Абсолютные показатели являются первым видом - обоб щающих показателей. Абсолютная величина – это итог сводки статистических материалов, т.е. итоговый показатель. Абсолютные величины всегда именованные числа, они имеют соответствующие единицы измерения. Единицы измерения могут быть натуральными и стоимостными(денежными). Натуральные единицы измерения выражают определенные размеры, объемы, относящиеся к количественным(объемным) показателям. Они подразделяются на простые и сложные. В статистике могут быть использованы условно-натуральные единицы, которые применяются для приведения к сопоставимому виду продукции различного качества. Для пересчета в условно-натуральные единицы рассчитывается коэффициент как отношение фактического качества продукции к условному, который затем умножается на фактический объем продукции.

Стоимостные показатели позволяют привести к сопоставимому виду объемы различных товаров и услуг. Для этого натуральный объем умножается на тариф или цену единицы объема:

Q = ∑ qi · pi ,

где Q – стоимостная характеристика объема товаров и услуг; qi – натуральный объем; pi – тариф или цена за единицу объема.

2. Относительные величины

Относительные величины в статистике определяются соотношением двух абсолютных величин. Относительные величины выражаются в коэффициентах, долях единицы, процентах, промилле. Разность процентов (промилле) называется пунктом.

Виды относительных величин:

А. Показатели выполнения плана и планового задания Относительная величина выполнения плана (задания) ха-

рактеризует степень фактического выполнения заданий и определяется по формуле, %:

27

ОВВП = Ф1 ´100 , П1

где Ф1 и П1 – соответственно фактический и плановый уровни в данном периоде.

Этот показатель часто дополняетсяотносительной величи-

ной планового задания (ОВПЗ), %:

ОВПЗ = П1 ´100 , Ф0

где Ф0 – фактический уровень в предыдущем периоде.

Б. Показатель динамики Относительная величина динамики(ОВД) показывает из-

менение изучаемого показателя в данном периоде времени по сравнению с каким-либо прошлым. Относительная величина динамики также называется темпом роста Т, % и определяется по формулам

ОВД (Т )= Ф1 ´100 ; Ф0

ОВД(Т) = ОВВП ´ ОВПЗ .

В. Относительная величина структуры Относительная величина структуры характеризует состав

совокупности и определяется как отношение части к целому и выражается в долях единицы и называетсядолей. Доля, выраженная в процентах, называется удельным весом.

Г. Показатель координации

Относительная величина координации определяется отно-

шением двух частей одного целого. Она выражается в коэффициентах, процентах, промилле.

Д. Показатель интенсивности Относительная величина интенсивности характеризует от-

ношение двух разноименных показателей, но связанных между собой. Они выражаются не только в коэффициентах, процентах,

28

но и в именованных числах. Например, урожайность сельскохозяйственных культур У, ц/га, определяется отношением:

Валовой сбор(ц)

У =

Посевная площадь(га)

Е. Территориальные относительные величины (сравнения)

Статистика изучает сравнение совокупностей не только друг с другом или во времени, но и в пространстве. Для этого служат территориальные относительные величины. Они определяются отношением одинаковых (одноименных) показателей по различным территориям (по отдельным регионам, городам, республикам, областям, странам или объектам).

Особенностью таких величин является возможность расчета обратного отношения числителя и знаменателя.

4.Средние величины

1.Сущность средней величины, ее виды

Средняя величина в статистике отражает типичный, харак-

терный уровень, отнесенный к единице совокупности. Средний уровень – это абстрактная характеристика совокупности, поскольку он складывается не из индивидуальных, а общих причин.

Виды (классы) средних величин:

-степенные средние – строятся на основе особого закона распределения;

-непараметрические (нестепенные) средние – рассчитываются исходя из места расположения центральной варианты. К ним относят моду и медиану.

Степенные средние имеют общую формулу выражения:

n

29

где x - средняя величина; хi – значения осредняемого признака (варианты); fi – соответствующие частоты (веса); n – число значений осредняемого признака; m – показатель степени, от которого зависит вид величины.

Если m=1, то

Если m=0, то

xгеом = nx1 × x2 ×...× xn - простая средняя геометрическая;

xгеом = å f i x1 f1 × x2f 2 ×...× xnf n - взвешенная средняя геометрическая.

30

2. Свойства средней арифметической и методы ее расчета

Средняя арифметическая рассчитывается в тех случаях, когда имеется прямая зависимость между значениями осредняемого признака и самой средней величиной.

Средняя арифметическая в дискретных рядах распределения или в случае несгруппированных данных рассчитывается по формуле простой средней.

Пример. Имеются следующие данные о числе детей в каждой семье жилого дома: в первой семье 2, во второй – 2, в третьей – 0, в четвертой – 1, в пятой – 1, в шестой – 4 , в седьмой – 2,

ввосьмой – 1, в девятой – 1, в десятой – 0, в одиннадцатой – 2 и

вдвенадцатой – 2 ребенка.

х = 2 + 2 +... + 2 + 2 ; 12

х = 0 × 2 +1× 4 + 2 ×5 + 4 ×1. 12

Средняя арифметическая взвешенная определяется:

1)произведением осредняемых значений признака на соответствующую частоту;

2)суммированием этих произведений;

3)делением найденной суммы на сумму частот.

Винтервальных рядах распределения рассчитывается средняя арифметическая взвешенная. Для этого предварительно определяется середина интервала в каждой группе, которая при-

равнивается значению хi.

Пример. Рассчитаем средний размер душевых доходов населения ЧР в 2004 году.

31

xap = åxi × fi ; x = 314125 ¸100 = 3141,25 р.

å fi

Свойства средней арифметической взвешенной:

1) средняя от постоянной величины А равна постоянной величине А:

A = A ;

2)постоянный множитель может быть вынесен за пределы средней величины:

åxi × fi × A = A × xi ;

å fi

3)если каждую варианту увеличить или уменьшить вА раз, то средняя величина увеличится или уменьшится соответственно в А раз:

32

4) если от каждой варианты вычесть или прибавить числоА, то средняя величина уменьшится или увеличится соответственно на это число:

å(xi - A)´ fi = xi - A ;

å fi

5) если каждую частоту уменьшить или увеличить Ав раз, то средняя величина от этого не изменится:

å xi ´ fi

å Afi

A = x .

Исходя из этого свойства формула средней арифметической взвешенной принимает вид:

x = åxi × di ,

где di – доля соответствующих частот в их сумме (fi /Σ fi); 6) сумма отклонений вариант от средней равна 0:

å (xi - x)=0.

Третье и четвертое свойства позволяют рассчитать среднюю величину способом «моментов». Моментом 1-го порядка (m1) называют среднюю арифметическую взвешенную, рассчитанную из условных (уменьшенных) вариант:

å x1 × f i m1 = å fi ,

x1 = xi - A , i

где А – варианта с наибольшей частотой; i - величина равного интервала.

Отсюда формула расчета средней арифметической способом «моментов» выглядит так:

x = m1 ×i + A .

33

3. Правила выбора средней арифметической и средней гармонической

Существуют правила выбора формы средней:

1)взаимосвязь изучаемых показателей записывается логической формулой, отражающей экономическую сущность показателей;

2)определяется так называемая агрегатная средняя, которая равна отношению сумм числителя и знаменателя логической формулы

x= A Þ x = åA ;

БåБ

3)если имеется информация о числителе и знаменателе логической формулы, то применяется средняя агрегатная без ка- ких-либо изменений;

4)если известны данные о двух взаимосвязанных показателях, а третий можно определить их произведением и записать в числитель агрегатной средней, то получится средняя арифметическая взвешенная;

5)если известны два взаимосвязанных показателя, а третий можно рассчитать как их отношение и записать в знаменатель агрегатной средней, то получится средняя гармоническая взвешенная.

Пример. Имеются следующие данные о производстве про-

дукции в трех цехах:

Определить средний по заводу процент выполнения плана:

34

= 0,98 ×950 +1,01×820 +1,03×570 = 1,003 (100,3%) 2340

Пример. Имеются данные о двух цехах другого предприятия:

4. Мода и медиана в статистике

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака в ряду распределения (Мо).

В дискретном ряду распределения мода равна варианте с наибольшей частотой, в интервальном ряду распределения сначала выделяется модальный интервал, которому соответствует наибольшая частота, а затем расчет моды ведут по следующей формуле:

где хМо – минимальная граница модального интервала; iМо – величина модального интервала; fМо – частота модального интервала; fМо-1 – частота предшествующего модальному интервала; fМо+1 – частота следующего за модальным интервала.

Пример. Определим модальное значение среднедушевого дохода населения ЧР в 2004 году (по табл. 1):

35

);

Медиана – это варианта, делящая ряд распределения пополам (Ме).

В дискретном ряду распределения для расчета медианы сумму частот делят на 2 и накапливают частоты до этого значения или больше его, соответствующая варианта и будет медианой. В интервальном ряду распределения вначале определяют медианный интервал, кумулятивная частота которого равна или превышает полусумму частот, затем рассчитывают медиану следующим образом:

где хМе – нижняя граница медианного интервала; iМе – величина медианного интервала; Σfi/2 – полусумма частот; SМе-1 – сумма частот, накопленных до медианного интервала; fМе – частота медианного интервала.

Пример (из табл. 1): Медианный интервал: 2000,1 – 3000,0 , отсюда медиана:

Me = 2000,1+1000 ´ 50 - 32,3 = 2683,5 (р.) 25,9

5.Показатели вариации

1.Абсолютные и относительные показатели вариации

Показатели вариации характеризуют отклонение значений

признака друг от друга или от среднего значения. Они делятся на абсолютные и относительные. Абсолютные показатели вариации выражаются в тех же единицах, что и сам признак. Относительные показатели вариации определяются отношением к среднему значению и выражаются в процентах.

36

Абсолютные показатели вариации: 1) размах вариации

R = xmax - xmin .

Недостаток данного показателя – учет только крайних значений признака; 2) среднее линейное отклонение

l = å xi - x - простое; n

l = å xi - x × f i - взвешенное;

å fi

3) дисперсия (средний квадрат отклонений)

σ2 = å(xi - x)2 - простая; n

σ2 = å(xi - x)2 × fi - взвешенная.

åfi

Внебольшом ряду распределения, а также при наличии небольших значений признакахi дисперсию рассчитывают как разность двух средних:

σ2 = x2 - (x)2 ,

Абсолютные показатели вариации нельзя сопоставлять друг с другом по различным совокупностям и по совокупностям с разными средними величинами. Их следует нормировать, соотнося к общему знаменателю, а именно к средней величине.

37

Существует основной показатель – коэффициент вариации, рассчитываемый по среднему квадратичному отклонению:

V= σ ´100. x

Если коэффициент вариации превышает30-33%, то совокупность считается неоднородной.

2. Исчисление среднего квадратичного отклонения различными способами

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение могут быть рассчитаны по-разному в зависимости от исходной информации и подручных средств, значений признака.

Для расчета этих показателей, отражающих их содержание, применяются формулы (3) и (4).

Пример. Рассчитаем дифференциацию населения ЧР по среднедушевому доходу в 2004 году (по табл. 1). При этом преобразуем формулу дисперсии следующим образом:

σ2 = å(xi - x)2 × dfi , где dfi = åfi fi .

σ2 = (750 - 3141)2 × 0,055 + (1250 - 3141) 2 × 0,121 + ... = 3404985,7;

σ= σ2 = 1845,26 р.

Отсюда коэффициент вариации составит

V= 1845,26 = 0,587 (58,7%) . Он свидетельствует о сильной

3141,25

дифференциации населения Чувашии по среднедушевым доходам.

Свойства дисперсии:

1) если от каждого значения признака хi вычесть постоянное число А, то дисперсия от этого не изменится:

å[(xi - A)- x]2 × fi = σ2

åfi

38

2)если каждое значение признака уменьшить в А раз, то дисперсия уменьшится в А² раз:

Эти свойства позволяют применять способ«моментов» условной средней в расчете дисперсии. Основой вычисления служит формула дисперсии

σ2 = x2 - (x)2.

Вкачестве постоянного числа берется величина интервала i,тогда дисперсия по способу«моментов» рассчитывается следующим образом:

σ2 = i2 (m22 - m12 ),

где i – величина равного интервала; m1 – момент 1-го порядка; m2 – момент 2-го порядка;

3. Дисперсия альтернативного признака

Альтернативный признак характеризуется тем, что часть единиц совокупности обладает этим признаком, а другая часть им не обладает. Вариация единиц совокупности, обладающих данным признаком, соответственно равна 1, а не обладающих

этим признаком – равна 0. Дисперсия альтернативного признака

σp 2 = p·q = p· (1-p),

39

где р – доля единиц, обладающих данным признаком; q – доля единиц, не обладающих данным признаком.

Представим данные об альтернативном признаке следующим образом:

x = å xi × fi = p ,

å fi

т.е. средняя величина альтернативного признака равна доле единиц, обладающих данным признаком.

т.е. дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком, на дополняющее до единицы ее число.

4. Правило сложения дисперсий

Если совокупность разбита по группам, то различают несколько видов дисперсий:

- общую дисперсию, которая характеризует степень отклонения значений признака от общей средней и зависит как от внутренних, так и внешних факторов(внутригрупповых и межгрупповых факторов):

σ20 = å(xi - x)2 ,

n

где x – общая средняя величина (средняя для всей совокупности в целом).

Для сгруппированных данных общая дисперсия:

40

σ20 = å(xi - x)2 × fi ;

åfi

-групповую дисперсию, которая показывает степень отклонения конкретных значений признака от средней в каждой группе, поэтому характеризует влияние причин, действующих внутри каждой группы:

σi2 = å(xi - xi )2 × fi ,

åfi

где x i – групповая средняя.

Средняя из групповых дисперсий:

σi 2 = åσi2 × fi ;

åfi

-межгрупповую дисперсию, которая показывает степень отклонения групповых средних от общей средней и зависит от факторов, положенных в основу группировки. Она рассчитывается по формуле:

δ2 = å(xi - x)2 × fi .

å fi

Правило сложения дисперсий:

σ02 = σ2 + δ2

Правило сложения дисперсий позволяет определить влияние группировочного признака на степень варьирования результативного признака, для чего определяются два показателя:

η2 = δ2 - коэффициент детерминации;

σ20

η = η2 - эмпирическое корреляционное от-

ношение.

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Считается, что если данное значение больше или равно

41

0,7, то связь между группировочным и результативным признаками тесная.

Коэффициент детерминации показывает степень вариации результативного признака от изменения факторного(группировочного) признака.

5. Характеристика асимметрии (неоднородности распределения)

Для наглядного изображения рядов распределения строят графики в виде полигона или гистограммы распределения. При достаточно большом числе наблюдений зигзаги графиков начинают сглаживаться, поскольку случайные отклонения взаимопогашаются. В результате этого получается кривая распределения, которая характеризует симметричное или несимметричное (асимметричное) распределение. Эти кривые основываются на кривой нормального распределения.

Симметричным, или нормальным, является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. В этом

случае средняя величина ( x ), мода (Мо) и медиана (Ме) также равны между собой.

В случаях асимметрии обобщающие характеристики совокупности отличаются друг от друга. Для характеристики степени асимметрии рассчитывается ряд показателей, простейшим из которых является коэффициент асимметрии:

As = x - M0 .

σ

Если As<0, то налицо левостороння асимметрия; если As>0

– правосторонняя асимметрия. Значение As>|0,5| свидетельствует о сильной асимметрии.

Пример. Рассчитаем степень асимметрии распределения населения ЧР в 2004 году по среднедушевым доходам(по расчетам в предыдущих темах):

As = x - M0 = 3141,25 - 2554,55 = 0,318

σ1845,26

42

Данное значение коэффициента говорит о средней степени положительной асимметрии, свидетельствующей о сосредоточении большей численности населения Чувашии в левой части относительно максимальной частоты. Другими словами, более 50% населения имело доходы ниже среднего уровня.

6.Ряды динамики

1.Понятие о рядах динамики. Их виды

Ряд динамики – это форма отображения развития явления во времени. Выделяют следующие ряды динамики:

1)периодические – такие, в которых уровни за изучаемый период времени определяются как накопленный результат (например, динамика выпуска продукции по месяцам года, динамика товарооборота продукции за год). Уровни периодических рядов динамики можно суммировать и дробить.

2)моментные – характеризуют уровень показателя на определенный момент времени(на определенную дату). Уровни моментных рядов динамики нельзя ни суммировать, ни дробить.

Число моментов времени (дат) в моментном ряду динамики всегда на единицу больше, чем полных периодов времени (8 дат при полных 7 годах).

Приведенные ряды динамики могут быть выражены также средними и относительными показателями. Например: динамика средней месячной заработной платы работающих, уровень потребления отдельных продуктов питания на душу населения.

2. Абсолютные и относительные показатели анализа рядов динамики:

а) уровни ряда динамики– это числовые значения изменяющегося во времени показателя. Различают уровни:

-начальный (у1);

-промежуточные (yi);

-конечный (yn ); у1, у2,, …, уn;

-базисный (у0), часто приравнивается начальному уровню;

43

-средний ( y ).

Впериодических рядах динамики чаще всего используется формула средней арифметической простой в расчете среднего уровня:

y = åyi , n

где n – число периодов времени.

В моментных рядах динамики используются различные формулы исчисления среднего уровня:

если ряд динамики состоит из равных промежутков времени, то применяется формула средней хронологической

если промежутки между датами неравные, то используется формула средней арифметической взвешенной:

y = åyi × ti ,

åti

где уi – уровни между отдельными датами; ti – промежуток времени между отдельными датами.

В рядах динамики средних (моментных и периодических) с неравными интервалами также используется формула средней арифметической взвешенной:

y = åyi × ti ,

åti

где уi - средние уровни в определенном промежутке времени ti.

б) абсолютные приросты, темп роста и прироста. В рядах динамики рассчитываются абсолютные и относительные показатели их анализа.

Абсолютные показатели выражаются в тех же единицах, что и уровни ряда динамики, а относительные – в коэффициентах или процентах, при этом процентное выражение называют

темпом.

44

Абсолютный прирост (снижение) показывает, на сколько единиц увеличивается или уменьшается уровень изучаемого периода по сравнению с каким-либо прошлым периодом. Этот показатель называют также абсолютным отклонением. Различают цепной ∆уц и базисный ∆уб абсолютный прирост.

∆уц=уi-уi-1

где уi и уi-1– уровень изучаемого и предшествующего периодов.

∆уб=уi-у0,

где у0 – уровень базисного периода.

Сумма цепных абсолютных приростов (снижений) равна базисному абсолютному приросту.

Средний абсолютный прирост (снижение):

Dy = åDyц = Dуб ,

тn -1

где m – число цепных абсолютных приростов; n– число уровней ряда динамики.

Следующая группа показателей определяется относительными величинами. Это прежде всего темп роста (коэффициент роста). Их также делят на цепные и базисные.

Коэффициент, выраженный в процентах, называется тем-

пом.

где Tц и Kц – соответственно цепные темп и коэффициент роста; Tц и Kц – базисные темп и коэффициент роста.

Соотношение между цепными и базисными коэффициентами роста:

1)произведение цепных коэффициентов роста даетбазисный коэффициент;

2)частное от деления двух базисных коэффициентов роста да-

ет промежуточный цепной коэффициент.

Другой относительный показатель – темп прироста T, %, определяется двумя способами:

45

DТ = Dуц ´100; yi -1

DТ = Т -100.

Цепные темпы прироста нельзя ни суммировать, ни перемножать.

На основе соотношения абсолютных и относительных приростов рассчитывают показатель абсолютного значения одного процента прироста (снижения). Он показывает, на сколько весом один процент прироста (снижения) и определяется как:

A 0 0 = Dyц = yi-1 .

DТ 100

в) средние темпы роста и прироста.

Среднегодовые темпы роста и прироста показывают относительное (в процентах) изменение уровней ряда динамики в среднем за единицу времени (за квартал, месяц, год).

Для расчета этих показателей пользуютсясредней геометрической. В этом случае осредняются цепные коэффициенты роста, а средний темп роста определяется так:

Показатели среднегодовых приростов позволяютпро водить прогнозные расчеты при условии сохранения ихзначений в будущем. Такой прием называютэкстраполированием. На основе средних темпов прироста процесс экстраполирования осуществляется следующим образом:

где уt – уровень прогнозного (экстраполируемого) периода; уn –

конечный уровень анализируемого ряда динамики; DT – сред-

100

ний коэффициент прироста(снижения); t – прогнозируемый период времени.

46

7.Индексы

1.Общее понятие об индексах, их классификация

Индекс (в переводе «указатель», «показатель») – относительный показатель, выраженный в коэффициентах или процентах.

Индексом могут быть следующие относительные величины:

-выполнения плана и планового задания;

-динамики;

-территориальная относительная величина.

Вотличие от относительной величины, индекс содержит дополнительный сомножитель, который используется как коэффициент соизмерения (приведения к сопоставимому виду).

Концепции индексов:

1) синтетическая. По этой концепции, индекс – это относительная величина, характеризующая изменение сложного экономического явления, отдельные элементы которого не поддаются простому суммированию.

Вданном определении выделяются две составляющие ин-

декса:

-индексируемая величина, изменяющаяся во времени и пространстве;

-вес индекса, который необходим для соизмерения отдельных элементов, поэтому он фиксируется в числителе и зна-

менателе на одинаковом уровне.

2) аналитическая. По этой концепции, индекс – это относительная величина, характеризующая изменение одного показателя во взаимосвязи с другим, от изменения которого абстрагируются.

Эта концепция позволяет осуществлять факторный анализ -из менения результативного показателя.

Модели взаимосвязи:

-аддитивная – определяется суммой факторов, влияющих на показатель:

А= а + b;

-мультипликативная – определяется произведением факторов:

А= a · b;

47

- смешанная:

A = a + b · c.

Наиболее популярной в экономических расчетах является мультипликативная связь, потому что она имеет наглядную экономическую интерпретацию. Мультипликативная модель позволяет перейти от реально существующей взаимосвязи к системе взаимосвязанных индексов:

IA = Ia · Ib.

В настоящее время используются как синтетическая, так и аналитическая концепции индексов.

Классификация индексов:

1)по значению индексируемой величины:

-индексы объемных показателей (физического объема продукции, физического объема товарооборота, численности работников, посевных площадей и др.)

-индексы качественных показателей(цен, себестоимости продукции, урожайности и др.)

2)по охвату единиц совокупности:

-индивидуальные индексы, которые рассчитываются только по одной единице совокупности и являются обычными относительными величинами:

индекс динамики:

ixд = x1 , x0

где x1 и x0 - соответственно значения признака в текущем и

предыдущем периодах; индекс выполнения плана:

iхвп = xф , xпл

где xф и xпл - фактическое и плановое значения признака;

индекс планового задания:

iхпз = xпл ,

x0

48

территориальный индекс:

iТx = xА , xБ

где x А и xБ - значения признака в территориях А и Б;

- сводные (групповые, общие) индексы рассчитываются для двух и более единиц совокупности и определяются по агрегатной форме:

åx1 × y1 I x = åx0 × y1 ,

где x – значение индексируемой величины; y - вес индекса.

3)по способу сопоставления с прошлым уровнем:

-цепные индексы – по отношению к меняющейся базе сравнения;

-базисные индексы - по отношению к одной базе сравнения.

2.Правило построения индексов объемных и качественных показателей

Аналитическая концепция индексов заставляет использо-

вать веса индексов объемных и качественных показателей на различных уровнях. Это делается для того, чтобы произведение факторных индексов было равно индексу результативного показателя.

Существует следующее правило построения индексов объемных и качественных показателей:

1)общие индексы объемных показателей строятся по весам предыдущего уровня (при оценке выполнения плана – по весам планового уровня);

2)общие индексы качественных показателей строятся по весам текущего уровня (при выполнении плана – по весам фактического уровня).

Пример. Имеются данные о продаже двух товаров на рын-

ке.

49

1.Определить изменение физического объема продажи каждого товара и в целом по товарной группе:

2.Определить изменение цен по каждому товару и в целом по товарной группе:

Приведенная методика расчета индексов объемных и качественных показателей соответствует аналитической концепции. Однако для точного изменения одного показателя без взаимосвязи с другим (по синтетической концепции) корректнее исчислять все индексы по весам предыдущего периода. Например, индекс потребительских цен в России рассчитывается по весам базисного периода:

50

å p1 ×qб

I Р = å ,

р0 × qб

где qб – доля расходов населения на приобретение каждого товара или услуги в базисном периоде (декабре прошлого года).

3.Индексный метод анализа факторов динамики

3.1.Динамика объемного результативного показателя

Аналитическая концепция индексов позволяет определять

абсолютное и относительное влияние факторов на динамику результативного показателя.

Пример.

Абсолютное влияние факторов определяется разностью числителя и знаменателя соответствующего индекса. Расчет ведется по каждой единице совокупности.

Q (q) = (q1 - q0) · p0; Q (p) = (p1 –p0) · q1;

Qобщ =Δ Q (q) + Q (p) = ∑ Q1 - ∑ Q0.

В российской статистике выделяют следующие способы определения факторов влияния на результативный показатель. Влияние объемного (количественного) фактора определяется путем фиксирования качественного фактора на уровне прошлого периода или планового уровня. Влияние качественного фак-

тора на изменение результативного показателя определяется фиксированием объемного показателя на текущем(фактическом) уровне.

3.2. Динамика среднего уровня качественного показателя.

Средний уровень качественного показателя определяется так же, как и любая средняя арифметическая взвешенная величина, двумя факторами:

1)изменением значений осредняемого признака;

2)структурными сдвигами в составе совокупности.

51

Для определения динамики средней величины отдельных структурных подразделений используется система взаимосвязанных индексов:

Индекс переменного состава – это индекс результативного показателя, он отражает влияние двух вышеотмеченных факторов:

Из формулы видно, что динамика показателя обусловлена двумя факторами:

-изменением значений осредняемого признака (х);

-изменением доли отдельных структурных подразделений в

общем итоге (df).

Два других индекса этой системы позволяют определить раздельное влияние факторов на динамику среднего показателя.

Индекс фиксированного (постоянного) состава:

Этот индекс показывает, как изменяется уровень среднего показателя за счет первого фактора, а именно – изменения значений осредняемого признака.

Индекс структурных сдвигов:

Нетрудно заметить, что Iп.c. = Iф.с. · Iс.с..

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние структурного фактора на динамику среднего показателя.

В некоторых случаях результативный качественный показатель зависит от более чем двух факторов.

52

СМВ = ЧД · СПРД · СЧВ, где СМВ – среднемесячная выработка продукции одним рабо-

чим; ЧД – число рабочих дней; СПРД – средняя продолжительность рабочего дня; СЧВ – среднечасовая выработка одного рабочего.

При определении влияния объемного фактора другие факторы фиксируются на уровне предыдущего периода. При определении влияния качественного фактора другие факторы фиксируются на уровне текущего периода. При чем влияние изменившегося фактора фиксируется на противоположном уровне.

4. Средние индексы объемных и качественных показателей, тождественные агрегатным

В случае отсутствия необходимой информации для расчета агрегатных индексов могут быть использованы их преобразованные формы в виде средних индексов объемного и качественного показателя.

Пример.

Средний арифметический индекс рассчитывается как сред-

няя величина из индивидуальных индексов объемного показателя (iq), взвешенных по знаменателю исходной формулы агрегатного индекса ( q0 × p0 ).

Для преобразования индекса качественного показателя воспользуемся индексом цен:

53

Средний гармонический индекс определяется как средняя величина из индивидуальных индексов качественного показателя (iq), взвешенных по значениям числителя исходного агрегатного индекса (p1q1).

Пример. Известен объем товарооборота в текущем периоде двух товаров - ткани и обуви: по тканям – 20 млн. р., по обуви – 30 млн. р. При этом цены на ткани снизились на 2%, на обувь – на 1%. Определить, как изменились цены на оба товара.

Воспользуемся формулой индекса цен:

Цены на два товара снизились на 1,4%

5.Цепные и базисные индексы, их взаимосвязи

Врядах динамики с числом периодов времени более двух могут быть рассчитаны цепные и базисные индексы. Для индексов с постоянными весами существуют те же взаимосвязи, что и для цепных и базисных коэффициентов роста.

Пусть даны три периода времени. Индексы с постоянными весами будут рассчитываться следующим образом.

Цепные:

Нетрудно видеть, что произведение цепных индексов с постоянными весами равно базисному индексу:

Ipц1 ´ Ipц2 = Ipб .

54