700

11

8. Численные методы решения уравнений в частных производных.

Литература: основная [1].

Контрольные вопросы.

1.Использование обыкновенных дифференциальных уравнений при моделировании.

2.Использование приближенного метода Пикара при решении обыкновенных дифференциальных уравнений.

3.Метод малого параметра.

4.Численный метод ломаных.

5.Метод Рунге-Кутты. Достоинства метода.

6.Метод Адамса.

7.Неявные схемы с заданным числом итераций.

8.Специальные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

9.Краевая задача отыскания частного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

10.Методика решения краевой задачи методом стрельбы.

11.Особенности применения разностного метода для решения линейных уравнений второго порядка и нелинейных уравнений второго порядка.

12.Метод Галеркина.

13.Особенности решения дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами.

14.Использование в технике задач на собственные значения.

15.Решение задач на собственные значения методом стрельбы.

16.Особенности использования фазового метода для уравнений второго

порядка.

17.Использование разностного метода для решения дифференциальных задач с плохо обусловленной задачей Коши.

18.Метод дополненного вектора и метод Галеркина для решения задач на собственные значения.

19.Использование уравнений в частых производных при моделировании.

20.Точные методы решения уравнений в частных производных.

12

21.Автомодельные решения уравнений в частных производных.

22.Численные методы решения уравнений в частных производных.

Тема 7. Статистическая обработка экспериментальных данных.

План.

1.Ошибки эксперимента.

2.Величина и доверительный интервал.

3.Сравнение величин.

4.Нахождение стохастической зависимости.

5.Методы анализа совокупности случайных чисел.

6.Планирование эксперимента при проведении исследований в лесном комплексе.

Литература: основная [1, 2], дополнительная [1, 2].

Контрольные вопросы.

1.Классификация ошибок эксперимента.

2.Случайная величина.

3.Что такое доверительный интервал? От чего он зависит?

4.Как обнаружить грубую ошибку?

5.

1. Что такое дисперсионный анализ? Рекомендации по его использова-

нию.

2.В каких случаях выдвигаются нулевые гипотезы, и как они подтверждаются или опровергаются?

3.Как используются критерии Фишера и Стьюдента при оценке ошибок стохастических показателей?

4.Как определяется доверительный интервал, и что оценивается с его по-

мощью?

5.Как определяется допустимое число определений?

6.Случаи использования критерия Стьюдента при проверке статистических гипотез.

7.Особенности применения G-критерия Кохрена для проверки однородности дисперсий.

13

8. В каких случаях применяется критерий Бартлета, и как он определяет-

ся?

9.Методика осуществления проверки нормальности распределения по критерию χ2 Пирсона.

10.Что такое корреляция, и какой формы она может быть?

11.В каких случаях связь между производными считается крепкой, а в каких – слабой?

12.Как оценивается значимость коэффициента корреляции?

13.Как определяется корреляционное отношение, и в каких случаях используется этот показатель?

14.Методика выполнения статистического анализа корреляции.

15.Что такое регрессионный анализ, и когда его применяют?

16.Зависимости, используемые для построения регрессионных математических моделей.

17.Как определяются значения коэффициента регрессии?

18.Методика использования метода наименьших квадратов.

19.Сравнение методов пассивного и активного экспериментов.

20.Что такое «черный ящик», и когда его используют?

21.Организация многофакторного эксперимента.

22.Порядок составления матриц полного факторного эксперимента.

23.Полиномы, используемые при многофакторном эксперименте.

24.В каких случаях используется дробный факторный эксперимент?

25.Методика анализа уравнений регрессии.

26.Как проверяется значимость коэффициентов уравнений регрессии?

27.Каким образом оценивается адекватность регрессионной модели?

14

Библиографический список

Основная литература

1.Калиткин Н. Н. Численные методы [Электронный ресурс]: учеб. пособие/ Н. Н.Калиткин.- 2-е изд.,исправленное.- СПб.: БХВ-Петербург, 2011.- 586с.

-ЭБС " Знаниум".

2.Ивановский Р. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad [Электронный ресурс] / Р. И.Ивановский.- СПб.: БХВ-Петербург,2008.- 528с.- ЭБС "Знаниум".

3.Алексеев В. Б. Лекции по дискретной математике [Электронный ресурс]: учеб. пособие / В. Б. Алексеев.- М.: Инфра-М, 2013.- 90 с. - Электронная версия в ЭБС "Знаниум".

Дополнительная литература

1. Пошарников Ф. В. Моделирование и оптимизация процессов в лесном комплексе [Электронный ресурс] : рек. УМО по образованию в обл. лесн. дела в качестве учеб. пособия для студентов вузов по специальности 260100 - Лесоинженерное дело / Ф. В. Пошарников; ВГЛТА. - стереотипное издание. - Воронеж, 2014. - ЭБС ВГЛТУ.

2. Рукомойников К.П. Компьютерные методы обработки лесотехнической информации [Электронный ресурс] / К.П. Рукомойников. – Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2010. – 103 с. - Электронная весрия в ЭБС «Лань».

3. Штерензон В.А. Моделирование технологических процессов [Электронный ресурс]: конспект лекций / В.А. ШтерензонЕкатеринбург: Издво Рос.гос. проф.-пед. ун-та, 2010.-66с. - ЭБС " Единое окно".

15

Денис Юрьевич Дручинин

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИНЖЕНЕРИИ

Методические указания для самостоятельной работы студентов по направлению подготовки

15.04.02 – Технологические машины и оборудование

Редактор _________

Подписано в печать _________ Формат 60×90 /16. Усл. печ. л. ____. Уч.-изд. л. ____. Тираж ____ экз. Заказ

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова»

РИО ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». 394087, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8 Отпечатано в УОП ФГБОУ ВО «ВГЛТУ»

394087, г. Воронеж, ул. Докучаева, 10