1547

Упражнение 2. Определение КПД произвольного прямоугольного цикла

1.Нажатием кнопки «Выбрать процесс» в раскрывающемся списке выберите один из предложенных пунктов: «прямоугольный – pV», «прямоугольный – pT», «прямоугольный – VT». Задайте начальное и конечное значения температуры газа и давления. Выберите соответствующие выбранному процессу одну из пар осей координат рV, VT, рТ.

2.Проведите горизонтальный процесс нажатием левой клавишей «мыши» на кнопке «Начать эксперимент».

Запишите количество теплоты, переданное газу, и работу им совершенную.

3.Проведите вертикальный процесс нажатием левой клавишей «мыши» на кнопке «Продолжить эксперимент». Запишите количество теплоты, переданное газу, и работу им совершенную.

4.Проведите второй горизонтальный процесс нажатием левой клавишей «мыши» на кнопке «Продолжить эксперимент». Запишите количество теплоты, переданное газу, и работу им совершенную.

5.Проведите второй вертикальный процесс нажатием левой клавишей «мыши» на кнопке «Продолжить эксперимент», замыкая цикл. Запишите количество теплоты, переданное газу, и работу им совершенную.

6.Зафиксируйте максимальную и минимальную температуры газа, достигнутые им в ходе выполнения цикла.

30

7. Подсчитайте по формулам (2) КПД цикла.

По формуле (3) рассчитайте КПД цикла Карно, работающего в том температурном интервале. Какой КПД больше, почему?

8. Занесите все данные в табл. 2.

Заключение

Подробный вывод по каждому упражнению и беседа с преподавателем являются основой для успешной защиты лабораторной работы.

31

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 (12К)

Исследование электростатического поля

Цели работы: изучить основные характеристики электростатического поля, познакомиться с методами расчета и изображения полей. Исследовать свойства полей одного и двух зарядов. Выполнить с помощью программы построение поля заданного распределения зарядов.

Основы теории

Под электрическим зарядом понимают способность тела взаимодействовать особым образом. Как известно, в природе существует два типа зарядов: положительные и отрицательные. При этом два одноименных заряда отталкиваются, два разноименных заряда притягиваются.

Если размерами заряженного тела можно пренебречь, то такой объект называется точечным зарядом. Сила взаимодействия двух точечных зарядов находится по закону Кулона, она пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния:

F 1 q1q2 , 4 0 r2

где ε0 = 8,85·10-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Взаимодействие между двумя заряженными телами объясняется наличием в природе особого типа материи – электрического поля. Характеристиками поля являются вектор напряженности и потенциал. Если эти характеристики не изменяются со временем, то данное поле называется электростатическим.

Напряженность – силовая характеристика поля, численно равная отношению силы, действующей на пробный положительный заряд, помещенный в поле, к величине заряда:

E F . q

Для нахождения напряженности поля точечного заря рассмотрим с помощью закона Кулона взаимодействие некоторого точечного заряда с пробным. Тогда, используя определение напряженности,

32

можем получить для модуля вектора напряженности:

В случае положительного заряда вектор напряженности направлен от заряда (заряды отталкиваются), и, наоборот, для отрицательного заряда вектор напряженности направлен к заряду (заряды притягиваются).

Если рассматривается поле, созданное большим количеством зарядов, то необходимо использовать принцип суперпозиции:

напряженность электростатического поля произвольного распределения зарядов равна векторной сумме напряженностей полей отдельных зарядов:

Е = Е1 + Е2 + Е3 + ...

Изображается электростатическое поле с помощью силовых линий. Они проводятся из условия, что вектор напряженности направлен по касательной к силовой линии в данной точке. Густота силовых линий пропорциональна величине напряженности электростатического поля.

Важной величиной, применяемой для анализа электростатических полей, является поток вектора напряженности. Он численно равен произведению величины вектора напряженности на площадь поверхности dS, через которую рассматривается поток вектора напряженности, и на косинус угла между вектором напряженности и нормалью к данной поверхности:

d EdS cos , или

Для потока вектора напряженности справедлива теорема Остроградского–Гаусса: поток вектора напряженности через произвольную замкнутую поверхность равен сумме зарядов, находящихся внутри данной поверхности, деленной на ε0:

Определим работу, которую совершает электростатическое поле по перемещению заряда. По определению работы: δА = Fdl, но в электрическом поле F = qЕ и, следовательно, для работы можем записать

A qEdl.

l

33

Можно показать, что электрическое поле обладает следующим свойством: величина работы по перемещению заряда не зависит от формы траектории l, а определяется лишь начальной и конечной точками. Поля, удовлетворяющие данному условию, называются потенциальными, для них оказывается возможным введение новой характеристики – потенциала.

Введем понятие потенциала как некоторой скалярной функции, зависящей только от положения точки в пространстве. При этом работа по перемещению заряда равна произведению величины заряда на разность потенциалов между начальной и конечной точками:

Aq .

Сдругой стороны, работу всегда можно связать с некоторой потенциальной энергией, которой обладает заряд в поле:

A = Wp1 – Wp2 .

Следовательно, для потенциала получим следующее выражение:

W/q.

Таким образом, потенциал определяется как энергетическая характеристика поля, численно равная отношению потенциальной энергии заряда к его величине.

Учитывая выражения для работы через напряженности и потенциал, можно получить связь между этими характеристиками электростатического поля:

E = - gradφ,

где математическая операция градиент означает производную по направлению наибольшего изменения:

здесь n – единичный векторы в направлении наибольшего изменения: i, j, k – единичные векторы декартовой системы координат. Знак минус означает, что вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.

С другой стороны, проинтегрировав данное выражение для потенциала, можно получить

Edr.

Для получения потенциала поля точечного заряда подставим в полученное выражение напряженность данного поля:

34

q

4 0r2 dr

Как видно из полученного значения, потенциал определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной. Для однозначного выбора потенциала используют различные нормировки. Чаще всего константу выбирают так, чтобы потенциал на бесконечности был равен нулю (так называемая кулоновская нормировка). Таким образом, для потенциала поля точечного заряда получим

q . 4 0r

В случае большого количества зарядов используется принцип суперпозиции: потенциал поля равен сумме потенциалов, создаваемых отдельными точечными зарядами:

1 2 ... i.

Изображается распределение потенциалов с помощью

эквипотенциальных поверхностей, значение потенциала во всех точках которых одинаково. Учитывая, что вектор напряженности направлен в сторону наибольшего изменения потенциала, можно сказать, что эквипотенциальные поверхности будут перпендикулярны силовым линиям.

Задание к лабораторной работе

Упражнение 1 . Исследование поля точечного заряда

1. С помощью «мыши» введите точечный заряд по указанию преподавателя, например, q = 1 нКл в точке с координатами (0, 0) (рис.1). Для выбора положительного заряда кликните левой кнопкой «мыши», для ввода отрицательного заряда используется правая кнопка «мыши».

2. Выбрав масштаб – по указанию преподавателя, например, 1 клетка = 2 м, снять с помощью программы зависимость значения напряженности и потенциала от расстояния до заряда. Зависимость снять вдоль оси X через 1 м для 7 точек. Данные занести в табл. 1.

35

Рис.1. Рабочее окно программы

Таблица 1

Результаты измерений

Координаты X (м)

Напряженность полей E (B/м)

Потенциал поля φ (В)

По полученным значениям построить графики зависимостей

E=f(x) и φ=f(x).

Зарисовать силовые линии и сечение эквипотенциальных поверхностей поля точечного заряда.

В выводе по упражнению ответить на вопрос, в каких координатах «спрямляются» эти зависимости и почему? Уметь

36

показать это по полученным в ЛР данным. Как взаимно расположены силовые линии и сечения эквипотенциальных поверхностей, почему?

Упражнение 2. Исследование поля двух точечных разноименных зарядов (диполя)

1. С помощью «мыши» введите два разноименных точечных заряда по указанию преподавателя, например, q1 = 1 нКл в точке с

определить величину и направление вектора напряженности и потенциал в точках, указанных на рис.2 звездочкой. Зарисуйте данное распределение зарядов, укажите направление напряженности электростатического поля в каждой точке.

Рис.2. К упражнению 2

3. Снять с помощью программы зависимость значения напряженности и потенциала от расстояния до центра диполя в 7 – 8 точках. Данные занести в табл. 2.

4.По полученным значениям построить графики зависимостей

Е=f(x) и φ =f (x).

5.Зарисовать силовые линии и эквипотенциальные поверхности поля диполя.

Ввыводе по упражнению ответить на вопрос, в каких координатах «спрямляются» эти зависимости и почему. Уметь показать по полученным в ЛР данным. Как взаимно расположены силовые линии и сечения эквипотенциальных поверхностей?

37

Таблица 2

Результаты измерений

Координаты X (м)

Напряженность полей E

(B/м)

Потенциал поля φ (В)

Упражнение 3. Исследование поля двух точечных одноименных зарядов

1.Ввести с помощью «мыши» два одноименных точечных заряда по указанию преподавателя, например, q1=1нКл в точке с координатами (-2, 0) и q2 = 1 нКл в точке с координатами (2, 0).

2. Выбрав далее масштаб 1 см = 2 м, с помощью программы определить величину и направление вектора напряженности и потенциал в точках, указанных на рис.3 звездочкой. Зарисуйте данное распределение зарядов, укажите направление напряженности электростатического поля в каждой точке.

Рис.3. К упражнению 3

3.Сравнить полученные значения и направления напряженности

изначения потенциала в каждой точке с результатами аналогичного пункта упражнения 2. Объяснить полученные различия, используя принцип суперпозиции.

38

4. Зарисовать силовые линии и эквипотенциальные поверхности поля одноименных зарядов.

Упражнение 4. Исследование поля произвольного распределения зарядов

1.Ввести с помощью «мыши» 4 точечных заряда величиной, например, 1 нКл, но различных знаков в точках с координатами

(-2, -2), (-2, 2), (2, -2), (2, 2).

2.Зарисовать силовые линии и эквипотенциальные поверхности поля. Найти точки, где потенциал или напряженность поля равны нулю. Отметить их на рисунке. Используя принцип суперпозиции, проверить положение точек теоретически.

работа поля по пути 1 от работы по пути 2?

Заключение

Подробный вывод по каждому упражнению и беседа с преподавателем по выполнению ЛР являются основой для успешной защиты лабораторной работы.

39