Метод Симметричных Составляющих
.pdf
|
10 |
|
|
|
|
|
|
Im(IA) |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im(IB) |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im(IC) |
|
|
|
|
|
|
|
|
− 5 |
|
|
|
|
|
|
− 10− 6 |
− 4 |
− 2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
|
|
|
|
Re(IA) ,Re(IB) ,Re(IC) |
|
|
||
В е к т о р н а я д и а г р а м м а н а п р я ж е н и й в м е с т е к .з .
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
a U1 |
|
|||
|
U1 |
|
|
|
a |
U1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
UC := |
a U1 + a2 U2 |
|
||||
UA := |
U1 + U2 |
|
UB := |
a |
U1 |
+ a U2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
a U1 + a2 U2 + U0 |
|
|||||
U1 + U2 + U0 |
|
a2 U1 + a U2 + U0 |
|
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
50
Im(UA) 0
Im(UB)
Im(UC) − 50
− 100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− 50 |
0 |
50 |
||||
− 100 |
|||||||
|
|
Re(UA) |
,Re(UB) ,Re(UC) |
|
|
||
51
Приложение В
(обязательное)
В трёхфазной цепи произошло короткое замыкание фазы А. Требуется найти токи и напряжения - в месте короткого замыкания; - в генераторе; - в нагрузке.
Построить векторные диаграммы токов и напряжений в месте короткого замыкания.
Исходные данные:
Eфг:= 120
Zл1 := 3 + i 1 |
Zл2 := 3 + i |
Zл0 := 2 + i 1 |
Zг1 := 5 + i 2 |
Zг2 := 3 + i 3 |
Zг0 := 3 + i 2 |
Zн1 := 5 + i 7 |
Zн2 := 4 + i 2 |
Zн0 := 2 + i 2 |
Zn := 5 |
|
|
a := e120 deg i |
|
|
Решение:
Составим схемы замещения и преобразуем их к простейшему виду: Схема прямой последовательности:
Схема обратной последовательности:
Схема нулевой последовательности:
52
Рассчитаем эквивалентную ЭДС в схеме прямой последовательности
|
|
Eфг |
1 |
|
|
|
|
Eэ1 := |
|
Zг1 + Zл1 |
|||||
|
|
|
1 |
|
|||
|
1 |
|
+ |
|
|||
|
|
Zг1 + |
|
Zн1 |
|||
|
|
Zл1 |
|||||
Eэ1 = 60.223+ 18.29i
Эквивалентные сопрoтивления ветвей
Z1 := |
(Zг1 + Zл1) Zн1 |
|
Z1 = 3.558 + 2.725i |
|||||
Zг1 + Zл1 + Zн1 |
||||||||
|
||||||||
|
|
|||||||
Z2 := |
|
(Zг2 + Zл2) Zн2 |
|
Z2 = 2.412 + 1.353i |
||||
|
Zг2 + Zл2 + Zн2 |
|||||||
|
|
|
||||||
Z0 := |
(Zг0 + Zл0 + 3Zn) Zн0 |
|
Z0 = 1.921 + 1.654i |
|||||
Zг0 + Zл0 + 3Zn + Zн0 |
||||||||
|
|
|
|
|||||
Составим систему шести уравнений: три по законам Кирхгофа, три по
условию в месте к.з:. (UA=0, IB=0,IC=0)
Z1 I1 + U1 
Eэ1
Z2 I2 + U2 
0
Z0 I0 + U0 
0
U0 + U1 + U2 
0
a2 I1 + a I2 + I0 |
|
|
0 |
|
|
||
|
|
||
a I1 + a2 I2 + I0 |
|
|
0 |
|
|
||
|
Решим систему:
ORIGIN:= 1
Матрица коэффициентов
Z1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||
|
0 |
Z2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
Z0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
||||||
A := |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
||||||
a2 |
a |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
a2 |
|
|
|
0 |
|
|
a |
1 |
0 |
0 |
|||
IU := A− 1 B
Матрица свободных членов
|
Eэ1 |
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
||
B := |
|
|
||
|
0 |
|
||
|
||||
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
||
|
|
6.098 − 2.112i |
|
|
|
|
6.098 − 2.112i |
|
|
|
|
6.098 − 2.112i |
||
IU = |
|
|
||
|
32.774+ 9.187i |
|
||
|
||||
|
|
|
||
|
|
−17.564− 3.157i |
|
|
|
|
−15.21 − 6.03i |
|
53
Симметричные составляющие токов в месте короткого замыкания:
I1 |
:= IU1 |
I1 = 6.098 − 2.112i |
|
|
|
|
I1 |
|
= 6.453 |
arg(I1) = −19.102deg |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
I2 |
:= IU2 |
I2 = 6.098 − 2.112i |
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
= 6.453 |
arg(I2) |
= −19.102deg |
||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
I0 |
:= IU3 |
I0 = 6.098 − 2.112i |
. |
|
I0 |
|
|
= 6.453 |
arg(I0) |
= −19.102deg |
|||||
|
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
I1
Is := I2
I0
Симметричные составляющие напряжений в месте короткого замыкания
U1 := IU4 |
U1 |
= 32.774+ 9.187i |
|
U1 |
|
|
= 34.037 |
arg(U1) |
= 15.658deg |
||
|
|
|
|||||||||
U2 := IU5 |
U2 = −17.564− 3.157i |
|
|
U2 |
|
|
= 17.846 |
arg(U2) |
= −169.81deg |
||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||
U0 := IU6 |
U0 |
= −15.21 − 6.03i |
|
U0 |
|
= 16.362 |
arg(U0) |
= −158.375deg |
|||
|
|
||||||||||
|
|
||||||||||
U1
Us := U2
U0
Определим токи и напряжения в месте короткого замыкания с помощью матрицы Фортескью
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
F := a2 |
a |
1 |
|
|
a |
2 |
1 |
a |
|
||
Токи в месте короткого замыкания
18.294− 6.335i Iкз:= F Is Iкз = 1.54× 10− 151.54× 10− 15
IA := Iкз1 |
|
|
IA |
|
= 19.36 |
arg(IA) = −19.102deg |
||||
|
|
|||||||||
IB := Iкз2 |
|
|
IB |
|
|
|
|
= 1.813× 10− 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
IC := Iкз3 |
|
|
IC |
|
|
|
= 1.646× 10− 15 |
|
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
Напряжения в месте короткого замыкания
|
|
5.329× |
− 15 |
|
|
|
10 |
|
|
Uкз:= F Us |
Uкз = |
|
|
|
|
|
−12.125− 52.639i |
||
|
|
+ 34.55i |
||
|
−33.505 |
|||
54
UA := Uкз1 |
|
|
UA |
|
= 5.329× 10− 15 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
UB := Uкз2 |
|
UB |
|
= 54.017 |
arg(UB) = −102.972deg |
|||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||
UC := Uкз3 |
|
UC |
|
= 48.128 |
arg(UC) = 134.121deg |
|||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||
Векторные диаграммы симметричных составляющих токов |
||||||||||||||
Прямая последовательность |
|
|
|
Обратная последовательность |
||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||
I11 := |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I22 := |
2 |
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
||
a |
|
|
|
|
|
|
|
a |
||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a I1 |
|
|
|
|
|
|
|
a I2 |
||||||
10 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
Im(I11) |
|
|
|
|
Im(I22) |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
5 |
5 |
0 |
5 |
10 |
5 |
5 |
0 |
5 |
10 |
|
|
|
Re(I11) |
|
|
|
|
Re(I22) |
|
Нулевая последовательность
I00 := 0
I0
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Im(I00) |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
|
|
Re(I00) |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
U2 |
|
||
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
U22 := |
2 |
|
|
|
a |
U2 |
|
||
|
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
a U2 |
||||
55
Векторные диаграммы симметричных составляющих Прямая последовательность Обратная последовательность Нулевая последовательность
|
|
0 |
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||
|
|
0 |
|
U00:= |
||
|
U0 |
|
||||
U11 := |
2 |
|
|
|
||
a |
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a U1 |
|
|
|
|||
|
50 |
|
|
|
|
|
|
Im(U11) |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
50 40 |
20 |
0 |
20 |
40 |
|
|
|
|
Re(U11) , |
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Im(U00) |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
20 |
15 |
10 |
5 |
0 |
|
|
|
|
Re(U00) |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
Im(U22) |
0 |
|
|
|
|
|
20 20 |
10 |
0 |
10 |
20 |
Re(U22)
Векторная диаграмма в месте к.з.
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
a2 I1 |
|
|||
|
I1 |
|
|
|||
|
|
|
a2 I1 + a I2 |
|
||
IA := |
I1 + I2 |
|
IB := |
|
||
I1 + I2 |
+ |
I0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
a2 I1 + a I2 + I0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
a I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
IC := |
|
a I1 |
+ |
a |
2 |
I2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
a I1 + |
a2 I2 + I0 |
|||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
10 |
|
|
|
|
Im(IA) |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im(IB) |
0 |
|
|
|
|
Im(IC) |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
10 |
10 |
0 |
10 |
20 |
|
|
|
Re(IA) ,Re(IB) ,Re(IC) |
56 |
|
|
|
|
|
|
|
Векторная диаграмма напряжений в месте к.з.
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
U1 |
|
a |
U1 |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
a2 U1 + a U2 |
||||||
UA := |
U1 + U2 |
|
UB := |
|
|||
U1 + U2 + |
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
a2 U1 + a U2 + U0 |
|
|||
|
|
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
|
a U1 |
|
|
|
|
||
|
|||
UC := |
a U1 + a2 U2 |
|
|
|
|
|
|
a U1 + a2 U2 + U0 |
|
||
|
0 |
|
|
|
|||
|
60 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
Im(UA) |
20 |
|
|
|
|
Im(UB) |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im(UC)− 20 |
|
|
|
|
|
− 40 |
|
|
|
|
|
− 60 |
− 20 |
0 |
20 |
40 |
|
|
− 40 |
||||
|
|
Re(UA) ,Re(UB) ,Re(UC) |
|
||
Определим токи в генераторе
Симметричные составляющие токов генератора
Iг1 |
:= |
Eфг − U1 |
|
Iг1 = 9.181 − 4.591i |
|
|
Iг1 |
|
= 10.265 |
arg(Iг1) = −26.568deg |
|||||
|
|
|
|||||||||||||
Zг1 + Zл1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Iг2 |
:= |
−U2 |
|
Iг2 = 2.269 − 0.987i |
|
Iг2 |
|
|
= 2.475 |
arg(Iг2) |
= −23.501deg |
||||
|
|
||||||||||||||
Zг2 + Zл2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Iг0 := |
|
−U0 |
|
Iг0 = 0.788 + 0.183i |
|
Iг0 |
|
|
= 0.809 |
arg(Iг0) |
= 13.094deg |
||||
|
|
|
|
||||||||||||
Zг0 + 3 Zn + Zл0 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Iг1
Isг := Iг2
Iг0
Фазные токи генератора |
12.239− 5.395i |
|
|
Iфг := F Isг |
Iфг = −8.059 |
− 3.014i |
|
|
|
+ 8.958i |
|
|
−1.816 |
||
57
IAг := Iфг1 |
IAг = 12.239− 5.395i |
|
|
|
|
|
IAг |
|
= 13.375 |
arg(IAг) = −23.788deg |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
IBг:= Iфг2 |
|
IBг= −8.059 − 3.014i |
|
|
|
|
IBг |
|
|
= 8.604 |
arg(IBг) = −159.497deg |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ICг:= Iфг3 |
|
ICг= −1.816 + 8.958i |
|
|
|
|
|
ICг |
|
= 9.141 |
arg(ICг) = 101.458deg |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Определим токи в нагрузке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Симметричные составляющие токов нагрузки |
|
|||||||||||||||||||
Iн1 := |
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zн1 |
|
Iн1 = 3.083 − 2.48i |
|
Iн1 |
|
|
= 3.957 |
|
|
|
arg(Iн1) = −38.804deg |
|||||||||
Iн2 := |
U2 |
|
|
Iн2 = −3.829 + 1.125i |
|
Iн2 |
|
|
= 3.99 |
|
|
|
|
|
arg(Iн2) = 163.624deg |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Zн2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Iн0 := |
U0 |
|
|
Iн0 = −5.31 + 2.295i |
|
Iн2 |
|
|
= 3.99 |
|
|
|
|
|
arg(Iн0) = 156.625deg |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Zн0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Iг1 − I1 − Iн1 = 1.332× 10− 15 + 1.332i× 10− 15 |
|
||||||||||||||||||
Проверка |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Iг2 − I2 − Iн2 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Iг0 − I0 − Iн0 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Фазные токи в нагрузке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Iн1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Isн := |
Iн2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iн0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−6.055 + |
0.941i |
|
|||||||||||
|
|
|
Iфн := F Isн |
Iфн = |
|
|
|
−8.059 − 3.014i |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.958i |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
−1.816 + |
|
||||||||||||
IAн := Iфн1 |
IAн = −6.055 + 0.941i |
|
|
IAн |
|
= 6.128 |
arg(IAн) = 171.17deg |
||
IBн = −8.059 |
− 3.014i |
|
IBн |
|
= 8.604 |
arg(IBн) = −159.497deg |
|||
IBн:= Iфн2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ICн:= Iфн3 |
ICн = −1.816 |
+ 8.958i |
|
|
ICн |
|
= 9.141 |
arg(ICн) = 101.458deg |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
58
Список использованных источников
1Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники: электрические цепи: учеб. для вузов / Л. А. Бессонов.-11-е изд., испр. и доп.-М.:
Гардарики, 2006.-701 с.
2Удрис, А.П. Векторные диаграммы и их использование при наладке и эксплуатации устройств релейной защиты и автоматики / А.П.Удрис. - М.: НТФ «Энергопрогресс», 2006. - 64 с.
3ГОСТ Р 52735-2007 Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением свыше 1 кВ.- М.: Стандартинформ, 2007. - 35 с.
59