Metod(ksmd5)

 линейная множественная регрессия

 нелинейная множественная регрессия. Для построения матрицы X полином преобразуется к линейному виду путем ввода новых

z p x p

30

X является нетривиальной задачей. Поэтому для решения системы линейных алгебраических уравнений с большим количеством неизвест-

Гаусса.

Метод Гаусса состоит в том, что сначала исходная система (3.5) превращается в верхнюю треугольную, причем это преобразование называют прямым ходом метода Гаусса, в результате которого получим:

При таких преобразованиях может получиться, что диагональный элемент равен нулю (а делить на нуль нельзя). Более того, если коэффициент X kk мал по величине, то в промежуточном результате получаются большие числа (после деления), из-за чего происходит потеря точности. При числе уравнений более 20 30 решение может расходиться (матрица плохо обусловлена), поэтому в алгоритме Гаусса предусмотрен выбор ведущего элемента, суть которого заключается в следующем. На каждом этапе преобразования просматривается k-й

31

столбец и в качестве основного k-го уравнения берется то, у которого значение X ki максимально.

Обратный ход метода Гаусса состоит в последовательном вычис-

Показатели качества регрессионной диагностической модели

Рассмотрим основные показатели качества регрессионной диагностической модели:

 остаточная сумма квадратов

где N – количество экспериментов; p – количество коэффициентов регрессионной модели;

 оценка дисперсии прогнозируемой переменной

эффициента корреляции между экспериментальными значениями пе-

Статистический смысл коэффициента детерминации заключается в том, что он показывает, какая доля зависимой переменной y объясня-

левого признака по сравнению с тривиальным описанием yi my . Ги-

потеза проверяется с помощью следующего критерия Фишера

Фишера с p и N p 1 степенями свободы; – вероятность ошибки 1- го рода при принятии основной гипотезы;

проверка гипотезы H0 : a j 0 , то есть проверяется гипотеза о

равенстве нулю каждого из коэффициентов регрессии в отдельности. Для этого вычисляется значение критерия Стьюдента

33

ет того, что рассматриваемый признак нужно исключить из модели. Этого делать нельзя, поскольку суждение о ценности данного признака может выноситься, исходя из анализа совокупного взаимодействия в модели всех признаков. Поэтому принятие основной гипотезы служит только «сигналом» о возможной неинформативности того или иного признака.

Порядок выполнения лабораторной работы

1.Использовать ТЭД лабораторной работы 1 в качестве ис-

ходных данных.

2.В соответствии с индивидуальным заданием выбрать тип ре-

грессионной зависимости, факторы и отклик для построения ре-

грессионной модели (в табл. 2.1 указаны столбцы в файле ksmd_v#.xls).

3.Рассчитать параметры регрессии для каждого класса заболева-

ний.

3.1.Отсортировать исходную ТЭД по номеру диагноза.

3.2.Полученную ТЭД разделить на части таким образом, чтобы в каждой таблице находились данные о пациентах с одинаковым диагнозом.

3.3.Вычислить элементы X и Y для каждой из полученных таблиц (то есть для каждого класса заболеваний) для построения регрессии.

3.3.1.Линейная множественная регрессия по (2.3).

3.3.2.Нелинейная однофакторная регрессия степени 3 по (2.4).

3.4.Решить полученные системы уравнений методом Гаусса.

3.4.1. Прямой ход метода Гаусса. Для k 0, p 1 выполнить следующее:

в k-м уравнении выбрать ведущий элемент X kj из условия

34

3.4.2. Обратный ход метода Гаусса. Определить параметры уравнения регрессии (начиная с коэффициента со старшим номером):

 выражение для вычисления параметра a p

 выражение для вычисления остальных параметров регрессии

4. Оценить качество полученных диагностических моделей.

4.2. Несмещенная оценка дисперсии ошибки 2 .

5.Сделать выводы по полученным значениям показателя качества для каждой регрессионной зависимости.

6.Оформить отчет по лабораторной работе.

35