Семинар и ДЗ по теме Механические колебания и волны
.docМеханические колебания и волны
Задания для работы на семинаре
Задача 1.
Материальная точка массой 50 г колеблется по закону . Напишите уравнения для скоростей и ускорения этой точки. Найдите максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.
Задача 2.
Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами 10 см и 6 см складываются в одно колебание с амплитудой 14 см. Чему равна разность фаз складываемых колебаний (в град)?
Задача 3.
Маятниковые часы за t = 1 сут отстают на Δt = 1 ч. Что надо сделать с маятником, чтобы они шли верно?
Задача 4.
К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на x = 9 см. Каков будет период Т колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить?
Задача 5.
За время, за которое система совершает 100 колебаний, амплитуда уменьшается в 5 раз. Найти добротность системы.
Задача 6.
Тело совершает колебания по закону . Найти частоту этих колебаний.
Задача 7.
Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частоте 400 Гц и 600 Гц равны между собой. Чему равна резонансная частота? Затуханием пренебречь.
Домашнее задание
Вариант 1
Задача 1.1.
Движение тела массой m = 2 кг описывается законом . Определить энергию колеблющегося тела и максимальную силу, действующую на него.
Задача 1.2.
Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5.
Задача 1.3.
Определить массу груза, который на пружине жесткостью k = 250 Н/м делает N = 20 колебаний за время t = 16 с.
Задача 1.4.
За 100 с система успевает совершить 100 колебаний. За это время амплитуда колебаний уменьшается в 2,718 раз. Чему равен логарифмический декремент затухания?
Домашнее задание
Вариант 2
Задача 2.1.
В процессе гармонических колебаний грузик математического маятника имеет максимальную скорость υmax = 3 м/с и максимальное ускорение аmax = 3,14 м/с2. Чему равен период колебаний маятника?
Задача 2.2.
Определить ускорение свободного падения на Луне, если маятниковые часы идут на ее поверхности в 2,46 раза медленнее, чем на Земле.
Задача 2.3.
Если к пружине подвесить поочередно два разных груза, пружина удлиняется на Δx1 = 1 см и Δx2 = 2 см соответственно. Определить период колебаний, когда к пружине подвешены оба груза.
Задача 2.4.
Логарифмический декремент затухания маятника равен θ = 0,02. Определить, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний после 100 полных качаний маятника?
Домашнее задание
Вариант 3
Задача 3.1.
Материальная точка колеблется согласно уравнению (см). Найти период колебаний.
Задача 3.2.
За 10 с амплитуда свободных колебаний уменьшается в 10 раз. За какое время амплитуда уменьшается в 100 раз?
Задача 3.3.
Определить массу груза, колеблющегося на пружине жесткостью k = 300 Н/м, если при амплитуде колебаний А = 2 см он имеет максимальную скорость υ = 3 м/с.
Задача 3.4.
Логарифмический декремент колебаний θ маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.
Домашнее задание
Вариант 4
Задача 4.1.
Материальная точка колеблется согласно уравнению (см). Найти период колебаний.
Задача 4.2.
Найти амплитуду колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного направления: , .
Задача 4.3.
Если к пружине подвесить поочередно два разных груза, пружина удлиняется на Δx1 = 1 см и Δx2 = 2 см соответственно. Определить период колебаний, когда к пружине подвешены оба груза.
Задача 4.4.
Амплитуда колебаний маятника длиной l = 1 м за время t = 10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент колебаний θ.
Домашнее задание
Вариант 5
Задача 5.1.
Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 3 см и угловой частотой ω = π/2 с-1.
Задача 5.2.
Определить массу груза, колеблющегося на пружине жесткостью k = 300 Н/м, если при амплитуде колебаний А = 2 см он имеет максимальную скорость υ = 3 м/с.
Задача 5.3.
Определить ускорение свободного падения на Луне, если маятниковые часы идут на ее поверхности в 2,46 раза медленнее, чем на Земле.
Задача 5.4.
Амплитуда колебаний маятника длиной l = 1 м за время t = 10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент колебаний θ.