- •Вопрос 1. Предмет и основные понятия в теоретической механике.
- •Вопрос 2. Векторный способ задания движения точки.
- •Вопрос 3. Координатный способ задания движения точки.
- •Вопрос 4. Естественный способ задания движения точки.
- •Вопрос 5. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела.
- •Вопрос 6. Поступательное движение твердого тела.
- •Вопрос 7. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
- •Вопрос 8. Задание плоскопараллельного движения твердого тела.
- •Вопрос 9. Теорема о скоростях точек плоской фигуры.
- •Вопрос 10. Мгновенный центр скоростей.
- •Вопрос 11. Понятие о сложном движении точки.
- •Вопрос 12. Основные теоремы о сложном движении точки.
- •Вопрос 13. Механические системы. Сила как мера взаимодействия точек мех. Системы.
- •Вопрос 18. Основные теоремы статики.
- •Вопрос 20. Механические связи и их реакции.
- •Вопрос 22. Закон трения скольжения.
- •Вопрос 23. Закон трения качения.
Вопрос 8. Задание плоскопараллельного движения твердого тела.
Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой фиксированной плоскости. При движении тела ее координаты и угол поворота будут меняться. Чтобы определить положение тела в любой момент времени, надо знать зависимости xA=f1(t), yA=f2(t), φ=f3(t), где точка А – полюс. Это и есть уравнения плоскопараллельного движения твердого тела. Первые два уравнения определяют поступательное движение этого тела, как полюс А; третье уравнение это вращательное движение тела вокруг полюса А. Так можно сделать вывод, что плоскопараллельное движение состоит из поступательного и вращательного движений тела. Основными кинематическими характеристиками данного вида движения являются скорость и ускорение поступательного движения, равные скорости и ускорению полюса А, а также угловые скорость и ускорение вращательного движения вокруг полюса.
Вопрос 9. Теорема о скоростях точек плоской фигуры.
Плоскопараллельное движение можно разложить на два вида движения: вращательное вокруг полюса А и поступательное движение полюса А. Отсюда следует, что скорость любой точки В равна геометрической сумме двух скоростей: скорости полюса vA и скорости vBA точки В во вращательном движении вокруг полюса, т. е. vB=vA+vBA , причем vBA┴AB и vBA=AB*ω. Отсюда следует теорема о проекциях скоростей точек плоской фигуры: проекции скоростей точек плоской фигуры на прямую, соединяющую эти точки равны между собой. Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется такая точка Р плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Если известны скорость vA какой-либо точки А плоской фигуры и угловая скорость, то, повернув вектор vA вокруг точки А на 90о в направлении вращения фигуры и отложив на этой полупрямой отрезок АР=vA/ω, получим точку Р, которая является МЦС. Если же известны направления скоростей двух точек плоской фигуры, то МЦС находят как точку пересечения перпендикуляров, восстановленных в этих точках к направлениям их скоростей. Если МЦС найден и если известна угловая скорость фигуры, то скорость любой точки В фигуры определяется как скорость этой точки во вращательном движении вокруг МЦС, т. е. вектор vB перпендикулярен к отрезку РВ и по модулю равен произведению РВ*ω. Отсюда следует, что скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра скоростей, т. е. vA/vB=PA/PB. Таким образом, скорость любой точки движущейся плоской фигуры можно определить двумя способами: 1) по формуле геометрической суммы; 2) при помощи МЦС.
Вопрос 10. Мгновенный центр скоростей.
Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется такая точка Р плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Если известны скорость vA какой-либо точки А плоской фигуры и угловая скорость, то, повернув вектор vA вокруг точки А на 90о в направлении вращения фигуры и отложив на этой полупрямой отрезок АР=vA/ω, получим точку Р, которая является МЦС. Если же известны направления скоростей двух точек плоской фигуры, то МЦС находят как точку пересечения перпендикуляров, восстановленных в этих точках к направлениям их скоростей. Если МЦС найден и если известна угловая скорость фигуры, то скорость любой точки В фигуры определяется как скорость этой точки во вращательном движении вокруг МЦС, т. е. вектор vB перпендикулярен к отрезку РВ и по модулю равен произведению РВ*ω. Отсюда следует, что скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра скоростей, т. е. vA/vB=PA/PB. Таким образом, скорость любой точки движущейся плоской фигуры можно определить двумя способами: 1) по формуле геометрической суммы; 2) при помощи МЦС. Частные случаи нахождения МЦС: