23. Задачи математического программирования: основные сведения.

Матем. программирование (планирование) - раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения.

Методы мат.программирования исп-ся в эк-х, организационных, военных и др.системах для решения называемых распределительных задач.

Распределительные задачи возникают в случае, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой из намеченных работ эффективным образом и необходимо наилучшим образом распределить ресурсы по работам в соотв. с выбранным критерием оптимальности.

Матем. программирование вкл-ет лин. и нелин. задачи..

Характерные черты ЗЛП:

1)показатель оптимальности F(x) представляет собой линейную ф-цию от элементов решения х. х=(х1,х2…хn)

2) ограничит.условия, налагаемые на возможные решения имеют вид линейных равенств или неравенств.

Общая форма записи модели ЗЛП: F(x)=с1х1+с2х2+…+сnxn→max(min)

{a11x1+a12x2+…+a1n*хn≤ (≥,=)b1

{a21x1+a22x2+…+a2n*хn≤ (≥,=)b2

{am1x1+am2x2+…+amn*хn≤ (≥,=)bm

При описании какой-либо ситуации с помощью линейной модели следует проверять наличие у модели св-ва пропорциональности и аддитивности.

Пропорциональность означает, что вклад каждой переменной в целевую функцию и общий объем потребления соответствующих ресурсов должен быть прямо пропорционален величине этой переменной, те каждая единица прод. Jго вида принимает одинаковый доход.Пример пропорциональности: Если общая ст-ть товара в общем случае составляет 100 руб, фирма будет делать скидки при опред.уровне закупки, то будет отсутствовать прямая пропорциональность между доходом фирмы и величиной соотв. переменой.

Аддитивность означает, что ЦФ и ограничения должны представлять собой сумму складов от различных переменных. Пример нарушения аддитивости: увеличение сбыта одного из конкурирующих товаров, производимых одной фирмой влияет на V реализации другого.

Допустимое решение- это совокупность чисел (план) х=х1,х2,…хn удовлетворяющих ограничениям задачи.

Оптимальное решение – план, при котором ЦФ принимает свое max или min значение х*=х1,х2…хn

F(x*)=fmax(fmin)

На практике хорошо разработаны след. модели: модель определения оптимальной производственной программы, модель оптим. смешивания компонентов, модель оптим. ресурсов, модель размещения предложения некоторой отрасли, модель формирования оптим. размера ЦБ, модели транспортной задачи.

24. Модель оптимального распределения ресурсов: постановка задачи и формализация.

1этап. Допустим, что при производстве 2-х видов продукции испол-ся 3 вида сырья. Нормы распределения сырья задана тех-ей в производства и приведены в таблице.

продукция сырье	Продукция 1	Продукция 2	Запасы сырья
1	а11	а12	в1
2	а21	а22	в2
3	а31	а32	в3

Aij-кол-во раходуемого сырья i- го вида на производство ед.продукции j-го вида .

2 этап. Варианта .

3этап. Критерий. Pr-max.

4 этап. Анализ вариантов по критерию. 4.1 Допущения 1) объем про-ва= объему реализ. 2) ввып-ся свойства пропор-ти. 3) зам. являются лин. Ф-ей 4.2 Формализация Pr-max Pr=D-U – -max Pr=c1x1+c2x1-Uпост-Uпр.1*x –Uпр2*x1—max

Pr=m1x1+m2x2-Uпр—max. Ограничения a11x1+a2x2- распределение 1 сырья на выпуск прод.1 и 2