Тестовые задания Вариант 1

№

Вопрос

Варианты ответа

п/п

1

Первообразными функции y = e7−4x

Укажите

не

менее

двух

являются…

вариантов ответа:

1) –4e 7– 4x; 2) –1/4 e7 – 4x;

3) e7– 4x; 4) –1/4 e7 – 4x + 6

2

Укажите верные утверждения

Укажите

не

менее

двух

вариантов ответа:

1) ∫ x ln6xdx = ∫ xdx ∫ln6xdx ;

2)

∫ d (8x−2 )=(8x−2 )′ + C ;

И

3)

(

∫ (7

− x7 )dx)′ = 7 − x7 ;

Д

4)

∫

2sin xdx = 2∫ sin xdx + C

3

Если

в

неопределенном интеграле

Укажите один вариант ответа:

(8x + 3)sin

x

dx ,

А

1

x

x

x

∫

5

1)

5

cos

5

; 2) sin

5

; 3)

5cos

5

;

интегрирования по частям положить,

4)

5sin

x

что u(x)

=

8x + 3, то функция

v(x)

будет равна…

и

5

4

Если

0

1

f (x)dx = −1, то

Укажите один вариант ответа:

∫ f (x)dx = 3

∫

1) 4; 2) −4; 3) 2; 4) −8

−1

1

0

б

интеграл

2 f (x)dx равен…

∫

−1

5

Площадь

фигуры,

изображенной

на

Укажите один вариант ответа:

рисунке

С

1)

2

(1− x2 )dx ; 2)

1

(1+ x2 )dx ;

∫

∫

0

0

3)

1

(1− x2 )dx ; 4)

1

(2 − x2 )dx

∫

∫

0

0

определяется интегралом

6

Несобственный

интеграл

1

dx2

Укажите один вариант ответа:

∫

1) −1; 2) ∞; 3) 0; 4) 1

равен…

0 x

№

Вопрос

Варианты ответа

п/п

1

Первообразными функции

y = e5x−2

Укажите

не

менее

двух

являются…

вариантов ответа:

1)0,2e5x – 2 – 10; 2) 5e5x – 2 ;

3) е5x – 2 ; 4) 0,2e5x – 2

2

Укажите верные утверждения

Укажите

не

менее

двух

вариантов ответа:

1)

∫4 cos xdx = 4∫cos xdx ;

2)

∫e2x cos xdx = ∫e2xdx ∫cos xdx ;

3) (∫ x3dx)′

= x3 ;

И

)′ + C

4)

∫ d (

3 −

2x

)=(

3 − 2x

3

При

интегрировании

по

Д

не

менее

двух

частям

Укажите

полагают

u(x) = Pn (x) ,

где Pn (x) −

вариантов ответа:

многочлен в интегралах вида …

1)

∫ Pn (x)sin kxdx ;

А

∫ Pn (x)arcsin kxdx ;

2)

3)

∫ P (x)ekxdx ;

n

и

4)

∫ Pn (x)ln kxdx ;

5)

∫ Pn (x)arccos kxdx

4

Если

1/2

1

Укажите один вариант ответа:

∫ f (x)dx = −2

∫ 2 f (x)dx = 3,

−1

1

б1/2

1) 7; 2) –1; 3) 1; 4) 5

2 f (x)dx равен…

то интеграл ∫

−1

5

Площадь фигуры, изображенной на

Укажите один вариант ответа:

рисунке

С

1)

0

1

∫ (−2x2 + 3)dx ; 2)

∫ (2x2 − 2)dx ;

−1

0

1

3

3)

∫ (−2x2 + 2)dx ; 4)

∫ (3 − 2x2 )dx

0

0

определяется интегралом

6

+∞

Укажите один вариант ответа:

Несобственный

интеграл

∫

dx2 1) −1; 2) ∞; 3) 0; 4) 1

равен…

1

x

№

Вопрос

Варианты ответа

п/п

1

Первообразными функции

y = e−3x−9

Укажите

не

менее

двух

являются…

вариантов ответа:

1) -3e -3x -9; 2) -1/3 e -3x -9;

3) e -3x -9; 4) -1/3 e -3x -9+ 11

2

Укажите верные утверждения

Укажите

не

менее

двух

вариантов ответа:

1)

∫ ex x2dx = ∫ exdx ∫ x2dx ;

2)

(∫ cos7xdx)′ = cos7x ;

3)

∫ d (tg 2x)

=(tg 2x)′ + C ;

И

4)

∫3log2 xdx = 3∫ log2 xdx

3

При

интегрировании

по

частям

Укажите

не

менее

двух

dv(x) = Pn (x)dx , где

Д

полагают

Pn (x) −

вариантов ответа:

многочлен в интегралах вида …

1)

∫ Pn (x)cos kxdx ;

2)

∫ Pn (x)arcsin kxdx ;

3)

∫ P (x)akxdx ;

n

б

4)

∫ Pn (x)ln kxdx ;

5)

∫ Pn (x)arcctgkxdx

и

4

0

1

f (x)dxА= 2 , то

Укажите один вариант ответа:

Если

∫ 2 f (x)dx =1

∫

1) 3; 2) 1; 3) 2,5; 4) 5

−2

С

0

интеграл

1

2 f (x)dx равен…

∫

−2

5

Площадь криволинейной трапеции D

Укажите один вариант ответа:

1)

π

; 2) π

; 3) π

; 4) 1

8

4

2

равна …

6

Несобственный интеграл

0

dx

Укажите один вариант ответа:

−∞∫

π

π

1+ x2

равен…

1)

−

2 ; 2)

2

; 3) π ; 4) 0

№

Вопрос

Варианты ответа

п/п

1

Первообразными

функции

Укажите

не

менее

двух

y =

24

являются…

вариантов ответа:

1) 17 − 8

1− 6x

; 2) 48

1− 6x

+ 7 ;

1− 6x

48

3)

; 4)

−8 1− 6x

3/2

(1− 6x)

2

Укажите верные утверждения

Укажите

не

менее

двух

вариантов ответа:

1)

∫ x arctg xdx = ∫ xdx ∫arctg xdx ;

2)

(ln(2 − x)dx)′ = ln(2 − x) ;

3)

∫ d (sin2 x)=(sin2 x)′ + C ;

4) ∫3 2x dx = 3∫2x dx

3

В

интеграле

∫ arctgxdx

выберите

Укажите один вариант ответа:

верные выражения для du и v в

1)

И

v = x ;

du = arctgxdx;

формуле интегрирования по частям

2)

du =

dx

; v = x ;

Д

1+ x2

3)

du = arctgxdx;

v =1;

А4)

du =

dx

; v =1.

1+ x2

б

4

Определенный

нтеграл

Укажите один вариант ответа:

e

1

2

1) e2 + 4

− 2; 2) 6 − e2 − 4

;

e

e

∫

2x −

+

dx равен

1

x

x

и

3) e2 + 4

e

− 6 ; 4) 6 − e2 + 4

e

5

Площадь фигуры, изображенной на

Укажите один вариант ответа:

рисунке

С

1)

1

1

∫

(2x2 +1)dx ; 2) ∫ (2x2 − 2)dx ;

0

0

1

3

2x2 )dx

3)

∫

(3 −

2x2 +1)dx ; 4) ∫ (2 −

0

0

определяется интегралом

6

Несобственный

интеграл

+∞

dx2

Укажите один вариант ответа:

∫

1)

−1; 2) ∞; 3) 0; 4) 1

равен…

1

x

№

Вопрос

Варианты ответа

п/п

1

Первообразными

функции

Укажите

не

менее

двух

y = 3sin (5x − 2) являются…

вариантов ответа:

1)

–0,6cos(5x −2);

2)

–15cos(5x−2) – 19;

3)

15cos(5x − 2);

4)

–0,6cos(5x−2)+17

2

Установите

соответствие

между

Укажите

ответ

согласно

интегралом и его значением:

тексту задания:

dx

dx

1) ln

x +

x2 − 4

+ C ;

а) ∫

2x

; б) ∫sin x dx ; в) ∫

;

x

2

dx

− 4

1

x

2)

+ C ; 3) cos x + C;

г) ∫

2 arctg

2

x

2

+ 4

Д

x

+ C ; 5)

1 ln

x

+ C

4)

arcsin

2

2

3

В интеграле ∫ (2x + 5)cos3xdx

Укажите один вариант ответа:

А

И

1

частям

2)

du = dx ; v = 3 sin3x ;

и

3)

du = 2dx ; v = 1 sin3x ;

3

4)

4

Определенный

нтеграл

Укажите один вариант ответа:

4

С

б

1)

–12; 2) 4; 3) –2,5; 4) –4

x

− 4x +1)dx равен…

∫ (6

0

5

Укажите один вариант ответа:

рисунке

1)

10 ; 2)

7

; 3) 14

; 4)

8

3

3

3

3

Первообразными функции

Укажите

не

менее

двух

y = (4x + 7)5 являются…