.84 Кб11860.pdf