4. Основные законы магнитной цепи

4.1. Закон полного тока Слайд № 20

Закон полного тока определяет взаимную обусловленность протекания тока и возникновения магнитного поля.

Линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равен алгебраической сумме токов, проходящих сквозь поверхность, ограниченную этим контуром (полный ток).

Математическим выражением этого закона служит следующая формула:

,

где – вектор напряженности магнитного поля;

– вектор бесконечно малого элемента контура, по которому осуществляется обход;

α – угол между векторами и ;

– токи, пронизывающие контур.

Ток , пронизывающий контур l, считается положительным, если принятое направление обхода контура и направление этого тока связаны правилом буравчика (правого винта).

Для катушки индуктивности с числом витков w закон полного тока имеет вид:

,

где F – магнитодвижущая сила.

Таким образом, МДС вызывает в магнитной цепи магнитный поток Ф подобно тому, как э.д.с. вызывает ток в электрической цепи.

На схемах МДС указывают стрелкой, положительное направление которой совпадает с направлением движения буравчика (правого винта), если вращать его по направлению тока в обмотке. Единица измерения Ампер-витки, или просто Ампер (А).

В магнитных цепях, по аналогии с электрическими цепями, действуют законы Ома и правила Кирхгофа

4.2. Закон Ома для магнитной цепи Слайд № 21

Магнитное напряжение – это величина, равная произведению напряженности магнитного поля на длину участка магнитной цепи

U_м = Нl

Отношение магнитного напряжения к магнитному потоку называется магнитным сопротивлением

Н = В/μμ₀

Закон Ома для магнитной цепи

Магнитный поток для участка цепи прямо пропорционален магнитному напряжению на этом участке.

Учитывая, что , закон Ома можно записать и следующим образом:

Из выражения для R_м следует, что магнитное сопротивление ферромагнитных материалов мало. Необходимо отметить, что закон Ома справедлив только для линейных участков магнитной цепи.

4.3. Первое правило Кирхгофа для магнитной цепи Слайд № 22

За счет тока, протекающего через катушку, возникает магнитное поле и в левом стержне создается магнитный поток Ф. Этот поток в точке А сердечника разветвляется на потоки Ф₁ и Ф₂.

Так как силовые линии магнитного поля непрерывны и замкнуты, должно выполняться соотношение:

Ф = Ф₁ + Ф₂ или Ф – Ф₁ –Ф₂ =0

Следовательно, алгебраическая сумма магнитных потоков для любого узла магнитной цепи равна нулю:

Это уравнение выражает первое правило Кирхгофа для магнитной цепи.

4.4. Второе правило Кирхгофа для магнитной цепи Слайд № 23

Применим закон полного тока к контуру ABCD. Полный ток, проходящий через поверхность, ограниченную этим контуром:

Магнитодвижущая сила вдоль этого контура

F = H(l₁ + 2l₂) + H₁l₁,

где Н – напряженность магнитного поля на участке BCDA, в пределах которого оно однородно, так как магнитный поток Ф и площадь поперечного сечения сердечника S на этом участке неизменны;

H₁ – напряженность магнитного поля на участке АВ.

На основании закона полного тока

I∙w = H(l₁ + 2l₂) + H₁l₁,

то есть для данного контура магнитодвижущая сила катушки равна сумме магнитных напряжений на отдельных участках. Если имеется не одна, а несколько катушек и во всех стержнях напряженность поля различна, то уравнение приобретает вид

I₁w₁ + I₂w₂ +…+ I_nw_n = H₁l₁ + H₂l₂+…+ H_ml_m

Таким образом, алгебраическая сумма магнитодвижущих сил для любого замкнутого контура магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитных напряжений на отдельных его участках – второе правило Кирхгофа для магнитной цепи:

Знак магнитодвижущей силы определяют по правилу буравчика, а знак магнитного напряжения – по направлению напряженности поля; если направление напряженности совпадает с выбранным направлением обхода контура, то магнитное напряжение берут со знаком плюс, и наоборот.

5. Индукционное и электромеханическое действие

магнитного поля

Наиболее важными свойствами магнитного поля являются его индукционное и электромеханическое действия, на которых основана работа электрических генераторов и двигателей, различных электромагнитных аппаратов и электроизмерительных приборов.

Индукционное действие магнитного поля

Слайд № 24

В основе работы генераторов, двигателей, трансформаторов лежит закон электромагнитной индукции, который связывает электрические параметры цепи с магнитными.

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что при изменении магнитного потока Ф, пронизывающего какой-либо контур, в этом контуре индуктируется (наводится) электродвижущая сила:

,

а если контур состоит из w последовательно соединенных витков и представляет собой катушку, то

.

Под действием э.д.с. в контуре возникает ток i. Положительное направление этого тока принято считать совпадающим с направлением э.д.с.

Знак «минус» в формуле введен в соответствии с принципом электромагнитной инерции, установленным Ленцем (правилом Ленца). Согласно этому принципу, всякий электрический контур стремится сохранить неизменным пронизывающий его магнитный поток.

Изменить магнитный поток можно разными способами: изменяя площадь контура, угол его наклона, а также изменяя величину тока, протекающего по цепи. Мы рассматриваем изменение именно тока, поскольку имеем дело с переменным током. Итак, всякое изменение тока i в цепи влечет за собой изменение магнитного потока Ф, созданного этим током и пронизывающего контур цепи. Это вызывает появление э.д.с. в соответствии с законом ЭМИ:

,

которую называют э.д.с. самоиндукции и обозначают е_L.

wФ = Ψ – потокосцепление (линии общего магнитного потока, который пронизывает катушку, окружают все витки и замыкаются вокруг них, как принято говорить, сцепляются со всеми витками катушки).

Таким образом, в катушке, состоящей из w витков, наводимая э.д.с. пропорциональна скорости изменения потокосцепления .

Если отдельные группы витков катушки пронизываются различными магнитными потоками, то общее потокосцепление

,

где w_k – часть витков катушки, пронизываемых магнитным потоком Ф_k.

При отсутствии ферромагнитных материалов потокосцепление пропорционально протекающему по цепи току i:

Ψ = Li.

Множитель L, величина которого зависит от числа витков, а также от размеров и конфигурации электрической цепи, называют также индуктивностью. Единица измерения индуктивности – Генри (Гн).