1.Метод обратного преобразования (моп).

В этом методе значение интегральной функции распределения выбирается случайным образом с помощью базовой случайной величины (функцииrnd(1)).

F(x)=x²/a²=

Отсюда находим простую формулу разыгрывания случайной величины х с линейно возрастающей функцией плотности распределения:

Здесь отрицательное значение корня отброшено как не имеющее смысла, поскольку моделируемая функция определена в положительном диапазоне значений.

2.Универсальный метод н.П.Бусленко.

В этом методе моделируемая функция заменяется на кусочно-постоянную функцию из условия обеспечения одинаковой вероятности попадания СВ в любой из s интервалов неравной длины.Одинаковая вероятность означает равнуюплощадьпод каждым участком кусочно-постоянной функции. Очевидно, по мере роста ординаты кусочно-постоянной функции будет уменьшаться ширина интервала. На предварительном этапе следует найти общую формулу для вычисления границ каждогоj-го интервала из условия равенства площадей прямоугольников.

При наличии qинтервалов одинаковая вероятность попадания в каждый из них равна 1/q. С другой стороны вероятность попадания СВ х в интервал с границами (а_j-1, a_j) равна соответствующей разности значений интегральной функции распределения:

Отсюда, зная значение а_j-1,можно найти значениеа_j.

Обратимся к рисунку. Проведем рекуррентные вычисления границ а_j. Примем

j=1 и определима₁.

Так как а₀= 0, находим:. Напомним, что здесь значение

Запишем аналогичное соотношение для j=2:

Заметим, что второй член в левой части уравнения выражает вероятность попадания СВ в предыдущий интервал, которая в данном случае также равна 1/q. Получим

, откуда

Аналогично на следующем шаге, заменяя 2-й член в левой части на 2/q, можно найти, что. В итоге получаем простую формулу для вычисления любой границы:

дляj =

(Примечание. Не следует путать только что найденные границы интервалов неравной длины а_jс границами интервалов равной длиныа_i, для которых определяются теоретические и экспериментальны частоты попадания согласно п.5 независимо от метода моделирования. Если попытаться использоватьа_jдля анализа частот попадания в эти интервалы, получим не линейно-возрастающий, а равномерный график функции распределения, что не удивительно, так как из условия равной вероятности и определялиа_j. в методе Бусленко).

Все рассмотренное в данном пункте касается предварительных расчетов для получения формулы вычисления границ. Сам процесс разыгрывания СВ универсальным методомвключает в себя две операции:

1.Случайным образом выбирается j-й номер интервала с использованием базовой СВ, которая преобразуется целое число номера интервала по формуле масштабирования:

j= [1 +q*],

где операция [ ] означает отбрасывание дробной части выражения в скобках. При изменении =rnd(1) в диапазонезначениеjбудет изменяться в диапазонекак целое.

2.Разыгрывается значение х_iкак равномерно-распределенной СВ в интервалеjс известными расчетными границами (а_j-1, а_j) с использованием формулы масштабирования:

i =

Для рассматриваемого типа графика формула разыгрывания примет вид:

, гдеа=3p_s/2.