2308

в неэффективную, обуславливающую повышенную хрупкость вяжущих. Вследствие высокой хрупкости в материалах и грунтах, содержащих органические вяжущие, возникают микротрещины, которые при воздействии температур и нагрузок становятся магистральными, разделяя слой на блоки. С уменьшением размеров блоков на нижележащие слои передаются более высокие давления. Это приводит к увеличению интенсивности накопления пластических деформаций в нижележащих слоях. Поэтому затухающий характер деформирования материалов дорожных конструкций постепенно переходит в установившийся и далее в прогрессирующий [5, 32].

Коэффициент к, определяемый по формуле (7.34) и используемый в выражениях (7.32), (7.33) и в табл. 7.10, зависит от начальных значений структурных сопротивлений. В процессе приложения повторных нагрузок и течения времени материалы и грунты претерпевают изменения структуры. Поэтому в течение эксплуатации структурные сопротивления материалов и грунтов изменяются и в начале каждого из теплых периодов года имеют разные значения. Значит, расчет пластической деформации необходимо выполнять для каждого теплого периода отдельно. Для определения структурных сопротивлений в начале каждого теплого периода авторы предлагают использовать стандартные механические характеристики, для которых уже установлены функции усталости. Например, структурные сопротивления грунтов, щебня, гравия, песчано-гравийных смесей и т.п. предлагается определять как долю критического давления ркр, вычисляемого по формуле проф. Пузыревского.

Тогда структурные сопротивления определяются произведением критического давления на соответствующий коэффициент.

где ку, коб, к ,к , кт, кпр – соответственно коэффициенты пределов упругости, обратимости, структурной вязкости, линейности, текучести и прочности.

Учитывая влияние на сцепление и угол внутреннего трения грунтов и зернистых материалов коэффициента уплотнения (по проф. О.Т. Батракову) формулу проф. Пузыревского запишем в виде

где с и – соответственно общее сцепление и угол внутреннего трения грунта при уплотнении земляного полотна до требуемой плотности, МПа и град; kу – коэффициент уплотнения грунта земляного полотна.

Значения сцепления и угла внутреннего трения грунта зависят от количества приложенных нагрузок, что позволяет определять начальные значения структурных сопротивлений для каждого теплого периода года. Учитывая пояснения, формулы табл. 7.10 можно положить в основу вывода формул для расчета перемещений (абсолютных деформаций) конструктивных слоев дорожной одежды и активной зоны земляного полотна. Вид формул расчета пластических перемещений будет зависеть от выбранной функции изменения напряжения вертикального сжатия по глубине слоя или полупространства. Поэтому в следующем разделе авторы рассмотрят обоснование функции изменения напряжений вертикального сжатия по глубине конструктивных слоев дорожной конструкции.

7.4. Обоснование функций изменения напряжений вертикального

сжатия от воздействия транспортной нагрузки по глубине

дорожных конструкций

Известно, что пластические деформации по глубине однородного или слоистого полупространства непрерывно убывают. Поэтому пластическое перемещение каждого слоя определяется интегрированием выражения

пластического деформирования по глубине соответствующего слоя. Главной причиной уменьшения пластических деформаций по глубине является распределяющая способность дорожной конструкции. Вследствие перераспределения нагрузки по глубине на все большую площадь происходит уменьшение напряжений вертикального сжатия по глубине. Таким образом, достоверность функции изменения напряжений вертикального сжатия по глубине слоя влияет на адекватность расчета пластических перемещений этого слоя. Значит, обоснование выражения, описывающего затухание напряжений вертикального сжатия по глубине слоя, является важной задачей.

В практике расчета дорожных и строительных конструкций известны различные формулы для определения напряжений вертикального сжатия на разной глубине слоя конечной толщины или полупространства. Наиболее известные из этих формул приведены в работах [9, 42]. Анализ этих формул показывает, что они имеют ряд общих и частных недостатков. Вопервых, при расчете по некоторым формулам напряжение вертикального сжатия в точке, расположенной под центром штампа, принимает бесконечно большое значение. Во-вторых, практически все формулы не учитывают влияние показателей механических свойств материала слоя или полупространства на величину определяемого напряжения. В-третьих, большинство формул непригодно для определения напряжений вертикального сжатия при воздействии на слой или полупространство гибкого штампа.

Первой задачей, требующей решения, является определение давлений, передаваемых шиной на покрытие в различных точках пятна контакта. В дорожных нормативных документах это давление принимается равным давлению воздуха в шине и одинаковым во всех точках контактной поверхности колеса и покрытия. Многочисленные эксперименты показывают, что это утверждение справедливо только для внутреннего пространства шины, где действует закон Паскаля. Например, на грунтовых поверхностях колея имеет различную глубину в поперечном направлении. Максимальная глубина колеи соосна с беговой дорожкой шины. По мере увеличения расстояния от центра беговой дорожки к краю глубина колеи убывает вначале незначительно, а затем более резко. По краю контактной поверхности шины и грунтового основания деформаций не наблюдается. Поэтому многие исследователи в различное время высказывали предположение о том, что механическое давление, оказываемое шиной на покрытие, не одинаково по площади пятна контакта и имеет максимальное значение в центре и нулевое на краю.

Такое предположение позволяет выдвинуть гипотезу о том, что давление, передаваемое шиной, можно описывать уравнениями плоских кривых. Давления в пределах площади контакта шины с покрытием можно задать

уравнением поверхности. Форма колеи, оставляемой колесом на грунтовой поверхности, позволяет выдвинуть гипотезу о том, что интенсивность нагрузки, распределенной по поверхности покрытия в пределах отпечатка колеса, можно представить эллиптической функцией. Тогда давление в любой точке контакта шины с покрытием определится по формуле

где рmax – максимальное давление, возникающее в центре гибкого штампа (шины), МПа; х и у – соответственно расстояния от центра штампа (шины) до рассматриваемой точки в поперечном и продольном направлениях, м; Dх и Dу – диаметры эллиптического штампа соответственно по осям х и у, м.

В настоящее время многие исследователи сходятся во мнении, что в полупространстве или слое конечной толщины распределение нагрузки происходит под некоторым углом, значение которого для обоих направлений одинаково.

Тогда на некоторой глубине Z полупространства или слоя диаметр распределения давлений определится по формуле

где Z – расстояние от поверхности рассматриваемого слоя дорожной конструкции до сечения, в котором определяется напряжение, м; – угол распределения давлений в слое или полупространстве, о.

При расчетах дорожных конструкций эллиптическую контактную поверхность приводят к равновеликому кругу диаметром D. Тогда (7.54) примет вид

где D – диаметр круга, равновеликого по площади отпечатку колеса на покрытии, м.

Следуя основным положениям работ, выполненных в области исследования контактных давлений шин транспортных средств и дорожных покрытий, максимальное давление можно представить как произведение коэффициента жесткости шины кш и давления, определяемого как отношение нагрузки на колесо и площади отпечатка шины (равновеликого круга).

Максимальное давление на глубине Z от поверхности слоя определяется по формуле

где р0 – давление на поверхности рассматриваемого слоя дорожной конструкции, МПа

(для покрытия давление, передаваемое шиной); D0 – диаметр круга, по которому распределено давление на поверхности рассматриваемого слоя дорожной конструкции, м (для покрытия D0=D).

Подставив (7.58) в (7.56), получим формулу для расчета напряжений вертикального сжатия в полупространстве или слое, воспринимающем нагрузку, распределенную по круглой гибкой площадке.

Тангенс угла для монолитных слоев, способных работать на изгиб, с прямоугольным поперечным сечением можно выразить отношением радиуса жесткости слоя L и толщины слоя hсл. Тогда угол распределения напряжений в слое конечной толщины из монолитного материала определится по формуле

где Ев и Еосн – модуль упругости материала монолитного слоя и общий модуль упругости слоистого основания, подстилающего монолитный слой, МПа; в и осн – коэффициент Пуассона материала слоя и усредненный по глубине конструкции коэффициент Пуассона.

В работах К. Терцаги [43] показано, что распределение напряжений по глубине грунтового массива при передаче нагрузки висячей сваей происходит под углом, значение которого определяется отношением угла внутреннего трения к четырем, то есть = /4. Поступая аналогично, значение угла выразим как долю от угла внутреннего трения = .

Тогда формула (7.59) примет вид

где – коэффициент, зависящий от условий работы грунтового основания.

На рис. 7.20 показана зависимость угла от величины отношения модулей упругости слоя и подстилающего полупространства.

Преимущества формул (7.59) и (7.61) по сравнению с другими зависимостями, полученными для расчета напряжений по глубине слоя или полупространства:

1)из анализа рис. 7.23 видно, что характер эпюры напряжений по формуле (7.61) зависит от показателей механических свойств полупространства, а в формуле Лове такой зависимости нет. При прочих равных условиях расчет напряжений по формуле Лове в различных грунтах и грунтах с различными показателями физических свойств приводит к одинаковым эпюрам;

2)формулы Лове и Якунина позволяют определять значения напряжений вертикального сжатия только в сечении, расположенном под центром штампа. Зависимости (7.59) и (7.61) позволяют рассчитать напряжение в любой точке массива грунта с координатами x, y и z. Поэтому формулы Лове и Якунина позволяют решать одномерную задачу, а предлагаемые зависимости можно использовать при решении одномерных, двухмерных и трехмерных задач;

3)формулы Лове и Якунина получены эмпирическим путем, поэтому они позволяют получать достоверные результаты лишь в сравнительно небольшом диапазоне вариации физических характеристик материалов и грунтов. Этот недостаток подтверждается тем, что неоднократно разные исследователи предлагали изменить численные значения степенных показателей в этих формулах. Большинство этих предложений высказано тогда, когда при экспериментах значения влажности грунтов, температуры материалов, обработанных органическим вяжущим, плотности материалов выходило за рамки значений, при которых выполнены эксперименты Лове и Якунина.

7.5.Определение пластических перемещений

вдорожных конструкциях

Для расчета перемещений в слое конечной толщины или полупространстве функциональные зависимости деформаций, изменяющихся по глубине, интегрируют в пределах зоны деформирования. Применение этой схемы к рассматриваемой авторами задаче требует интегрирования формул табл. 7.10 по глубине слоя или полупространства. Из анализа формул табл. 7.10 следует, что некоторые слагаемые подынтегральных выражений являются сложными функциями. Экспериментальные данные [9] показывают, что показатели реологических свойств связных грунтов (структурные сопротивления, модули, характеризующие составляющие деформации, время релаксации излишков напряжений и т.д.) зависят от влажности и плотности. Аналогичные показатели асфальтобетонов зависят от температуры и плотности. Известно, что по глубине дорожных конструкций тем-

пература материалов изменяется, а по глубине земляного полотна изменяются влажность и плотность грунтов. Поэтому любой из показателей реологических свойств, используемый в формулах табл. 7.10, изменяется по глубине (толщине) конструктивного элемента. В этом случае любое слагаемое в каждой формуле табл. 7.10 является сложной подынтегральной функцией. Точное в математическом смысле интегрирование сложных функций затруднено, а подчас и невозможно. В связи с этим авторы предлагают обратиться к методам прикладной математики [45–47], позволяющим приблизительно, но с достаточной точностью вычислять определенные интегралы сложных функций.

Рассмотрим способы расчета пластических перемещений в произвольно взятом слое дорожной конструкции по квадратурным формулам. В настоящее время разработано большое количество таких формул, но в технических науках наиболее часто применяются наиболее простые зависимости. К таким зависимостям относят формулы: прямоугольников, трапеций, Симпсона, Ньютона – Котеса и Уэдля. Правила использования этих формул и порядок вычисления пластических перемещений авторы приводят на рис. 7.24, где представлена эпюра распределения деформаций по глубине слоя толщиной h. В пределах эпюры условно указаны области распространения деформаций. В области №1 деформации носят упругий характер, имея максимальное значение в точке, где z=ру. В области №2 деформирование носит упруговязкий характер, так как по глубине этой области напряжение варьируется в диапазоне ру z роб. Максимальное значение деформация принимает в точке, где z=роб. Во всех остальных областях этой эпюры деформирование имеет упруговязкопластический характер. При использовании квадратурных формул каждую из этих четырех областей необходимо разбить на элементарные слои толщиной hк. Нижняя и верхняя границы области №3 определяются из условий z=роб и z=р соответственно. Границы области № 4 устанавливаются из условий z=р – нижняя и z=р – верхняя. Аналогично определяются границы области № 5, а именно из условия z=р устанавливается положение нижней границы и из условия z=рт – верхней. Верхняя граница области №5 является нижней границей области №6. Верхней границей этой области является поверхность слоя, воспринимающая давление р, которое для рассматриваемого случая на сколь угодно малую величину должно превышать предел текучести рт. Расчет границ любой области выполняется решением формул (7.59) и (7.61) относительно Z при подстановке вместо напряженияz соответствующего структурного сопротивления согласно представленным выше условиям.