31

2

УДК: 531

Дементьева О. В. Теоретическая механика. Рабочая программа и контрольные задания для студентов заочного обучения специальности “Организация и безопасность движения”. - ВГЛТА, 2002.- 15 с.

Печатается по решению редакционно-издательского совета ВГЛТА. Рецензент – канд. техн. наук, доц. кафедры энергетических систем ВГТУ

Коробченко В.А.

Отв. редактор заведующий кафедрой сопротивления материалов и теоретической механики, д-р техн. наук, акад. РАЕН и ЖКХА, проф. В. И. Харчевников

3

Введение

Теоретическая механика широко применяется в технике (авиации, космонавтике, машиностроении, кибернетике и т.д.). На базе теоретической механики возникли и успешно развиваются многие науки, такие как сопротивление материалов, теория упругости, гидродинамика, газовая динамика и др. В этих науках обычно к законам теоретической механики добавляются другие законы, характеризующие дополнительные свойства материальных тел. В сопротивлении материалов и теории упругости учитывается деформация тел и добавляется закон Гука о связи деформации с силами.

Для успешного освоения курса необходимо знание таких разделов в математике, как элементарная математика, векторная алгебра, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, обыкновенные дифференциальные уравнения; раздел физики - механика.

Необходимо уметь использовать ЭВМ, уметь работать со стандартными и готовыми программами.

Курс “Теоретическая механика” изучается в течение одного семестра. В процессе изучения студентам читают теоретический материал на лекционных занятиях, и они осваивают решение задач на практических занятиях. В течение семестра студенты выполняют 3 контрольные работы, которые после проверки следует защитить у преподавателя, проверявшего работу. В конце семестра студенты сдают экзамен. Без выполненных и защищенных контрольных работ студент не допускается к сдаче экзамена.

4

НОМЕРА ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.

Номера задач даны из задачника И. В. Мещерского “Сборник задач по теоретической механике”. Номера вариантов соответствуют последней цифре номера в зачетной книжке.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА N1 ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

соответствующий теоретический материал.

5

При решении первой задачи нужно усвоить следующие темы и понятия из курса теоретической механики:

1 Аксиомы статики. Основные понятия и определения.

2 Связи. Реакции связей. Виды связей.

3 Момент силы относительно точки.

4 Пара сил. Момент пары сил. Свойства пар сил.

5 Главный вектор произвольной системы сил.

6 Главный момент произвольной системы сил.

7Уравнения равновесия произвольной системы сил. При этом следует учитывать, что можно использовать три эквивалентные системы уравнений равновесия.

Рекомендуется придерживаться следующей схемы при решении первой задачи.

1 Выделить тело, равновесие которого следует рассматривать в задаче. 2 Освободиться от связей и показать на чертеже реакции связей.

3 Ввести систему координат.

4 Выбрать систему уравнений равновесия, которая даст возможность решить задачу рационально.

5 Записать уравнения равновесия для задачи.

6 Решить систему уравнений равновесия.

7 Сделать проверку. Проверку можно делать любым уравнением статики. Рекомендуется делать проверку уравнением моментов относительно любой точки, но таким, чтобы в уравнение вошли все реакции.

При решении второй задачи нужно усвоить следующие темы и понятия из курса теоретической механики:

1 Механическая система.

2 Связи. Реакции связей. Виды связей.

3 Момент силы относительно точки.

4 Пара сил. Момент пары сил. Свойства пар сил.

5 Главный вектор произвольной системы сил.

6 Главный момент произвольной системы сил.

7Уравнения равновесия произвольной системы сил. При этом следует учитывать, что можно использовать три эквивалентные системы уравнений равновесия.

Рекомендуется придерживаться следующей схемы при решении второй задачи.

1Выделить систему тел, равновесие которых следует рассматривать в задаче.

6

2 Освободиться от связей и показать на чертеже реакции связей. 3 Ввести систему координат.

4Расчленить систему и показать внутренние силы, которые возникли в результате расчленения.

5 Выбрать систему уравнений равновесия, которая даст возможность решить задачу рационально.

6 Записать уравнения равновесия для каждой части системы или для всей системы и одной из частей.

7 Решить систему шести уравнений.

8 Сделать проверку. Проверку можно делать любым уравнением статики, составленным для всей системы в целом. Рекомендуется делать проверку уравнением моментов относительно любой точки, но таким, чтобы в уравнение вошли все реакции.

При решении третьей задачи нужно усвоить следующие разделы и понятия из курса теоретической механики:

1 Момент силы относительно оси.

2Момент силы относительно оси, когда сила параллельна оси или пересекает эту ось.

3 Момент силы относительно оси, когда сила лежит в плоскости, перпендикулярной оси.

4Уравнения равновесия для произвольной пространственной системы сил.

Рекомендуется придерживаться следующей схемы при решении третьей задачи.

1Выделить тело, равновесие которого следует рассматривать в задаче. 2 Освободиться от связей и показать на чертеже реакции связей.

3 Ввести систему координат.

4 Записать уравнения равновесия.

5 Решить систему шести уравнений.

При решении четвертой задачи нужно усвоить следующие разделы и понятия из курса теоретической механики:

1 Центр тяжести.

2 Методы определения центров тяжести. Метол симметрии, метод разбиения, метод дополнения, метод интегрирования.

3 Центры тяжести простейших плоских фигур. Центр тяжести треугольника. Центр тяжести дуги окружности. Центр тяжести сектора.

Рекомендуется придерживаться следующей схемы при решении

четвертой задачи.

7

1 Разбить плоскую фигуру на простые, центры тяжести которых легко найти.

2 Выбрать систему координат.

3 Найти центры тяжести каждой простой фигуры в выбранной системе координат.

4 Найти площади каждой простой фигуры.

5 Вычислить центр тяжести заданной фигуры по формулам:

∑Sk

k=1

8

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА N2 ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ.

При решении первой задачи нужно усвоить следующие разделы и понятия из курса теоретической механики:

1 Три способа задания движения точки: координатный, векторный и естественный.

2 Скорости точки при координатном способе задания движения точки.

3 Скорости точки при векторном способе задания движения точки.

4 Скорости точки при естественном способе задания движения точки.

5 Ускорения точки при координатном способе задания движения точки.

6 Ускорения точки при векторном способе задания движения точки.

7 Естественные координатные оси. Кривизна. Радиус кривизны траектории.

8 Ускорения точки при естественном способе задания движения точки.

9

Рекомендуется придерживаться следующей схемы при решении первой задачи.

1Найти траекторию движения точки, исключая время t, как параметр из уравнений движения.

2 Построить график траектории точки и определить направление движения точки вдоль траектории движения.

3Найти координаты вектора скорости, модуль вектора скорости и направляющие косинусы.

4Найти координаты вектора ускорения, модуль вектора ускорения и направляющие косинусы.

5 Найти касательное ускорение точки.

6 Найти нормальное ускорение точки.

7 Найти радиус кривизны траектории.

При решении второй задачи нужно усвоить следующие разделы и понятия из курса теоретической механики:

1 Поступательное движение твердого тела.

2Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях при поступательном движении твердого тела.

3 Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси.

4 Угловая скорость, вектор угловой скорости.

5 Угловое ускорение, вектор углового ускорения.

6 Формула Эйлера. Линейная скорость точки во вращательном движении.

7 Линейное ускорение точки во вращательном движении.

8 Преобразование простейших движений твердого тела.

Рекомендуется придерживаться следующей схемы при решении второй задачи.

1Если задано поступательное движение твердого тела, то определяем линейную скорость и линейное ускорение поступательного движения.

2 Пользуемся формулами преобразований движения из одной формы в другую и определяем угловые скорости и угловые ускорения.

3 Находим линейные скорости и линейные ускорения.

4Если задано вращательное движение, то преобразуем один вид вращательного движения в другой, пользуясь формулами:

Затем определяем линейную скорость и линейное ускорение нужного звена.

10

При решении третьей задачи нужно усвоить следующие разделы и понятия из курса теоретической механики:

1 Понятия абсолютного, относительного и переносного движения.

2 Абсолютная, относительная и переносная скорости.

3 Абсолютное, относительное и переносное ускорения.

4 Теорема о сложении скоростей в сложном движении.

5 Теорема Кориолиса.

6 Ускорение Кориолиса.

Рекомендуется придерживаться следующей схемы при решении третьей задачи.

1 Определить, какое движение является относительным, какое переносным и какое абсолютным.

2Найти скорости относительного, переносного и абсолютного движений.

3Найти ускорения относительного, переносного, кориолисова и абсолютного движений.

При решении четвертой задачи нужно усвоить следующие разделы и понятия из курса теоретической механики:

1 Понятие плоско-параллельного движения твердого тела.

2 Свойства плоско-параллельного движения.

3 Теорема о скорости точки в плоско-параллельном движении. 4 Мгновенный центр скоростей.

5 Ускорение точки при плоско-параллельном движении.

6 Мгновенный центр ускорений.

Рекомендуется придерживаться следующей схемы при решении

четвертой задачи.

1Определить, из каких звеньев состоит механизм и какой вид движения совершает.

2Найти направления векторов скоростей в тех точках, которые совершают поступательное и вращательное движения.

3 Найти скорость той точки, в которой это возможно по условию задачи. 4 Построить мгновенные центры скоростей звеньев механизма.

5 Пользуясь МЦС найти неизвестные скорости.