Матрица парных коэффициентов корреляции.

Факторы	y	x1	x2
y	1	ryx1	ryx2
x1	rx1y	1	rx1x2
x2	rx2y	rx2x1	1

Факторы	y	x1	x2
y	1	0,96	0,78
x1	0,96	1	0,71
x2	0,78	0,71	1

Рассмотрев матрицу парных коэффициентов корреляции, можно сделать вывод, что оба признака-фактора имеют весьма тесную связь с результативным показателем, при этом фактор №1(оборотный капитал) имеет более высокий показатель тесноты связи с результативным показателем (прибылью), чем фактор №2 (величина основного капитала).

В качестве критерия мультиколлениарности может быть принято соблюдение следующих неравенств:

r_x1y > r_x1x2 (* ) 0,96>0,71

r_x2y >r_x1x2 ( **) 0,78>0.71

Окончательный вывод о наличии или отсутствии мультиколлениарности должен быть сделан в соответствии с экономическим содержанием и логикой взаимосвязи конкретных факторов. Связь между величиной фактора №1 (оборотного капитала) и фактора№2 (основного капитала) существует по логике развития экономических фондов, однако, эта связь не носит характера линейной зависимости.

Линейное уравнение имеет вид:

ỳ=a+b₁x₁+b₂x₂

Система нормальных уравнений для нахождения параметров a, b_1,b₂:

Решение системы уравнений дает следующую модель зависимости уровня прибыли предприятия от величины оборотного капитала:

ỳ=35,35+0,2x₁+0,0017x₂

Подставив фактические значения факторных признаков в данное уравнение, рассчитаем теоретические уровни результативного показателя, а затем, сравнив фактические и теоретические значения, определим среднюю квадратическую ошибку уравнения.

Значения результативного показателя, рассчитанные по уравнению связи, представлены в таблице 11.

Таблица 11.

№	Прибыль в 4-м кв., тыс. руб.	Теоретический уровень прибыли в 4 кв. текущего года по уравнению связи, тыс. руб. ỳ
1	81	136,41	-55,41	3070,268
2	110	146,3	-36,3	1317,69
3	115	151,84	-36,84	1357,186
4	115	151,16	-36,162	1307,69
5	86	158,66	-72,656	5278,894
6	167	161,83	-5,168	26,70822
7	167	177,53	-10,532	110,923
8	161	185,53	-24,535	601,9662
9	135	178,03	-43,03	1861,581
10	129	175,09	-46,097	2124,933
11	190	189,31	0,682	0,465124
12	174	205,79	-31,789	1010,541
13	169	189,72	-20,715	429,1112
14	187	192,19	-5,194	26,97764
15	189	195,88	-6,88	47,3344
16	215	211,97	3,035	9,211225
17	206	226,9	-20,9	436,81
18	216	219,61	-3,61	13,0321
19	241	232,16	8,84	78,1456
20	210	212,26	-2,26	5,1076
21	315	289,36	25,64	657,4096
22	298	254,34	43,66	1906,196
23	269	240,49	28,515	813,1052
24	261	230,32	30,684	941,5079
25	314	238,18	75,822	5748,976
	4720	4950,864	108168	29171,77

По данным таблицы 11 исчисляем среднюю квадратическую ошибку уравнения:

S_l=28,4; S_l/y*100%=28,4/188,8*100%=15%

Таким образом, значение средней квадратической ошибки уравнения не превышает 10-15%, следовательно, уравнение регрессии хорошо отображает взаимосвязь прибыли и двух предложенных в задании факторов.

Для измерения тесноты связи между прибылью и величиной оборотного и основного капитала определим коэффициент множественной (совокупной) корреляции (R).

R_yx1x2= 0,66

Коэффициенты уравнения множественной регрессии показывают абсолютный размер влияния факторов на уровень результативного показателя и характеризуют степень влияния каждого фактора на анализируемый показатель при фиксированном среднем уровне других факторов, входящих в модель. Для сравнительных оценок роли различных факторов в формировании моделируемого показателя необходимо от абсолютных оценок перейти к относительным: коэффициенту эластичности, β- и Δ- коэффициентам.

Таблица 12.

Факторы	Значения коэффициентов				Ранг факторов по величине коэффициентов				Средний ранг
	Эi	βi	Δi	Эi		βi	Δi
X1	1,2	0,95	2,05	2		1	2	2
X2	0,2	1,66	1,15	2		1	2	2

Вывод:

1. Сопоставив значения коэффициентов эластичности, можно сказать, что главным фактором изменения результативного признака является фактор х₁ (величина оборотного капитала), то есть при его изменении на 1% результативный показатель меняется на 1,2%.

2. Сопоставив значение β_i-коэффициентов, можно сделать вывод, что с учетом колеблемости факторов наибольшие резервы в изменении результативного показателя прибыли заложены в изменении фактора х₂ (основного капитала).

3. Сопоставив значения Δ_i-коэффициентов, видим, что наибольшую долю влияния на результативный показатель имеет первый фактор – величина оборотного капитала.

Таким образом, наибольшее влияние (ранг 1 см. таблицу 12) на изменение величины результативного показателя прибыли оказывает изменение величины первого признака-фактора – оборотного капитала.

Задание 9. Необходимо провести анализ динамики прибыли одного из предприятий и осуществить прогноз.

Анализ динамики выполняется путем расчета показателей, характеризующих изменение анализируемого показателя по периодам: абсолютный прирост (А), коэффициент (темп) роста (Тр), темп прироста (Тпр), абсолютное значение 1% прироста, которые могут быть рассчитаны цепными и базисным методами. Цепные показатели динамики характеризуют изменение каждого последующего показателя с предыдущим, а базисные – по сравнению с уровнем, принятым на базу сравнения.

Показатели динамики уровней временного ряда с постоянной и переменной базой сравнения:

1. Абсолютный прирост:

где уровень сравниваемого периода,

уровень предыдущего периода,

уровень базисного периода

2. Коэффициент роста: .

3. Темп роста: ; .

4. Темп прироста: .

5. Абсолютное значение 1% прироста: .

6. Пункты роста (Пр) представляет собой разность базисных темпов роста, выраженных в процентах:

Средние характеристики ряда динамики:

1. Средний уровень ряда для периодических рядов с уровнями, выраженными абсолютными величинами, рассчитывается по формуле средней арифметической: .

2. Средний абсолютный прирост: где n – число уровней ряда.

3. Средний коэффициент роста:

4. Средний темп роста:

5. Средний темп прироста:

По данным о прибыли предприятия № 4 за период с 4-го квартала предыдущего года по 4-й квартал отчетного года рассчитаем показатели динамики.

Таблица 13

Период времени			4 квартал		1 квартал		2 квартал		3 квартал		4 квартал
Прибыль			99		100		113		103		129
Абсолютный прирост	Цепной	-		1		13		-10		26
	Базисный	-		1		14		4		30
Коэффициент роста	Цепной	-		1,01		1,13		0,912		1,252
	Базисный	-		1,01		1,141		1,04		1,303
Темп роста	Цепной	-		101		113		91,2		125.2
	Базисный	-		101		114,1		104		130,3
Темп прироста	Цепной	-		1		13		-8,8		25,2
	Базисный	-		1		14,1		4		30,3
Абсолютное значение 1% прироста			-		1		1		1,136		1,032
Пункты роста			-		-		13,1		-10,1		26,3

Средний уровень ряда в данном случае разумно определить по показателям прибыли за отчетный год:

тыс. руб.

Средний темп роста:

Вывод:

1. Показатели динамики свидетельствуют о ежеквартальном росте прибыли, кроме 3 квартала отчетного года, когда было допущено снижение прибыли на 10 тыс. руб., что составило 8,8% от предыдущего уровня. В целом прибыль за год возросла на 30 тыс. руб.

2. Средняя квартальная величина прибыли за отчетный год составила 111,25 тыс. руб. Средний квартальный темп роста составил 106,8%, средне квартальный прирост – 4,04%.

Задание 10. Для того чтобы найти прогнозное значение прибыли в первом квартале следующего года, используем метод аналитического выравнивания по прямой.

где t – порядковый номер периода времени.

Параметры уравнения тренда «а» и «b» находятся решением системы нормальных уравнений прямой:

Для упрощения системы уравнений показатели времени t обозначают так, чтобы , тогда система принимает вид: