2535

Крометого, на всехспециальностях, заисключением факультета ПГС, ведется обучение компьютерной графике вредакторахКОМПАС–3Dи AutoCAD. Преподавателикафедрыобладают высокой квалификацией ирегулярно оканчивают курсы повышения квалификации по компьютернойграфике.

Самостоятельная работа студентов является, пожалуй, самой сложной и трудоемкой составляющей образовательного процесса. От умения самостоятельно разбираться в вопросах решения различных задач зависит формирование будущей профессиональной деятельности специалиста. Задача преподавателя при этом состоит в привитии навыков студентам к самостоятельной работе, «вкуса» к познавательной деятельности как фактора личностного роста. Задача архисложная, требующая терпения, умения, знания психологии. Нельзя нагружать студента сразу непосильными заданиями, сложность заданий должна идти от простого к сложному, чтобы выработать уверенность у студентов в собственных силах. Самостоятельная работа студентов всегда играла важную роль в подготовке специалистов. Преподаватель ВУЗа при организации самостоятельной работы студентов должен соблюдать принцип адаптации к особенностям студента, владеть методами и формами обучения, направленными на максимальную ориентацию студентов на самостоятельную работу. Это позволит более целенаправленно развиваться индивидуальным особенностям каждого студента, побуждать их к саморазвитию, содействовать формированию потребности в постоянном самосовершенствовании

Большой методический материал в печатном и электронном виде способствует организации самостоятельной работе студентов. На кафедре накоплен довольно богатый методический материал по организации и контролю за самостоятельной работой студентов.

Часть студентов наряду с учебным процессом занимается научной работой, участвуя в НИРС или в научных исследованиях кафедры.

Кафедра ежегодно проводятся внутривузовские студенческие олимпиады. Сейчас в них принимают участие 45-50 студентов из разных факультетов. Многие годы руководит проведением олимпиад доцент О. А. Мусиенко.

На кафедре ведутся работы в области теоретических исследований по начертательной геометрии. В последнее время в науке о методах моделирования все большее значение приобретает начертательная геометрия многомерного пространства. Практическая ценность методов начертательной геометрии многомерного пространства заключается в том, что они могут сделать возможным наглядное изображение функциональных зависимостей с числом переменных более трех. Кроме того, сама графическая модель многомерного пространства может подсказать новые пути решения традиционных задач, например, моделирование поверхностей технических форм. Все это ставит задачу сделать методы начертательной геометрии

279

многомерного пространства более доступными для широкого круга инже- нерно-технических и научных работников.

Кафедра под руководством д.т.н., проф. В.Я. Волкова выиграла грант по теме «Синтетическое моделирование технических изделий и многокомпонентных, многофакторных процессов». В рамках этого гранта работают 2 аспиранта, 2 студента, 3 доцента. В рамках гранта защищена докторская диссертация, готова к защите одна кандидатская диссертация и заканчивается работа еще над одной. По результатам гранта написаны учебник и задачник с использованием мультимедиа (авторы В.Я. Волков, В.Ю. Юрков, К.Л. Панчук, Н.В. Кайгородцева), написаны 7 статей в журналах ВАК, 14 статей в других журналах, сделано 6 докладов на научных конференциях. Учебник и задачник предназначены для аспирантов и студентов, занимающихся научной работой.

Научная деятельность кафедры является составной частью образовательного процесса. Студенты, участвуя в научных исследованиях, в студенческой научной деятельности, расширяют свой кругозор и видят, что дисциплина «Начертательная геометрия» развивается и …

Процесс разработки учебной литературы является перманентным, меняются подходы к профессиональному образованию, изменяется уровень информативности студентов. Поэтому кафедра всегда в поиске на пути создания новых образовательных технологий.

УДК 004.771: 514.18

СОВРЕМЕННАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ

"MOBILE-LEARNING" В ПРЕПОДАВАНИИ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Н.В. Кайгородцева, канд. пед. наук, доцент; С.С. Баранова, аспирантка; В.Б. Лузгина, соискатель Омский государственный технический университет

Современные тенденции развития технологий и растущая интенсивность жизни задают новый уровень использования технологий. Различные технические устройства позволяют значительно повысить эффективность используемого человеком времени. В настоящий момент насчитывается около 1,5 биллиона мобильных телефонов во всем мире, это в три раза больше чем ПК [1]. По мере технического прогресса, мобильные устройства получают новые технические возможности, растет скорость и надежность при передаче данных в каналах беспроводной связи. Мобильные телефоны становятся основной частью цифровой жизни человека.

280

Необходимые условия среды мобильного контента [3] представлены на рисунке 1. Предложенная структура позволяет разработать некоторую систему мобильного обучения, учитывая такие аспекты как технические и технологические требования, педагогические и методические особенности зарубежной и отечественной практики.

Рис. 1. Компоненты среды m-learning

Современное и своевременное использование новых технологий в образовании активизирует познавательный интерес студентов, дает возможность студентам и преподавателям варьировать процесс обучения по интенсивности, способу получения информации идругим аспектам процесса обучения, снижает ограничения для получения образования вне зависимости от местонахождения с помощью портативных устройств. Инновационная технология "Mo- bile-learning" (мобильное обучение) сфокусирован на мобильности обучаемого, использующего портативные технологии, поддерживает, развивает и дополняет растущую мобильность современного общества.

Мобильные устройства, используемые в технологииmobile-learning, разнообразныи включают:электронные книги;смартфоны, КПК;портативныеау- дио-, видеогиды;современные игровые консоли; портативные аудиоплееры; планшетные ПК идругие видысовременнойаппаратуры. Однако наиболееактуальнымидля средыmobile-learningявляются мобильные коммуникационные технологии, предполагающие наличие разноплановогофункционала в сочетаниис высокоскоростным мобильным доступом к сети Интернет.

При разработке технологии мобильного обучения, были определены и учтены особенности, присущие мобильному контенту. К основным из них относятся:

1) Доступность - возможность доступа к контенту с большинства мобильных устройств;

281

2)Универсальность – адаптация видеопотока контента к конкретному устройству, поддержка большинства платформ;

3)Компактность - компонент мобильного обучения короткий по продолжительности и имеет малый размер выходного файла.

Анализируя особенности самостоятельной работы студентов, разработчики пришли к выводу, что наиболее эффективной формой подачи теоретического материала по данной дисциплине станет набор коротких тематических видеолекций. Пришлось категорически отказаться от формата традиционной лекции продолжительностью 1,5 часа, так как это вызывает отторжение у аудитории, снижает (до исчезновения) познавательный интерес и перечеркивает все возможности и преимущества изложения материала при помощи мультимедиа технологий. Поэтому за основу каждой видеолекции выбран видеоряд, т.е. чередование видеофрагментов общей продолжительностью от 5 до 13 минут [4]. Предложенная видеолекция представляет собой информативно сжатую, структурированную дидактическую единицу, включающую чередование лекторского пояснения, иллюстраций и 3D-анимаций с аудиосопровождением. Мультимедиа средства были подобраны таким образом, чтобы повысить познавательную активность обучаемых путем разнообразия подачи материала, при этом стояла задача индивидуализировать и интенсифицировать лекционный процесс.

Таккак начертательная геометрия занимается изучением отображения объемныхпредметовнаплоскости, появляетсянеобходимостьдемонстрации пространственныхобъектов ипроцессовна плоскости ортогонального чертежа. С этой целью в видеолекциювведена анимация процесса решения пространственной задачи надвумерныхпроекцияхчертежа созвуковым пояснением этаповалгоритма построения, чтоспособствуетзапоминаниюсимвольно-знаковых обозначенийиспецифическойтерминологии изучаемогопредмета.

Особенности методики преподавания по технологии m-learning состоят в доступности студентов к учебному материалу в любое свободное время в любом удобном месте, что невозможно было сделать ранее из-за ограниченного времени работы библиотек и зачастую отсутствия учебной литературы в достаточном количестве. Технология m-learning позволила решить проблему оперативного изменения и дополнения учебного материала, реализации мультимедийных технологий для прогрессивного представления материала (особенно это касается пространственных объектов, рассматриваемых начертательной геометрией), доступа к учебному материалу студентов-заочников и студентов, обучающихся по дистанционной форме обучения, включая студентов с ограниченными возможностями, а также появились неограниченные по времени условия хранения и использования информации. Наличие пояснений лектора одушевляет учебный

282

процесс, что было не возможно при использовании учебников в электронной форме в виде текста с гиперссылками. И еще одна особенность заключается в краткости изложения материала, компактными логическими блоками, которые наиболее удобны при подготовке к экзамену.

Нарисунке2представленинтерфейс мобильногоустройства, компоненты комплекса, которыеадаптированыдля доступа с любыхпортативныхустройств.

Рис. 2. Интерфейс видеолекций по дисциплине «Начертательная геометрия» на мобильном устройстве iPhone

Кроме того, существует возможность демонстрации учебного материала в лекционной аудитории при помощи проектора, что позволяет использовать разработанный курс на аудиторных занятиях (рис. 3).

Рис. 3. Изображение рабочего окна видеолекции на экране лекционной аудитории и в портативном устройстве студента

M-learning – технология будущего, которая должна и будет развиваться, так как ее простота и доступность использования неоспорима и призвана превращая учебный процесс в увлекательное занятие, насыщать студентов прочными, качественными знаниями, которые перерастая в компетен-

283

ции формируют будущего высококвалифицированного специалиста, конкурентного на рынке труд.

Библиографический список

1.Big Issues in Mobile Learning: Report of a workshop by the Kaleidoscope Network of Excellence Mobile Learning Initiative. Mike Sharples. Learning Sciences Research Institute, University of Nottingham 2007 40 Pages

2.Sharples, M. (2000). "The design of personal mobile technologies for lifelong learning". Computers & Education 34: 177–193. doi:10.1016/S0360-1315(99)000445

3.Innovative Mobile Learning: Techniques and Technologies By Hokyoung Ryu, David Parsons Publisher: Information Science Reference 2008-10-07 434 Pages ISBN: 1605660620

4.Серов В.Н. Основные концепции создания видеолекций для электронного учебника [Электронный ресурс]. – режим доступа: http://www.tcde.ru/?43703

УДК 514.185

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ В En

Л.К. Куликов, канд. техн. наук, доцент Омский государственный технический университет

В n-мерном евклидовом пространстве En возьмем декартову систему координат Oe1, …, en так, чтобы координатная плоскость (O; e1, …, em) совпадала с m-плоскостью проекций Пm (плоскость размерности m).

При проецировании k-плоскости на Пm (k ≤ m) каждая точка М, принадлежащая k-плоскости, проецируется (n – m)-плоскостью (M; em+1, …, en). Направляющее пространство Vn-m этой плоскости задано векторами ортогональными направляющему пространству плоскости проекций Пm. Ра- диус-вектор точки N проецирующей плоскости (M; em+1, …, en) будет

Если направляющее пространство Vk k-плоскости не пересекается с пространством Vn-m, то направляющие векторы плоскости, заданной уравнением (3) – линейно независимы. Размерность плоскости проецирующей k-плоскость равна (n – m + k). В пересечении проецирующей плоскости и плоскости проекций получим плоскость, размерность которой, посчитанная по известной формуле [3], равна m + (n – m + k) – n = k. В этом случае k-плоскость проецируется в плоскость такой же размерности. Уравнение

284

Особенностью этого уравнения является равенство нулю коэффициентов при em+1, …, en. Подставляя эти значения в (3) получим уравнение проекции данной k-плоскости

При этом все векторы, входящие в (5) разлагаются только по e1, …, em, т.е. из разложения всех векторов удалены составляющие не входящие в базис направляющего пространства плоскости проекций [1]. Иными словами удалены составляющие с векторами, входящими базис Vn-m – (em+1, …, en).

Если Vk пересекает Vn-m по Vr, то размерность проекции уменьшится. Действительно, перезададим k-плоскость, взяв в качестве первых направляющих векторов векторы из Vr, а остальные направляющие векторы из пространства Vk \ Vr. Оставив прежние обозначения векторов, получим, что векторы d1, …, dr являются линейными комбинациями только векторовem+1, …, en (Vr Vn-m).

При получении уравнения проекцииk-плоскости составляющие с этими векторами будут вычеркнутыми и векторыd1, …, dr исчезнут из записи проекции k-плоскости. Тогда (Am; dr+1, …, dk) – проекция k-плоскости, где Am – проекция точки А. Размерность проекции k-плоскости на Пm будет (k – r).

Поскольку в Vn пространство Vn-m является аннулятором Vm, то степень ортогональности k-плоскости и Пm будет равна r / k. Если k < n – m и Vk Vn-m, то k-плоскость вполне ортогональна Пm и ее проекцией является точка. Если при этом в (3) и OA Vn-m, то k-плоскость проецируется в начало координат.

При этом q ≤ p ≤ m. Направляющее пространство Vp p-плоскости задано векторами a1, …, ap, направляющее пространство Vq q-плоскости задано векторами b1, …, bq. Пусть Vs – направляющее пространство суммарной плоскости, т.е. плоскости минимальной размерности, проходящей через данные плоскости. Размерностьs определяется по известным формулам [3]: для скрещивающихся плоскостей s = p + q + 1;для пересекающихся плоскостейs = p + q – r; для k-параллельных плоскостейs = p + q +1 – d, где Vd = Vp Vq. В случае VpVq = Vo, где Vo – нулевой вектор будем считать, что Vp и Vq не пересекаются.

Если Vs не пересекаетVn-m, то s-плоскость проецируется в плоскость той же размерности (s ≤ m). Все векторы в (6)и (7) останутся на месте при проецировании на Пm. Ни один из векторов не может иметь разложение только по em+1, …, en, так как в этом случае онбудет принадлежатьVn-m и у пространств Vs и Vn-m появится ненулевой общий вектор. Этого не может быть, поскольку Vs и Vn-m не пересекаются. Проекции q- и p-плоскостей будут в том же взаимном положении и той же размерности, что и сами плоскости.

При проецировании некоторой точки D на Пm проецирующая плоскость имеет размерность (n – m) и проецирует точку D в точку Dm. Если s ≤

285

n – m, то возможно попадание q- и p-плоскостей в проецирующую плоскость точки D и тогда эти плоскости спроецируются в точку Dm. Например, в Е10 при проецировании точки D на П5 проецирующая плоскость имеет размерность 5. Скрещивающиеся прямая линия и 2-плоскость находятся в одной 4-плоскости. При попадании этой 4-плоскости в проецирующую 5- плоскость точки D, прямая и 2-плоскость спроецируются в точку Dm.

При проецировании некоторой прямой l на Пm, размерность проецирующей плоскости будет (n – m + 1) и при этом прямая l спроецируется в прямую lm. Если s ≤ (n – m + 1), то q- и p-плоскости могут попасть в проецирующую плоскость прямой и спроецируются в одну прямую lm. Например, в Е5 две 2-плоскости пересекаются по прямой линии, тогда они находятся в одной 3-плоскости. При проецировании на П3, проецирующая плоскость прямой линии имеет размерность 3. Тогда при совпадении суммарной плоскости двух 2-плоскостей с проецирующей плоскостью прямой l, эти две плоскости спроецируются в прямую линию lm.

Если q- и p-плоскости попадут в проецирующую плоскость k- плоскости, то они спроецируются на ее проекцию. Такие случаи проецирования возможны и при s > m. Например, в Е5 при проецировании точки D на П2 проецирующая плоскость имеет размерность 3. Прямая линия и параллельная ей 2-плоскость принадлежат одной 3-плоскости. Тогда при совпадении этой плоскости с проецирующей плоскостью точки D, параллельные прямая линия и 2-плоскость спроецируются в точку Dm.

Частные случаи положения плоскостей относительно плоскости проекций удобно рассматривать по векторным уравнениям. При вычеркивании составляющих с em+1, …, en какие – то из плоскостей могут не иметь составляющих с e1, …, em. Например, в Е6 две скрещивающиеся 2- плоскости (A; a1, a2) и (B; b1, b2) проецируются на П3 (O; e1, e2, e3). Если направляющие векторы одной 2-плоскости a1 = a14e4 + a15e5, a2 = a24e4 + a25e5, то после вычеркивания составляющих с e4, e5 из уравнения (6) получим, что 2-плоскость проецируется в точку Am. При этом у второй 2- плоскости направляющий вектор b1 есть линейная комбинация векторов e1, …, e6, а b2 = b24e4 + b25e5 + b26e6, то из (7) получим, что вторая 2- плоскость проецируется в прямую линию. Таким образом, в Е6 две скрещивающиеся 2-плоскости проецируются на П3 в точку и прямую линию.

Если s > m, то снижение размерности произойдет обязательно. После проецирования, s направляющих векторов суммарной плоскости линейно выражаются через m направляющих векторов плоскости проекций. Большее число векторов линейно выражается через меньшее число векторов и система векторов с большим числом векторов становится линейно зависимой [2] и размерность проекции понижается. Если размерность одной из плоскостей больше размерности Пm (p > m), то это приводит к s > m при любом расположении плоскостей. При s > m возможно, что размерность

286

одной или обеих плоскостей больше m, но возможно, что размерности плоскостей меньше m. При этом снижение размерности будет обязательно и возможно изменение взаимного положения плоскостей.

Библиографический список

1.Куликов Л.К. Ортогональное проецирование в Еn // Прикл. геометрiя та iнж. графiка.

– К.: КНУБА, 2008. – Вип. 79. – с. 109 – 112.

2.Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр 1. Аналитическая геометрия. – М.:

Наука, 1979. – 336 с.

3.Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. – М.: Наука, 1966. – 647 с.

УДК514.18

ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИГОТОВЛЕНИЯ АСФАЛЬТОБЕТОННОЙ СМЕСИ

Е.А. Курышева, ст. преподаватель Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Начертательнаягеометрияможетрассматриватьмногофакторныеобъектыв качествемногомерныхпространствнесколькихпеременных.Этопозволяетпредставлятьнагляднопроцессыввидеграфическихмоделей,изкоторыхспомощью современнойкомпьютернойтехникивозможнооперативноустанавливатьоптимальныережимы,параметрыихарактеристикиисследуемыхпроцессов.

В последнее время моделирование технологических процессов с целью оптимизации интенсивно используется. В этой связи особого внимания заслуживают методы многомерной начертательной геометрии, позволяющие получать графические оптимизационные модели, наглядно и быстро оценить исследуемый процесс и автоматизировать графическое отображение многофакторных и многопараметрических процессов.

Асфальтобетоном называют материал, который получают после уплотнения асфальтобетонной смеси, приготовленной в смесителях в нагретом состоянии щебня или гравия, песка, минерального порошка и битума в рационально подобранных соотношениях.

Для асфальтобетонной смеси резко проявляется температурновременная зависимость изменения прочности, предела текучести, насыщенности и пористости. В связи с этим прогнозирование основных параметров работоспособности затруднено.

Поставленная задача и ее решение в зависимости от числа критериев системы. Для данной задачи принимаем критерии прочность R, пористость W имеет следующие случаи:

1) К > j, 2) K = j, 3) K < j,

где К – число факторов системы; j – число целевых функций.

287

Прочность при сжатии определяют на гидравлических прессах при температуре 50, 20 и 0°С. С повышением температуры прочность асфальтобетона понижается. С увеличение вязкости битума в пределах рекомендуемых марок дорожных битумов прочность асфальтобетона увеличивается.

Рис. 1. Алгоритм определения области оптимизации процесса приготовления асфальтобетонной смеси

По плотности асфальтобетоны делят на плотные с остаточной пористостью <5% и пористые с остаточной пористостью 5-10%. По степени насыщения асфальтобетона основными структурообразующими компонентами (щебень, дробленый гравий) в нем выделяют базальную, поровую и контактную структуры.

Данный алгоритм определения области оптимизации двух компонентов в зависимости от значений двух оптимизирующих факторов применим при различном числе оптимизирующих факторов. Эта методика позволяет

288