2438

Значение пиксельных координат точек xp,yp определяют по формулам:

В случае, если при калибровке съемочной камеры определялись калиброванные расстояния между координатными метками lx, ly (рис. 9.22), для определения координат точек в системе координат снимка по измеренным координатам точек в системе координат цифрового изображения используют форму-

лы: Рис. 9.22. Калибровка по расстоянием между координатными метками

в которых

a0, b0 – координаты начала системы координат снимка в системе координат цифрового изображения;

угол разворота оси х системы координат снимка относительно оси хC системы координат цифрового изображения;

kx, ky – коэффициенты деформации снимка по осям x и y.

Если калиброванные расстояния между координатными метками lx, ly не известны, то для определения координат точек в системе координат снимка используют формулы:

Значения параметров , a0, b0, kx, ky определяют по измеренным значениям координат координатных меток в системе координат цифрового изображения системы.

Значение угла определяют по формуле

41

вкоторой xc1, yc1 и xc2, yc2 – координаты 1-й и 2-й координатных меток

всистеме координат цифрового изображения.

Значения коэффициентов kx, ky определяют по формулам:

в которых

lx, ly – калиброванные значения расстояний между координатными метками;

xci, yci – координаты координатных меток в системе координат цифрового изображения.

Параметры a0, b0 определяют, как координаты xc, yc точки пересечения прямых линий, проведенных через координатные метки 1-2 и 3-4, по формулам:

Для определения координат точек снимка в системе координат цифрового изображения по координатам этих точек в системе координат снимка используют формулы:

42

в случае, если калиброванные расстояния lx, ly между координатными метками известны, и формулы:

в случае если, калиброванные расстояния lx, ly не известны. Необходимо заметить, что в связи с тем, что система координат

цифрового изображения левая, в формулах 9.27 – 9.33 координата yc берется с обратным знаком.

Определение пиксельных координат точек изображения производят по формулам (6.26).

9.10.4. Создания цифровых трансформированных изображений

Рассмотрим процесс цифрового трансформирования исходного снимка на примере его преобразования в цифровое трансформированное изображение, представляющее собой ортогональную проекцию местности на горизонтальную плоскость (ортофотоснимок).

вания снимков;

43

значение параметров внутреннего ориентирования снимка в системе координат цифрового изображения.

В большинстве случаев при трансформировании снимков используется цифровая модель местности в виде матрицы высот, представляющей собой регулярную сетку квадратов на местности, стороны которых параллельны осям X и Y системы координат объекта 0XYZ. Координаты и высоты узлов сетки квадратов определены в системе координат объекта.

Для формирования ЦМР в виде матрицы высот, в большинстве случаев, используют цифровые модели рельефа, созданные в результате стереофотограмметрической обработки снимков или по уже существующим топографическим картам.

Наиболее распространённым методом построения цифровых моделей рельефа местности является, в настоящее время, метод триангуляции Делоне, в котором рельеф местности представлен в виде пространственной сети треугольников, координаты и высоты вершин которых определены в системе координат объекта. Рельеф местности

впределах треугольника в этом виде ЦМР аппроксимируется плоскостью, проведённой через его вершины.

При формировании ЦМР этим методом по высотным пикетам

треугольники генерируются под условием, чтобы в окружность, проведенную через вершины треугольников, не должны попадать вершины других треугольников.

По цифровой модели рельефа в виде триангуляции Делоне можно сформировать ЦМР в виде матрицы высот.

На рис. 9.24 представлены фрагменты ЦМР местности в виде матрицы высот и в виде триангуляции Де-

iвершины треугольника триангуляции Делоне, в котором находится узел i.

44

Выражение (9.34) представляет собой уравнение плоскости проведенной через вершины l, k, m треугольника, внутри которого находится узел i.

Коэффициенты уравнения (9.34) A, B и C получают в результате решения системы из трёх уравнений:

A + BX + CY Z = 0, (9.35)

составленных по значениям координат X, Y и высот Z каждой из вершин l, k, m треугольника.

Цифровое трансформирование снимка выполняется следующим образом.

Сначала формируется прямоугольная матрица цифрового трансформированного изображения, строки и столбцы которой параллельны осям X и Y системы координат объекта, а координаты одного из углов матрицы заданы в этой же системе координат. Размер элементов (пикселей) матрицы обычно выбирают приблизительно равной величине ×m, в которой:

-размер пикселя цифрового изображения исходного снимка;

-m знаменатель среднего масштаба снимка.

Значения координат начала системы координат создаваемой матрицы, выбирают кратными величине элементов матрицы.

Для формирования цифрового трансформированного изображения, каждому элементу цифрового изображения a ij необходимо присвоить оптическую плотность изображения соответствующего участка объекта на исходном цифровом снимке. Эта операция выполняется следующим образом. По значениям индексов i и j элементов матрицы a ij определяются координатыX, Y центра соответствующего пикселя цифрового трансформированного изображения в системе координат объекта.

По координатам Xi, Yi точки объекта, соответствующей центру пикселя, по цифровой модели рельефа определяется высота этой точки Zi.

Определение значения Zi по ЦМР в виде матрицы высот выполняется методом билинейного интерполирования (рис. 9.25).

На рис. 9.25 X = Xi - X1, а Y= Yi - Y1, где X1 и Y1 - координаты узла i цифровой модели рельефа.

45

Высота точки Zi вычисляется по формуле

По координатам Xi, Yi, Zi и значениям элементов внутреннего и внешнего ориентирования снимка вычисляются координаты х,у соответствующей

Рис. 9.25. Определение значения высоты точки i точки на исходном

цифровом снимке в

системе координат снимка Sхуz. Вычисления производятся по формулам:

в которых

тирования цифрового изображения определяют координаты точки снимка в системе координат цифрового изображения осхсус.

В случае использования аффинных преобразований при выполнении внутреннего ориентирования, определение координат выполняется по формулам:

Затем по координатам хС и уС вычисляются пиксельные координаты точки

46

По значениям пиксельных координат xp, yp точки цифрового изображения снимка, которая является проекцией центра пикселя матрицы цифрового трансформированного изображения, находят ближайшие к этой точке четыре пикселя цифрового изображения снимка. А затем, методом билинейной интерполяции, изложенным выше, по формулам (9.20) определяют значение оптической плотности Di или цвета соответствующего пикселя матрицы цифрового трансформированного изображения. При этом значение величин xp,yp в формулах (6.20) определяют по формулам:

Таким же образом определяются оптические плотности или цвет всех остальных пикселей цифрового трансформированного изображения.

Помимо метода билинейной интерполяции для формирования цифрового трансформированного изображения применяют метод “ближайшего соседа”, в котором по пиксельным координатам xp,yp находят пиксель цифрового изображения снимка, на который проектируется точка, соответствующая центру пикселя цифрового трансформированного изображения, и значение его оптической плотности или цвета присваивается пикселю цифрового трансформированного изображения.

Метод “ближайшего соседа” позволяет сократить время формирования цифрового трансформированного изображения по сравнению с методом билинейной интерполяции, однако изобразительные свойства формируемого цифрового изображения при этом ухудшаются.

Если превышения точек на участке местности, изображенной на снимке, незначительны, то при создании цифрового трансформированного изображения поступают упрощенно. Значения высот точек местности, соответствующие центрам пикселей трансформированного изображения, принимаются равными для всех смежных участков.

В этом случае, нет необходимости в создании цифровой модели рельефа местности, так как трансформированное цифровое изображение представляет собой центральную проекцию исходного снимка на

47

горизонтальную плоскость, расположенную на высоте Z, равной среднему значению высоты участка местности. Такой метод трансформирования допустим в случае, если ошибки в положении точек на трансформированном изображении, вызываемые рельефом местности, не превышают допустимых значений.

Величины максимально допустимых значений превышений точек местности – h max относительно средней плоскости, при которых ошибки в положении точек на трансформированном изображении не будут превышать установленного допуска R max , можно определить по формуле

в которой

f – фокусное расстояние съёмочной камеры;

r – расстояние на исходном снимке от главной точки до точки на снимке.

Как следует из формулы (9.38), величина ошибки, Rmax прямо пропорционально значению r. Поэтому при определении hmax измеряется значение r до наиболее удаленной от главной точки снимка точки, участвующей в формировании трансформированного изображения.

Следует отметить, что формулы (9.38) используют только в случае, если трансформирование выполняется по снимкам, углы наклона которых не превышают 3 - 5 .

Аналогичным образом можно определить величину допустимой ошибки hmax определения высот точек местности, соответствующих центрам пикселей трансформированного изображения, по цифровой модели рельефа.

R max = 0.2 мм · M ,

где М – знаменатель масштаба создаваемой карты.

При создании цифровых трансформированных изображений местности в проекции карты, плановые координаты узлов цифровой модели рельефа определяют в системе координат карты. В России то-

48

пографические карты создаются в проекции Гаусса - Крюгера в государственных системах координат СК 42, СК 63 и СК 95.

Высоты узлов цифровой модели рельефа задают равными геодезическим высотам H этих узлов относительно поверхности референц

– эллипсоида.

По значениям координат узлов x, y в государственной системе координат вычисляют значения геодезической широты В и долготы L узлов цифровой модели рельефа, а затем по величинам B, L и H, координаты узлов Xгц, Yгц и Zгц в геоцентрической системе координат.

Эти преобразования подробно изложены в курсах высшей геодезии и математической картографии.

В остальном, процесс цифрового трансформирования аналогичен процессу создания цифрового ортофотоизображения. Необходимо только отметить, что элементы внешнего ориентирования снимка, в этом случае, должны быть определены в геоцентрической системе координат.

Вместо геоцентрической системы координат можно использовать топоцентрическую систему координат Oтц Xтц Yтц Zтц. Начало топоцентрической системы координат обычно выбирают в середине обрабатываемого участка местности. Ось Xтц топоцентрической системы координат лежит в плоскости меридиана, проходящего через начало системы координат. Ось Zтц совпадает с нормалью к поверхности референц эллипсоида в начале системы координат, а ось Yтц дополняет систему до правой. При использовании топоцентрической системы координат, элементы внешнего ориентирования исходного снимка должны быть определены в этой системе координат.

9.10.5. Создание цифровых фотопланов

Цифровым фотопланом будем называть цифровое трансформированное изображение местности (объекта) созданное по перекрывающимся исходным снимкам.

Цифровые фотопланы могут быть сформированы из трансформированных изображений, созданных по каждому из перекрывающихся снимков, или путём формирования фотоплана непосредственно в результате трансформирования всех перекрывающихся исходных снимков.

49

На рис. 9.26 представлен принцип формирования цифрового фотоплана по трансформированным изображениям, созданным по каждому из перекрывающихся снимков.

Рис. 9.26. Формирование цифрового фотоплана

Для создания фотоплана используются цифровые трансформированные изображения снимков с одинаковым размером пикселей и имеющие координаты начал систем координат цифровых изображений O1 и O2 кратные размеру пикселя.

При создании цифрового фотоплана в зоне перекрытия трансформированных изображений снимков проводят линию пореза в виде полилинии с узлами Ki.

Затем, в каждой строке определяют граничные пиксели, совмещенные с линией пореза, и приступают к формированию матрицы цифрового фотоплана.

Координата начала системы координат цифрового фотоплана XOM принимается равной наименьшему значению координат XO1 и XO2 начал систем координат цифровых трансформированных изображений снимков, а YOM – наибольшему значению координат YO1 и YO2 .

Формирование цифрового фотоплана производят следующим образом.

Каждая строка матрицы фотоплана формируется из строки трансформированного изображения снимка P1, включая граничный

50