|
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ХАРКІВСЬКИЙ КОМП’ЮТЕРНО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОЛЕДЖ НТУ «ХПІ»
МЕТОДИЧНий посібник з фізики Електродинаміка. Теорія, приклади розв’язування задач
Харків 2014 Методичний посібник «Електродинаміка. Теорія, приклади розв’язування задач» розроблені викладачем-методистом вищої категорії Наумкіним С.М. Затверджено на засіданні комісії загальноосвітніх дисциплін, фізичного виховання та іноземної мови Протокол № від « » 2014 р.
Голова комісії загальноосвітніх дисциплін, фізичного виховання та іноземної мови І.В.Максимова
Заступник директора з навчальної роботи Дідух І.І.
Вступ Методичний посібник ««Електродинаміка. Теорія, приклади розв’язування задач» відповідає навчальної програмі з фізики (рівень стандарту) для вищих навчальних закладів І-ІІ рівнів акредитації, які здійснюють підготовку молодших спеціалістів на основі базової загальної середньої освіти. Посібник за змістом відповідає стандартному курсу лекцій з електродинаміки, який включає розділи: 1. Електростатика 2. Закони постійного струму 3. Електричний струм у різних середовищах 4. Магнітне поле.
Модуль 3. Електродинаміка.Частина 1.
3.1. Електричне поле. 1. Електризація тіл. Види електричних зарядів, їх взаємодія. Електричний заряд, його дискретність, елементарний заряд. Закон збереження електричного заряду. 2. Закон Кулона. Діелектрична проникність середовища. 3. Електричне поле. Напруженість електричного поля. 4. Робота електричного поля під час переміщення заряду. 5. Потенціал. Різниця потенціалів. Напруга. 6. Зв'язок між напругою і напруженістю. 7. Провідники в електричному полі. Електростатичний захист. Дія електричного поля на живі організми. 8. Діелектрики в електричному полі. Поляризація діелектрика. 9. Електроємність. Конденсатор. Види конденсаторів та використання їх у техніці. 10. Послідовне та паралельне з'єднання конденсаторів. 11. Енергія електричного поля.
1. Електризація тіл. Види електричних зарядів, їх взаємодія. Електричний заряд, його дискретність, елементарний заряд. Закон збереження електричного заряду. Електростатика – це розділ фізики, який вивчає взаємодію заряджених тіл або частинок. Електричний заряд – це фізична величина, яка характеризує властивості тіл вступати за неповних умов в електромагнітні взаємодії. Електризація – це процес передавання (перенесення) на тіло електричного заряду. Одиниця електричного заряду в СІ– Кулон – [q] – Кл. Електричні заряди діляться на позитивні і негативні. Носіями електричного заряду є : електрон (е) – елементарна частинка, яка має негативний заряд е = - 1,602·10-19 Кл, протон – елементарна часинка, заряд якої протилежний заряду електрона q = + 1,602·10-19 Кл. Величину заряду електрона знайдено з дослідів Р. Міллікена (1909 - 1914 рр.). Заряд 1 Кл досить великий. На практиці використовують такі одиниці вимірювання - нКл, мкКл. Сумарний
заряд електрично-ізольованої системи
не змінюється.
Електричні заряди не створюються і
не зникають, а тільки передаються від
одного тіла до іншого або перерозподіляються
всередині даного тіла:
Це твердження називається законом збереження електричного заряду. Точкові заряди – заряджені тіла, розміри яких значно менші порівняно з відстанню між ними. Однойменні заряди відштовхуються, різнойменні заряди притягаються. 2. Закон Кулона. Діелектрична проникність середовища. Закон взаємодії точкових заряджених тіл установив 1785 року французький вчений Ш. Кулон. Це основний закон електростатики. Його отримано за допомогою крутильних терезів Остаточно
закон Кулона для взаємодії нерухомих
точкових заряджених тіл у вакуумі має
таку форму запису:
ε
– діелектрична проникність середовища
– показує в скільки разів сила F
взаємодії зарядів у даному середовищі
менша за силу F0
їх взаємодії у вакуумі.
Згідно із законом Кулона можна розраховувати сили взаємодії тільки нерухомих точкових заряджених тіл. Але будь-яке заряджене тіло можна розглядати як сукупність заряджених матеріальних точок. Тому сила, з якою одне заряджене тіло діє на друге, дорівнює векторній сумі сил, прикладених до всіх точкових зарядів другого тіла з боку кожного точкового заряду першого тіла. Приклади розв’язування задач 1. У повітрі на відстані l один від одного закріплено два точкові заряджені тіла відповідно із зарядами +Q i +4Q. Де треба помістити заряд (-Q) щоб він був у рівновазі?
Заряд
Q3
перебуває в рівновазі, якщо
2. Дві однакові кульки масою по 0,2г кожна підвішені на нитках завдовжки 50см. Після надання кулькам однакових зарядів, вони відхилились на відстань 10см. Визначити заряди, які були передані кулькам.
Умови рівності для кожної кульки:
Спроектуємо на координатні осі: Ох:
Отже,
Розділимо
(1) на (2):
Оскільки
кут α
малий, то:
Відповідь: 2,1·10-4 Кл.
3. Електричне поле. Напруженість електричного поля. |
|
,
Відповідь:
на відстані
від
заряду Q.
,
Оу:
,
Електричне поле - це специфічний вид матерії, який існує навколо електричних зарядів і за допомогою якого передається електрична взаємодія. Воно проявляє себе в тому, що поміщений в нього електричний заряд виявляється під дією сили. Досліди показують, що ця сила, при інших однакових умовах, пропорційна до величини заряду. Тому ця сила не може бути характеристикою самого поля. Але величина, яка дорівнює відношенню F/q = const, може служити силовою характеристикою поля.
Векторна
величина
називається
напруженістю
електричного
поля.
Напруженість
електричного поля чисельно дорівнює
силі, що діє на одиничний позитивний
пробний заряд в даній точці поля. За
напрямок
вектора напруженості
беруть
напрямок сили, з якою поле діє на пробний
позитивний заряд, вміщений у певну точку
поля
У СІ одиниця напруженості електричного поля [Е ] = 1 Н/Кл - це напруженість такого поля, яке на точковий заряд 1 Кл діє з силою 1Н.
Електричні
поля зображають за допомогою ліній
напруженості,
які
проводять так, щоб дотичні до цих ліній
в кожній точці збігалися з напрямками
вектора
Лінії напруженості мають початок і кінець або йдуть у нескінчен-ність, вони напрямлені від позитивного заряду до негативного, тобто вихо-дять з позитивного заряду, а входять у негативний заряд. Лінії напруженості ніколи не перетинаються. Ці лінії проводять з такою густиною, щоб кіль-кість ліній, які пронизують одиничну площу, перпендикулярну до вектора напруженості, чисельно дорівнювала величині напруженості електричного поля в місці розміщення площини. Приклади графічного зображення електричних полів за допомогою ліній напруженості показано на рис.
Поле,
у всіх точках якого величина і напрямок
вектора напруженості незмінні, називається
однорідним.
Однорідне
поле зображують паралель-ними лініями
напруженості, що мають однакову густину.
Якщо поле створено системою N
нерухомих
зарядів, то результуюча сила, яка діє
на пробний заряд зі сторони системи
зарядів, дорівнює вектор-ній сумі сил,
з якими окремі заряди діють на пробний.
Звідси випливає:
.
Напруженість поля системи точкових зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів, які створював би кожний із зарядів системи окремo.
Це твердження називають принципом незалежності дії електричних полів, або принципом суперпозиції полів.
Виходячи
із закону Кулона, напруженість поля
точкового заряду у вакуумі на відстані
від
заряду
становить:
Принцип суперпозиції дає можливість обчислювати напруженість поля будь-якої системи зарядів. Подумки поділяючи, наприклад, заряджене тіло скінченних розмірів на точкові заряди, знаходимо складові напруже-ності в певній точці, створені окремими елементами зарядженого тіла. Потім згідно з принципом суперпозицій визначаємо результуючу напруженість.
Напруженість рівномірно зарядженої нескінченної площини:
-
поверхнева густина заряду.
Напруженість електричного поля сфери радіуса R, заряд якої рівномірно розподілений по її поверхні: Е=0, при r < R.
Приклади розв’язування задач
1. Два однакових позитивних заряди 10-7 Кл розміщені в повітрі на відстані 8см один від одного. Визначити напруженість поля в точці О, що лежить на середині відрізка, який сполучає заряди, і в точці А, розміщеній на відстані 5см від зарядів.
В точці А результуючий вектор напруженості ЕА є діагоналлю паралелограма утвореного Е1 і Е2:
Отже,
ЕА
=
2Е1
Cos
α.
Оскільки
Тоді в точці А напруженість буде визначатись:
Звідки
.
Відповідь: Е0=0, ЕА=4,32·105 В/м.
2. Якої маси повинна бути порошина, щоб перебувати в полі плоского конденсатора в стані рівноваги, якщо напруженість поля 15·104 в/м, а на порошині знаходиться 2062 електронів?
Відповідь:
5·10-12кг
|
4. Робота електричного поля під час переміщення заряду. Сили, які діють в електричному полі, – центральні. Поле центральних сил – потенціальне. Під час переміщення тіла із зарядом q на відстань S у електричному полі напруженістю Е під дією сили F виконується робота:
Робота сил електричного поля при переміщенні заряду не залежить від форми шляху, а залежить тільки від взаємного розміщення початкової і кінцевої точок траєкторії. 5. Потенціал. Різниця потенціалів. Напруга. Потенціальна
енергія заряду в однорідному
електричному полі зв’язана з
напруженістю поля співвідношенням:
Величину,
яка визначається відношенням
потенціальної енергії заряду до
величини цього заряду, називають
потенціалом.
Потенціал
чисельно дорівнює роботі кулонівських
сил з переміщенням одиничного
позитивного заряду із даної точки
простору в нескінченність:
Потенціал
поля – величина скалярна. Під час
переміщення одиничного заряду з точки
А(1)
в точку В(2)
виконується робота:
Поверхні,
потенціали всіх точок яких однакові,
називають еквіпотенціальними
поверхнями. В кожній точці
еквіпотенціальної поверхні вектор
напруженості
Якщо електричне поле утворене кількома зарядами, то потенціал, в якій–небудь точці поля дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених кожним зарядом :
Потенціал
поля точкового заряду q на відстані
r від нього:
6. Зв'язок між напругою і напруженістю. Знаючи потенціал в кожній точці поля, можна знайти напруженість поля. Між напруженістю електростатичного поля E і напругою існує зв'язок. Оскільки A = qE Δ d і A = qU, то у разі рівності лівих частин рівними будуть і праві частини цих формул. Отже, звідси
1) чим менше змінюється потенціал на відстані Δ d, тим меншою є напруженість електричного поля; 2) якщо потенціал не змінюється, то напруженість дорівнює нулю; 3) напруженість електричного поля напрямлена в бік зменшення потенціалу. Виходячи з формули одиницею напруженості буде:
Приклади розв’язування задач 1. В однорідному електричному полі, напруженість якого 1 кВ/м, перемістили на 2см в напрямі силової лінії заряд – 25нКл. Визначити роботу поля, зміну потенціальної енергії взаємодії заряду з полем і різницю потенціалів між початковою і кінцевою точками переміщення.
2. Електрон вилітає з точки, потенціал якої 300 В, із швидкістю 0,6·107 м/с у напрямі силових ліній поля. Визначити потенціал точки поля, у якій швидкість електрона дорівнюватиме нулю. Розв’язання:
Робота
електричного поля по переміщенні
заряду (електрона):
Обчислення:
3. Яку роботу виконує поле під час переміщення заряду 20 нКл з точки, потенціал якої 700В, у точку з потенціалом –100 В, у точку з потенціалом 400В?
A1=(700В-200В)·20·10-9Кл=10-5Дж=10мкДж А2=(-100В-400В)·20·10-9Кл=-10мкКл
4. Напруженість однорідного електричного поля дорівнює 2 кВ/м. В ньому перемістили на 3 см в напрямі силової ліній заряд –30нКл. Визначити роботу поля, зміну потенціальної енергії взаємодії заряду з полем і різницю потенціалів між початковою і кінцевою точками переміщення.
За умовою заряд перемістили в напрямі силової лінії, отже:
5. Електрон перемістився в прискорюючому полі з точки, потенціал якої 200 В, у точку з потенціалом 300В. Визначити кінетичну енергію електрона, зміну потенціальної енергії взаємодії з полем і набуту швидкість. Вважати, що початкова швидкість електрона дорівнює нулеві.
|
=
Е qd
, де d-переміщення заряду.
,де
х – координати заряду, що W = 0 при х =
0. Тоді робота:
-
різниця потенціалів між точками
простору: точкою, з якої з переносимо
заряд та точкою, в яку переносимо.
Вимірюють
в СІ [φ] = Дж/Кл = В.
перпендикулярний
до неї.
.
Ця формула показує: 
Відповідь:
-0,5 мкДж; 0,5мкДж; 20В.
.
З іншого боку (теорема про кінетичну
енергію):
Оскільки
Відповідь:
198 В.
