700

2

УДК 621.01

Дручинин, Д. Ю. Математические методы в инженерии Текст : методические указания для самостоятельной работы студентов по направлению подготовки 15.04.02 – Технологические машины и оборудование / Д. Ю. Дручинин; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2016. – 15 с.

Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № 2 от 26.02.2016 г.)

Рецензент заведующий кафедрой электротехники и автоматики ФГБОУ ВО Воронежский ГАУ д-р техн. наук, проф. Д.Н. Афоничев

3

ВВЕДЕНИЕ

Одной из активных и эффективных форм подготовки квалифицированного специалиста инженерно-технического профиля является самостоятельная работа студентов.

В этой связи с учетом специфики учебных дисциплин по направлению подготовки 15.04.02 предлагается вынести на самостоятельное изучение ряд вопросов, указанных в настоящих методических указаниях, и тесно связанных со смежными или базовыми учебными дисциплинами.

Для качественного и осмысленного изучения материала указанных тем следует строго соблюдать и выполнять комплекс следующих организационнометодических требований и правил:

-тщательно изучить и уяснить план темы занятий;

-выбрать из рекомендуемого списка литературы при помощи преподавателя минимум один основной и один дополнительный источник информации;

-изучить в соответствии с планом лекции конкретные вопросы, критически и творчески оценив их сущность, практичность и перспективность;

-ответить на конкретные контрольные вопросы, указанные к теме;

-сделать выводы и представить свои собственные предложения по практическому применению изученного материала.

Реализация предложенных организационно-методических форм самостоятельной работы и ее действенный контроль позволит активизировать учебный процесс и повысить качество освоения компетенций, определенных Федеральным государственным образовательным стандартом.

4

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗУЧАЕМОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

Целью изучения дисциплины «Математические методы в инженерии», относящейся к базовой части основной профессиональной образовательной программы, является приобретение студентами навыков применения современных математических методов решения инженерно-технических задач.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

-ознакомление с методами и средствами обеспечения оптимальных параметров разработки технических средств и перспективных технологий конструирования машин и оборудования;

-уяснение области применения известных математических методов в рамках общей теории исследования рабочих процессов для их моделирования на стадии проектирования технических средств;

-изучение принципов решения математических задач, возникающих в практической деятельности специалистов инженерно-технического профиля;

-приобретение навыков использования ЭВМ для реализации оптимальных режимов процессов и параметров конструкций технологических машин и оборудования.

Таблица 1 Объем дисциплины и виды учебной работы по дисциплине

«Математические методы в инженерии»

5

6

ТЕМЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИНЖЕНЕРИИ»

Тема 1. Исследования в лесном комплексе.

План.

1.Структурная схема проведения научных исследований.

2.Прикладные и фундаментальные исследования.

3.Цель проведения исследования, постановка задач.

4.Методы проведения исследований.

5.Обобщение результатов исследований.

6.Особенности проведения исследований в лесном комплексе.

Литература: дополнительная [1, 2].

Контрольные вопросы

1.Структура проведения научных исследований.

2.Методы проведения научных исследований.

3.Характеристика системы и системного подхода.

4.Особенности проведения исследований в лесном комплексе.

Тема 2. Теория графов.

План.

1.Изоморфизм графов. Связность.

2.Связный граф без циклов.

3.Графы – корневые деревья. Верхняя оценка их числа.

4.Геометрическая реализация графов. Теорема о реализации графов в трехмерном пространстве.

5.Планарные графы. Формула Эйлера.

Литература: основная [3].

Контрольные вопросы

1.Определение графа. Вершины и ребра графа.

2.Ориентированные и неориентированные графы.

7

3.Степень вершины графа.

4.Матрица смежности графа.

5.Изоморфные графы и подграфы.

6.Путь. Длина пути. Цепь.

7.Деревья. Свойства деревьев. Корневые деревья.

8.Принцип геометрической реализации графов.

9.Геометрическая реализация графа на плоскости.

10.Формула Эйлера.

Тема 3. Основы теории вероятностей.

План.

1.Композиция независимых испытаний при одинаковых и различных вероятностях успеха.

2.Применение схемы Пуассона для анализа надежности.

3.Асимптотическое приближение при повторении испытаний.

4.Случайные величины.

5.Дискретные и непрерывные случайные величины.

6.Числовые характеристики случайных величин.

7.Числовые характеристики положения и рассеяния.

8.Числовые характеристики формы.

9.Теоретические моменты распределения.

10.Основные законы распределения случайных величин и их свойства.

11.Предельные теоремы теории вероятностей.

12.Векторные случайные величины.

Литература: основная [2].

Контрольные вопросы

1.Что такое композиция испытаний?

2.Независимые испытания и композиция независимых испытаний.

3.Формула Бернулли для композиции независимых испытаний при одинаковых вероятностях успеха.

4.Определение вероятности сложного события с испытаниями, имеющими различную вероятность успеха.

8

5.Методика использования схемы Пуассона для анализа надежности.

6.Методика асимптотических приближений при большом количестве испытаний.

7.Какая величина называется случайной?

8.Случайная величина и ее функция распределения.

9.Что называется дискретной случайной величиной? Закон распределения дискретной случайной величины.

10.Что называется непрерывной случайной величиной? Функция распределения непрерывной случайной величины.

11.Неслучайные численные параметры как числовые характеристики случайной величины.

12.Что такое математическое ожидание дискретной и непрерывной случайной величины? Свойства математического ожидания.

13.Определение центрированной случайной величины.

14.Что такое дисперсия случайной величины? Свойства дисперсии.

15.Коэффициент асимметрии и эксцесс.

16.Классификация моментов распределения по типам и порядкам.

17.Равномерное распределение случайных величин.

18.Нормальное распределение случайных величин.

19.Показательное распределение случайных величин.

20.Биноминальное распределение случайных величин.

21.Распределение Пуассона.

22.Геометрическое распределение случайных величин.

23.Распределение функции одного случайного аргумента.

24.Неравенство Чебышева.

25.Теорема Бернулли и теорема Чебышева.

26.Центральная предельная теорема.

27.Дискретный случайный вектор. Функция распределения векторной случайной величины.

28.Непрерывные случайные величины.

29.Числовые характеристики векторных случайных величин.

9

Тема 4. Решение оптимизационных задач методом линейного программирования.

План.

1.Задачи линейного программирования.

2.Метод линейного программирования с использованием графоаналитического способа.

3.Градиентный метод линейного программирования.

4.Метод дихотомии.

5.Метод золотого сечения.

6.Метод покоординатного спуска.

7.Метод крутого восхождения.

8.Последовательный симплекс-метод.

9.Метод сканирования.

10. Метод поиска глобального экстремума функции.

11. Метод дискретного программирования.

Литература: дополнительная [1].

Контрольные вопросы

1.Примеры линейного программирования.

2.Характеристика графо-аналитического метода линейного программи-

рования.

3.Методы экспериментальной оптимизации.

4.Градиентный метод. Преимущества градиентного метода перед методом пассивного эксперимента.

5.Особенности метода дихотомии.

6.Эффективность метода золотого сечения.

7.Область применения методов покоординатного спуска и крутого восхождения.

8.Характеристика последовательного симплекс-метода.

9.Особенности применения метода сканирования.

10.Характеристика метода поиска глобального экстремума функции.

11.Случаи применения дискретного программирования.